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Chapitre 9

Chapitre 9. Equations. I. Equations. Définition : Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombre(s) inconnu(s). Ceux-ci sont le plus souvent désignés par des lettres. Exemple : + 5 = 17 – 2 est une équation d'inconnue.

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Chapitre 9

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  1. Chapitre 9 Equations

  2. I. Equations Définition : Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombre(s) inconnu(s). Ceux-ci sont le plus souvent désignés par des lettres. Exemple : + 5 = 17 – 2 est une équation d'inconnue .

  3. Résoudre une équation d'inconnue , c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre (si elles existent) qui vérifient l'égalité, c'est-à-dire que l'égalité soit vraie. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. Exemples : On considère notre équation + 5 = 17 – 2 Le nombre 2 est-il solution de cette équation ? Calcul du 1er membre : = 2: 2 + 5 = 7 Calcul du 2eme membre : = 2: 17 – 2 x 2 = 13 L'égalité n'est pas vérifiée pour = 2, donc le nombre 2 n'est pas solution de cette équation.

  4. Propriété : On ne modifie pas une égalité lorsqu'on ajoute (ou l'on soustrait) un même nombre à chacun de ses membres. Exemple : – 2 + = - 3 En ajoutant 2 à chacun des membres de l'égalité, on obtient – 2 + + 2 = - 3 + 2 c'est-à-dire = - 1

  5. Propriété : On ne modifie pas une égalité lorsqu'on multiplie (ou l'on divise) un même nombre non nul à chacun de ses membres. Exemple :–5 = 10 En divisant par - 5 à chacun des membres de l'égalité, on obtient – 5: ( - 5 )= 10 : ( - 5 ) c'est-à-dire = - 2

  6. II. Résoudre une équation On considère l'équation d'inconnue x : x + 5 = 17 – 2x

  7. 1ère étape :

  8. 2ème étape :

  9. 3ème étape :

  10. 4ème étape : On vérifie :

  11. 5ème étape : On conclue : L'équation admet une solution : 4

  12. Remarque : En pratique, on utilise une méthode plus rapide. Lorsque l'on « passe un membre d'un autre côté » quand il est ajouté ou soustrait, on le transforme en son opposé. Lorsque l'on « passe un membre d'un autre côté » quand il est multiplié ou soustrait, on le transforme en son inverse.

  13. III. Résoudre un problème • Alexandra et Thomas choisissent un même nombre. • Alexandra multiplie ce nombre par 5 et ajoute 14 au résultat. • Thomas ajoute 29 au nombre choisi. • Ils trouvent le même résultat. • Quel est le nombre qu'ils ont choisi au départ ?

  14. 1ère étape : Choix de l’inconnue : On note le nombre choisi au départ.

  15. 2ème étape : Mise en équation :

  16. 3ème étape : Résolution de l’équation

  17. 4ème étape : Conclusion : Le nombre choisi au départ est donc 3,75.

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