Fractale en Wavelet Beeldcompressie

1. Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 4

2. Collagestelling Heeft het beeld globale zelfsimilariteit? Overdek het beeld met kleinere kopieën van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is. Elke kleinere kopie van het beeld is het resultaat van een contractie toegepast op het beeld. Hoe bepalen we die contracties?

3. Toepassingen van Lineaire stelsels

4. Toepassingen van Lineaire stelsels

5. Toepassingen van Lineaire stelsels

6. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

7. CODERING = Implementatie van de Collagestelling Een mogelijke oplossing om de Sierpinski driehoek te overdekken is:

8. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

9. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

10. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

11. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

12. CODERING = Implementatie van de Collagestelling Een mogelijke oplossing om het echt blad te overdekken is:

13. CODERING = Implementatie van de Collagestelling Er is inderdaad zelfsimilariteit. We zoeken drie contracties die het blad respectievelijk afbeelden op het blauwe blad, het rode blad en het groene blad. Teken een coördinatenstelsel op het blad. Bepaal telkens het beeld van drie punten, bijvoorbeeld:

14. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

15. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

16. CODERING = Implementatie van de Collagestelling

17. DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

18. DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

19. DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

20. DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

21. DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

22. DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

23. CODERING = Implementatie van de Collagestelling Hoe zou je mijn naam overdekken met kleinere copiën?

24. CODERING = Implementatie van de Collagestelling Hier is de attractor van een mogelijk IFS:

25. Fractale Beeldcompressie voor binaire beelden Kan als er globale zelfsimilariteit bestaat in het binair beeld. Overdek het beeld met zo min mogelijk kleinere kopieën (N contracties). Compressie ontstaat door enkel de 6N coëfficiënten te bewaren. Decompressie bestaat erin het IFS toe te passen op een willekeurig binair beeld.

26. Toepassing

27. Toepassing

28. Toepassing

29. Fractaal Definitie: we noemen de attractor van een IFS een fractaal. Gevolg: een fractaal heeft een globale zelfsimilariteit. Gevolg: een fractaal heeft dezelfde hoeveelheid detail op welke resolutie we ook kijken. Vanwaar komt de naam?

30. Fractaal Herinner dat een fractaal compact is. We kunnen met een compact een getal associëren dat zijn grootte meet. Mandelbrot ontdekte dat voor een attractor van een IFS dat getal een breuk (fraction) is, vandaar de naam FRACTAAL. We noemen het getal fractale dimensie.

31. Fractale Dimensie

32. Oefening Bepaal de fractale dimensie van een vierkant.

33. Oefening 16 4 1

34. Oefening

35. Oefening Bepaal de fractale dimensie van de Sierpinski driehoek.

36. Oefening

37. Oefening

38. Oefening Bepaal de fractale dimensie.

39. Oefening