PRUEBA DE HIPOTESIS

1. LUIS FERNANDO TRUJILLO LEYDER JULIAN GOMEZ RAFAEL ANDRES RIVERA SÀNCHEZ PRUEBA DE HIPOTESIS

2. PRUEBA DE HIPOTESIS • La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico. • Estas proposiciones se denominan Hipótesisy el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis

3. PRUEBA DE HIPOTESIS • Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de unexperimento comparativomás completo. • La verdad o falsedad de la hipótesis NO puede conocerse con total seguridad a menos que pueda examinarse toda la población.

4. HIPOTESIS ESTADISTICA • Unahipótesis Estadísticaes un proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria • El planteamiento formal de la situación se realiza en términos de una Hipótesis Nula (que es la proposición que se quiere poner a prueba) y una Hipótesis Alternativa, la cual se aceptará si se rechaza la hipótesis nula: • Hipótesis Nula: H0 • Hipótesis Alternativa:H1

5. Procedimiento General para la prueba de una hipótesis Tomar un muestra aleatoria Calcular un estadístico basado en la muestra Usar el estadístico y sus propiedades para tomar una decisión sobre la Hipótesis Nula

6. Errores Tipo I y Tipo II • Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera • Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa • Ejemplo:se cometerá un error de tipo I cuando m=50, peroxpara la muestra considerada cae en la región crítica . Y se cometerá un error de tipo II cuandom  50pero xpara la muestra considerada cae en la región de aceptación.

7. Error Tipo I • A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por a, y se le llama el nivel o tamaño de significanciade la prueba es decir. • a = P(error Tipo I)= P(rechazar H0 | H0 es verdadera)

8. Error tipo II • Para evaluar un experimento de prueba de hipótesis también se requiere calcular la probabilidad del error de Tipo II, denotada por b, es decir • b = P(error Tipo II) = P(aceptar H0 | H0 es falsa) • Sin embargo, no es posible calcular b si no se tiene una hipótesis alternativa específica, es decir, un valor particular del parámetro bajo prueba en lugar de un rango de valores

9. CONTRASTE DE HIPOTESIS • Contraste bilateral (o de dos colas): En este caso la región de rechazo o región crítica esta formada por dos conjuntos de puntos disjuntos. Dicho caso se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ = k (o bien H1 : p = k). La región critica para un cierto nivel α sería, en la N(0;1):

10. CONTRASTE DE HIPOTESIS • Contraste unilateral (o de una cola): En este caso la región critica esta formada por un solo conjunto de puntos. Como se observa en las figuras, el nivel de significación α se concentra solo en una parte o cola. • Este caso se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ ≥ k (o bien H0 : p ≥ k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ < k (o bien H1 : p < k).(También si aparece ≤) • A nivel de confianza 1 − α, las regiones serán, en la N(0;1): • Por la izquierda: por la derecha: