Dělitelnost přirozených čísel

1. Dělitelnost přirozených čísel Znaky dělitelnosti 4, 6 a 8.

2. Zopakujme si. Čemu říkáme znaky dělitelnosti? Dělí-li číslo x číslo y beze zbytku, říkáme, že "číslo x je dělitelem čísla y", nebo že "číslo y je dělitelné číslem x“. Například 9 je dělitelem 72, nebo 3 je dělitelem 96. Velmi často potřebujete rychle poznat, čím je nějaké dané číslo dělitelné. Můžeme zkoušet jedno číslo za druhým a dělit a dělit a dělit. To by ale nebylo zrovna rychlé, a tak si velmi často bereme na pomoc tzv. znaky dělitelnosti. Pojďme se na ně podívat.

3. Které znaky dělitelnosti už známe a co říkají? Znak dělitelnosti číslem 2: Přirozené číslo je dělitelné dvěma, když má na místě jednotek sudou číslici. To znamená některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8. Znak dělitelnosti číslem 5: Přirozené číslo je dělitelné pěti, když má na místě jednotek číslici 0 nebo 5. Znak dělitelnosti číslem 10: Přirozené číslo je dělitelné deseti, když má na místě jednotek číslici 0. Znak dělitelnosti číslem 3: Přirozené číslo je dělitelné třemi, když jeho ciferný součet je dělitelný třemi. Znak dělitelnosti číslem 9: Přirozené číslo je dělitelné devíti, když jeho ciferný součet je dělitelný devíti. A dnes přidáme ještě další.

4. +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Dělitelnost čtyřmi (číslem 4). Vypíšeme si násobky čísla 4. To znamená čísla, která jsou dělitelná čtyřmi: 4 8 12 16 20 24 28 32 atd. A teď pár čísel, která jsou dělitelná čtyřmi. A pár čísel, která nejsou dělitelná čtyřmi. 732 6112 735 6111 1005 34028 1008 34029 1220 1221 424 427 3404 3406 913 916 Vidíte něco zajímavého? Dobře se na čísla i předcházející násobky podívejte. Poznáte, kdy je číslo dělitelné čtyřmi? Pokud ne, klikněte, a pomohu vám. Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi, když jeho poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.

5. Dělitelnost čtyřmi (číslem 4). 7156 : 4 = 1 9 7158 : 4 = 1 9 7 8 7 8 31 31 35 35 36 38 0 2 Číslo 7158 není dělitelné čtyřmi. Číslo 7156 je dělitelné čtyřmi. 56 : 4 = 14 58 : 4 = 14 0 2 7160 : 4 = 1 0 7162 : 4 = 1 0 7 9 7 9 31 31 36 36 00 02 0 2 Číslo 7162 není dělitelné čtyřmi. Číslo 7160 je dělitelné čtyřmi. 60 : 4 = 15 62 : 4 = 15 0 2

6. +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 Dělitelnost šesti (číslem 6). Vypíšeme si násobky čísla 6. To znamená čísla, která jsou dělitelná šesti: 6 12 18 24 30 36 42 48 atd. Co mají společného všechny uvedené násobky šesti? Jsou to sudá čísla. A co víme o sudých číslech z hlediska znaků dělitelnosti? Jsou dělitelná dvěma. Co ještě mají všechny uvedené násobky šesti společného? A opět to vyplývá ze znaků dělitelnosti, které už známe! Jejich ciferný součet je násobkem tří, tedy dělitelný třemi. Co to dohromady znamená? Přirozené číslo je dělitelné šesti, když je dělitelné dvěma (sudé) a zároveň třemi (jeho ciferný součet je dělitelný třemi).

7. Dělitelnost šesti (číslem 6). 714 : 6 = 1 717 : 6 = 1 1 9 1 9 11 11 54 57 3 0 Číslo 717 není dělitelné šesti. Číslo 714 je dělitelné šesti. Sudé … 7+1+4=12 … 12:3=4 Liché … 7+1+7=15 … 15:3=5    720 : 6 = 1 724 : 6 = 1 2 0 2 0 12 12 00 04 4 0 Číslo 724 není dělitelné šesti. Číslo 720 je dělitelné šesti. Sudé … 7+2+4=13 … 13:3=4 Sudé … 7+2+0=9 … 9:3=3    1

8. +8 +8 +8 +8 +8 +8 +8 +8 Dělitelnost osmi (číslem 8). Vypíšeme si násobky čísla 8. To znamená čísla, která jsou dělitelná osmi: 8 16 24 32 40 48 56 64 atd. A teď pár čísel, která jsou dělitelná osmi. A pár čísel, která nejsou dělitelná osmi. 8064 6024 4035 6011 1005 34056 1016 34029 2040 1021 5048 3008 3006 5027 9032 2013 Tak tady už je to zase složitější a aby bylo vše ještě jasnější a názornější, museli bychom řadu násobků protáhnout až do stovek, ale třeba pomůže, když napovím podobnost s jiným již známým znakem dělitelnosti. Přirozené číslo je dělitelné osmi, když jeho poslední trojčíslí je dělitelné osmi.

9. Dělitelnost osmi (číslem 8). 7152 : 8 = 8 7158 : 8 = 8 9 4 9 4 75 75 32 38 6 0 Číslo 7158 není dělitelné osmi. Číslo 7152 je dělitelné osmi. 158 : 8 = 19 78 6 152 : 8 = 19 72 0 7160 : 8 = 8 7162 : 8 = 8 9 5 9 5 76 76 40 42 0 2 Číslo 7162 není dělitelné osmi. Číslo 7160 je dělitelné osmi. 160 : 8 = 20 00 0 162 : 8 = 20 02 2

10. Příklady: 1.) Podtrhni zeleně všechna čísla dělitelná šesti: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

11. Příklady: 1.) Podtrhni zeleně všechna čísla dělitelná šesti: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

12. Příklady: 2.) Podtrhni červeně všechna čísla dělitelná čtyřmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

13. Příklady: 2.) Podtrhni červeně všechna čísla dělitelná čtyřmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

14. Příklady: 3.) Podtrhni žlutě všechna čísla dělitelná osmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

15. Příklady: 3.) Podtrhni žlutě všechna čísla dělitelná osmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

16. Příklady: 4.) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné šesti. Je-li více možností, zapište jen jednu. 34_8 3408 56_0 5610 60_34 60234 _4532 14532 9_40 9240 33_76 33276 20_11 - 6_81 - 434_1 - 121_0 12120 3295_ 32952 45_8 4518 _3097 - 5640_ 56400

17. Příklady: 5.) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li více možností, zapište jen jednu. 34_8 3428 56_0 5600 60_4 6024 4532_ 45320 95_0 9540 343_6 34376 207_ 2072 6_1 - 434_ 4344 121_0 12180 3295_ 32956 45_8 4508 30_7 - 5640_ 56404

18. Příklady: 6.) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné osmi. Je-li více možností, zapište jen jednu. 341_8 34128 56_30 - 60_04 60104 45312_ 453120 95_03 - 343_6 34336 207_1 - 6_1 - 4349_ 43496 121_0 12120 3295_ 32952 45_8 4528 30_7 - 560_11 -

19. Na závěr tedy ještě shrňme všechny známé znaky dělitelnosti. Znak dělitelnosti číslem 2: Přirozené číslo je dělitelné dvěma, když má na místě jednotek sudou číslici. To znamená některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8. Znak dělitelnosti číslem 3: Přirozené číslo je dělitelné třemi, když jeho ciferný součet je dělitelný třemi. Znak dělitelnosti číslem 4: Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi, když jeho poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi. Znak dělitelnosti číslem 5: Přirozené číslo je dělitelné pěti, když má na místě jednotek číslici 0 nebo 5. Znak dělitelnosti číslem 6: Přirozené číslo je dělitelné šesti, když je dělitelné dvěma (sudé) a zároveň třemi (jeho ciferný součet je dělitelný třemi). Znak dělitelnosti číslem 8: Přirozené číslo je dělitelné osmi, když jeho poslední trojčíslí je dělitelné osmi. Znak dělitelnosti číslem 9: Přirozené číslo je dělitelné devíti, když jeho ciferný součet je dělitelný devíti. Znak dělitelnosti číslem 10: Přirozené číslo je dělitelné deseti, když má na místě jednotek číslici 0.