19.1.2 平行四边形的判定

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1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形复习巩固到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？ www.1230.org 初中数学资源网

A B D C 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 www.1230.org 初中数学资源网

A B ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝∠CDB 你还有其他证明方法吗又AB ＝CD ，BD ＝DB D C ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝CB ∴四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD www.1230.org 初中数学资源网

判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 www.1230.org 初中数学资源网

平行四边形的判定方法共有几种？ 两组对边分别平行两组对边分别相等边一组对边平行且相等四边形是平行四边形两组对角分别相等角对角线：对角线互相平分 www.1230.org 初中数学资源网

例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC A 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∵AE=EC D E ∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA C B ∴CF∥BD，CF=BD A ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC 又DE= DF E D F ∴DE∥BC且DE= BC B C www.1230.org 初中数学资源网

中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 www.1230.org 初中数学资源网

A D F B C E 巩固练习 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ www.1230.org 初中数学资源网

2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A C B www.1230.org 初中数学资源网

小结 1、今天我们学习了平行四边形的又一个判定定理 2、三角形中位线的定义 3、三角形中位线定理 www.1230.org 初中数学资源网

作业： 习题19.1第4、10题 www.1230.org 初中数学资源网

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