1 / 13

Eksponentv õ rratused

Eksponentv õ rratused. © T . Lepikult , 2003. y. 8. 5. 2. 1. x. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. Eksponentv õ rratuste lahendamine. Eksponentv õ rratuses esineb otsitav muutuja üksenes eksponentfunktsiooni astendajas.

coy
Download Presentation

Eksponentv õ rratused

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Eksponentvõrratused © T. Lepikult, 2003

  2. y 8 5 2 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Eksponentvõrratuste lahendamine Eksponentvõrratuses esineb otsitav muutuja üksenes eksponentfunktsiooni astendajas. Lahendamisel kasutatakse eksponentfunktsiooni monotonsuse omadust: ühest suurema aluse korral on eksponentfunktsioon kasvav ja ühest väiksema aluse korral kahanev. y = (1/2) x y = 2x

  3. Lihtsaimad eksponentvõrratused on ax > b (1) ja ax < b. (2) Lihtsaimad eksponentvõrratused Juhul kui b 0, siis on võrratus (1) täidetud iga x  R korral, võrratusel (2) aga lahendid puuduvad.

  4. y = ax , a > 1 y b 1 logab 0 x y b y = ax ,0 < a < 1 1 x 0 logab Lihtsaimate eksponentvõrratuste lahendamine Kui b > 0, siis sõltub lahendihulk sellest, kas alus a on ühest suurem või väiksem: a) juhul kui a > 1, siis on võrratus ax > b täidetud kui x > logab, võrratus ax < b aga juhul kui x < logab. b) juhul kui 0 < a < 1, siis on võrratus ax > b täidetud kui x < logab, võrratus ax < b aga juhul kui x > logab.

  5. Eksponentvõrratus on a > 1 korral samaväärne võrratusega 0 < a < 1 korral aga võrratusega Järeldus eksponentfunktsiooni monotoonsusest

  6. Lahendada võrratus Ülesanne 1 (I) Lahendus Kirjutame paremal pool võrratusmärki oleva arvu 729 arvu 3 astmena: Lahendatava võrratuse saame nüüd ümber kirjutada nii: Kuna 3 > 1, siis eelmisel slaidil oleva järelduse tõttu saame lahendatava eksponentvõrratusega samaväärse ruutvõrratuse:

  7. Ruutvõrratuse lahendihulgaks on lõik VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk Ülesanne 1 (II) See on ka ülesandeks oleva eksponentvõrratuse lahendihulgaks.

  8. Lahendada eksponentvõrratus Ülesanne 2 (I) Lahendus Kirjutame kummalgi pool võrratusmärki olevad eksponentavaldised arvu 2 astmena: vasak pool: parem pool: Esialgne võrratus on seega samaväärne järgnevaga:

  9. Viimase ruutvõrratuse lahendamiseks leiame esmalt ruutvõrrandi lahendid: Võrratuse lahendihulgaks on funktsiooni positiivsuspiirkond: y y = x2- x - 2 x 2 -1 Ülesanne 2 (II) Astme alus (2) on ühest suurem, ja eksponentfunktsiooni omaduse tõttu on see võrratus samaväärne võrratusega Kuna ruutliikme kordaja on positiivne, avaneb vastav ruutparabool üles.

  10. VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk Ülesanne 2 (III) Sama arvuhulk on ka esialgse eksponentvõrratuse lahendiks.

  11. Lahendada eksponentvõrratus Kui teha asendus ( t > 0), saame viimasest eksponentvõrratusest ruutvõrratuse: Ülesanne 3 (I) Lahendus Läheme eksponentliikmetes üle alusele 4: Esialgne võrratus osutub samaväärseks järgnevaga:

  12. Ülesanne 3 (II) (1) Vastava ruutvõrrandi lahendid on Võrratus (1) on teisiti esitatav kujul (2) Kuna t = 4x > 0, siis ka t + 3 > 0 ja võrratus (2) on täidetud kui ka tegur t – ½ on positiivne:

  13. VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk Ülesanne 3 (III) Asendades tagasi t = 4x , saame lihtsaima eksponentvõrratuse mille lahendiks saame vastava valemi abil

More Related