1 / 10

Logaritm v õ rratused

Logaritm v õ rratused. © T . Lepikult , 2003. y. y = log a x, a > 1. 4. 2. 1. a. 0. 1 /a. x. 1. 2. 3. - 1. - 2. y = log 1 /a x, 0 < 1 / a < 1. Logaritmfunktsiooni monotoonsus. Logaritm v õ rratuses esineb otsitav muutuja logaritmitavas või logaritmi aluses.

tania
Download Presentation

Logaritm v õ rratused

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logaritmvõrratused © T. Lepikult, 2003

  2. y y = log a x, a > 1 4 2 1 a 0 1/a x 1 2 3 -1 -2 y = log 1/a x, 0 < 1 / a < 1 Logaritmfunktsiooni monotoonsus Logaritmvõrratuses esineb otsitav muutuja logaritmitavas või logaritmi aluses. Lahendamisel kasutatakse logaritmfunktsiooni monotonsuse omadust: ühest suurema aluse korral on logaritmfunktsioon kasvav ja ühest väiksema (kuid nullist suurema) aluse korral kahanev.

  3. Lihtsaimad logaritmvõrratused (1) (2) on lahenduvad igasuguse konstandi b  R korral. Juhul on võrratus (1) rahuldatud kui võrratus (2) aga siis kui Juhul on võrratus (1) rahuldatud kui võrratus (2) aga siis kui y y b b 1 x ab x 1 ab Lihtsaimad logaritmvõrratused

  4. Logaritmvõrratus on a > 1 korral samaväärne võrratusega 0 < a < 1 korral aga võrratusega Järeldus logaritmfunktsiooni monotoonsusest

  5. Lahendada võrratus Kuna siis võime algse võrratuse ümber kirjutada nii: Kuna logaritmi alus 3 > 1, siis logaritmfunktsiooni monotoonsuse tõttu millest saame lahendi: VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk Ülesanne 1 Lahendus

  6. Lahendada võrratus Kuna siis on algne võrratus samaväärne järgnevaga: Kuna ühest väiksema alusega logaritmfunktsioon on kahanev, siis millest VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk Ülesanne 2 Lahendus

  7. Lahendada võrratus Kuna siis on algne võrratus samaväärne järgnevaga: millest järeldub, et Tulemuseks saime eksponentvõrratuse, mille lahendamiseks korrutame selle mõlemaid pooli positiivse arvuga Ülesanne 3 (I) Lahendus

  8. Tehes asenduse saame ruutvõrratuse Lahendame vastava ruutvõrrandi: Ülesanne 3 (II)

  9. Ruutvõrratuse lahendi leidmiseks skitseerime funktsiooni graafiku: v u -25 5 Ruutvõrratuse lahendiks loeme graafikult ruutfunktsiooni positiivsuspiirkonna: u < -25 või u > 5, kuna aga u = 5x > 0, siis vasakpoolne piirkond ( u < -25) on võõrlahendite hulk. Ülesanne 3 (III)

  10. Parempoolsest piirkonnast saame lahendihulga, minnes tagasi esialgsele muutujale: Ühest suurema alusega eksponentfunktsioon on kasvav, seetõttu on viimane võrratus samaväärne võrratusega mis ongi lahendatava võrratuse lahendihulgaks. VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk Ülesanne 3 (IV)

More Related