3 س + 2 ص = 6

1. ــ 3 2 ص = س + 3 مثل المعادلة 3 س + 2 ص = 6 بيانيا 3 س + 2 ص = 6 تمهيد 2 ص = ــ 3 س + 6 بقسمة جميع الحدود على 2 ● + 3 ● لاحظ أن المعادلة تمثلت بخط مستقيم ولذلك تسمى : دالة خطية الصورة القياسية للدالة الخطية : أ س + ب ص + جـ = 0

2. محور التماثل ▪ الدالة التربيعية دالة غير خطية ▪ شكل التمثيل يسمى قطع مكافئ رأس القطع نقطة عظمى ▪ الصورة القياسية : د(س) = أ س2 + ب س + جـ ، أ ≠ 0 المقطع الصادي ● ● ▪ إذا كان أ > 0 فإن القطع مفتوحا لأعلى ▪ إذا كان أ < 0 فإن القطع مفتوحا لأسفل ▪ رأس القطع يمثل نقطة صغرى أ و عظمى ● ▪ القطع متماثل حول محور التماثل رأس القطع نقطة صغرى ▪ معادلة محور التماثل : ب س = ــ 2أ

3. استعمل الجدول لتمثيل الدالة ص = س2 + 1 بيانيا وحدد المجال والمدى المدى مثال 5 ــ 2 ● ● المجال 2 ــ 1 نقطة صغرى ( 0 ، 1 ) ● ● 1 0 ● 2 1 5 2 قيمة صغرى وتساوي 1 محور التماثل ح المجال = { ص | ص ≥ 1 } المدى =

4. استعمل الجدول لتمثيل الدالة ص = س2+ 3 بيانيا وحدد المجال والمدى المدى ● ● تحقق 7 ــ 2 ● ● المجال 4 ــ 1 ● نقطة صغرى ( 0 ، 3 ) 3 0 4 1 7 2 محور التماثل قيمة صغرى وتساوي 3 ح المجال = { ص | ص ≥ 3 } المدى =

5. استعمل الجدول لتمثيل الدالة ص = 2س2 + 4س ــ 6 بيانيا وحدد المجال والمدى المدى تأكد 0 ــ 3 محور التماثل ــ 6 ــ 2 ــ 8 ــ 1 ــ 6 0 ● ● 0 1 المجال نقطة صغرى ( ــ 1 ، ــ 8 ) ح المجال = ● ● ● { ص | ص ≥ ــ 8 } المدى = قيمة صغرى وتساوي ــ 8

6. استعمل الجدول لتمثيل الدالة ص = س2 + 2س ــ 1 بيانيا وحدد المجال والمدى المدى تأكد 2 ــ 3 المجال ــ 1 ــ 2 ● ● ــ 2 ــ 1 ــ 1 0 ● ● 2 1 ● نقطة صغرى ( ــ 1 ، ــ 2 ) محور التماثل ح المجال = قيمة صغرى وتساوي ــ 2 { ص | ص ≥ ــ 2 } المدى =

7. استعمل الجدول لتمثيل الدالة ص = 3س2 ــ 6س ــ 5 بيانيا وحدد المجال والمدى المدى تأكد 4 ــ 1 المجال ● ● ــ 5 0 محور التماثل ــ 8 1 ــ 5 2 4 3 نقطة صغرى ( 1 ، ــ 8 ) ● ● ح المجال = ● { ص | ص ≥ ــ 8 } المدى = قيمة صغرى وتساوي ــ 8

8. أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للتمثيل الآتي : المقطع الصادي تحقق ( ــ 1 ، 3 ) الرأس = الرأس ● ● ● ــ 1 س = ــ 1 معادلة المحور : محور التماثل 2 المقطع الصادي =

9. أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للتمثيل الآتي : تحقق ( 1 ، 3 ) الرأس = المقطع الصادي ● الرأس س = 1 ● معادلة المحور : محور التماثل 1● المقطع الصادي = 4

10. أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للتمثيل الآتي : الرأس تأكد ( ــ 1 ، 5 ) الرأس = ● المقطع الصادي ● س = ــ 1 معادلة المحور : ــ 1● محور التماثل المقطع الصادي = 3

11. أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للتمثيل الآتي : تأكد ( ــ 2 ، ــ 3 ) الرأس = محور التماثل المقطع الصادي ● ــ 2● س = ــ 2 معادلة المحور : الرأس ● المقطع الصادي = 1

12. أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للتمثيل الآتي : تأكد المقطع الصادي ( 0 ، 5 ) الرأس = الرأس ● محور التماثل س = 0 معادلة المحور : ـ● المقطع الصادي = 5

13. المقطع الصادي أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للدالة ص = 2 س2 + 4 س ــ 3 جـ = ــ 3 ب = 4 أ = 2 الرأس معادلة المحور أ > 0 القطع مفتوحا للأعلى الرأس : ( ــ 1 ، ــ 5 ) مثال ( ، ) ص س معادلة المحور : س = ــ 1 ص = 2 س2 + 4 س ــ 3 المقطع الصادي : ــ 3 ص = 2 ( ــ 1 )2 + 4 ( ــ 1 ) ــ 3 قيمة صغرى ص = 2 ــ 4 ــ 3 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ● ● ص = ــ 5 ــ 5 ● أ > 0 المقطع الصادي القطع مفتوح للأعلى 4 ب 4 س = ــ 1 ــ 1 س = ــ س = ــ س = ــ ص = 2 س2 + 4 س ــ 3 2 × 2 2أ 4

14. المقطع الصادي أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للدالة ص = ــ 3 س2 + 6 س ــ 5 جـ = ــ 5 ب = 6 أ = ــ 3 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل الرأس : ( 1 ، ــ 2 ) تحقق ( ، ) ص س معادلة المحور : س = 1 ص = ــ 3 س2 + 6 س ــ 5 المقطع الصادي : ــ 5 ص = ــ 3 ( 1 )2 + 6 ( 1 ) ــ 5 قيمة عظمى ص = ــ 3 + 6 ــ 5 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ● ص = ــ 2 ــ 2 المقطع الصادي ● ● أ < 0 القطع مفتوح للأسفل 6 6 ب س = 1 1 س = ــ س = ــ س = ــ ص = ــ 3 س2 + 6 س ــ 5 2 × ــ 3 ــ 6 2أ

15. المقطع الصادي أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للدالة ص = ــ س2 + 2 س + 1 جـ = 1 ب = 2 أ = ــ 1 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل الرأس : ( 1 ، 2 ) تأكد ( ، ) ص س معادلة المحور : س = 1 ص = ــ س2 + 2 س + 1 ● المقطع الصادي : + 1 ص = ــ ( 1 )2 + 2 ( 1 ) + 1 ● ● قيمة عظمى ص = ــ 1 + 2 + 1 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ص = 2 2 المقطع الصادي أ < 0 القطع مفتوح للأسفل 2 2 ب س = 1 1 س = ــ س = ــ س = ــ ص = ــ 3 س2 + 6 س + 1 2 × ــ 1 ــ 2 2أ

16. المقطع الصادي أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للدالة ص = س2 ــ 4 س + 5 جـ = 5 ب = ــ 4 أ = 1 الرأس معادلة المحور أ > 0 القطع مفتوحا للأعلى الرأس : ( 2 ، 1 ) تأكد ( ، ) ص س ● ● معادلة المحور : س = 2 ص = س2 ــ 4 س + 5 المقطع الصادي : + 5 ● ص = ( 2 )2 ــ 4 ( 2 ) + 5 قيمة صغرى ص = 4 ــ 8 + 5 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ص = 1 1 أ > 0 المقطع الصادي القطع مفتوح للأعلى ــ 4 ب ــ 4 س = 2 2 س = ــ س = ــ س = ــ ص = س2 ــ 4 س + 5 2 × 1 2أ 2

17. المقطع الصادي أوجد الرأس ومعادلة محور التماثل والمقطع الصادي للدالة ص = 4 س2 ــ 8 س + 9 جـ = 9 ب = ــ 8 أ = 4 الرأس معادلة المحور ● ● أ > 0 القطع مفتوحا للأعلى الرأس : ( 1 ، 5 ) تأكد ( ، ) ص س ● معادلة المحور : س = 1 ص = 4 س2 ــ 8 س + 9 المقطع الصادي : + 9 ص = 4 ( 1 )2 ــ 8 ( 1 ) + 9 قيمة صغرى ص = 4 ــ 8 + 9 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ص = 5 5 المقطع الصادي أ > 0 القطع مفتوح للأعلى ــ 8 ــ 8 ب س = 1 1 س = ــ س = ــ س = ــ ص = 4 س2 ــ 8 س + 9 2 × 4 8 2أ

18. أوجد القيمة العظمى أو الصغرى والمجال والمدى للدالة ص = ــ س2 ــ 2 س + 2 جـ = 2 ب = ــ 2 أ = ــ 1 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل تأكد ( ، ) ص س ص = ــ س2 ــ 2 س + 2 ص = ــ ( ــ 1 )2 ــ 2 ( ــ 1 ) + 2 قيمة عظمى ص = ــ 1 + 2 + 2 ص = 3 3 ح المجال = ــ 2 ــ 2 ب س = ــ 1 ــ 1 { ص | ص ≤ 3 } س = ــ س = ــ س = ــ المدى = 2 × ــ 1 ــ 2 2أ

19. أوجد القيمة العظمى أو الصغرى والمجال والمدى للدالة ص = ــ 3 س2 + 6 س + 3 جـ = 3 ب = 6 أ = ــ 3 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل تأكد ( ، ) ص س ص = ــ 3 س2 + 2 س + 3 ص = ــ 3 ( 1 )2 + 6 ( 1 ) + 3 قيمة عظمى ص = ــ 3 + 6 + 3 ص = 6 6 ح المجال = 6 6 ب س = 1 1 { ص | ص ≤ 6 } س = ــ س = ــ س = ــ المدى = 2 × ــ 3 ــ 6 2أ

20. أوجد القيمة العظمى أو الصغرى والمجال والمدى للدالة ص = ــ 2 س2 + 8 س ــ 6 جـ = ــ 6 ب = 8 أ = ــ 2 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل تأكد ( ، ) ص س ص = ــ 2 س2 + 8 س ــ 6 ص = ــ 2 ( 2 )2 + 8 ( 2 ) ــ 6 قيمة عظمى ص = ــ 8 + 16 ــ 6 ص = 2 2 ح المجال = 8 8 ب س = 2 2 { ص | ص ≤ 2 } س = ــ س = ــ س = ــ المدى = 2 × ــ 2 ــ 4 2أ

21. المقطع الصادي مثل الدالة د ( س ) = ــ 3 س2 + 6 س + 3 بيانيا : جـ = 3 ب = 6 أ = ــ 3 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل الرأس : ( 1 ، 6 ) تأكد ● ( ، ) ص س معادلة المحور : س = 1 ص = ــ 3 س2 + 6 س + 3 ● ● المقطع الصادي : + 3 ص = ــ 3 ( 1 )2 + 6 ( 1 ) + 3 قيمة عظمى ص = ــ 3 + 6 + 3 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ص = 6 6 المقطع الصادي أ < 0 القطع مفتوح للأسفل 6 6 ب س = 1 1 س = ــ س = ــ س = ــ ص = ــ 3 س2 + 6 س + 3 2 × ــ 3 ــ 6 2أ

22. المقطع الصادي مثل الدالة د ( س ) = ــ 2 س2 + 4 س + 1 بيانيا : جـ = 1 ب = 4 أ = ــ 2 الرأس معادلة المحور أ < 0 القطع مفتوحا للأسفل الرأس : ( 1 ، 3 ) تأكد ( ، ) ص س معادلة المحور : س = 1 ص = ــ 2 س2 + 4 س + 1 ● المقطع الصادي : + 1 ص = ــ 2 ( 1 )2 + 4 ( 1 ) + 1 ● ● قيمة عظمى ص = ــ 2 + 4 + 1 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ص = 3 3 المقطع الصادي أ < 0 القطع مفتوح للأسفل 4 4 ب س = 1 1 س = ــ س = ــ س = ــ ص = ــ 2 س2 + 4 س + 1 2 × ــ 2 ــ 4 2أ

23. المقطع الصادي مثل الدالة د ( س ) = 2 س2 ــ 8 س ــ 4 بيانيا : جـ = ــ 4 ب = ــ 8 أ = 2 الرأس معادلة المحور أ > 0 القطع مفتوحا للأعلى الرأس : ( 2 ، ــ 12 ) تأكد ( ، ) ص س معادلة المحور : س = 2 ص = 2 س2 ــ 8 س ــ 4 المقطع الصادي : ــ 4 ص = 2 ( 2 )2 ــ 8 ( 2 ) ــ 4 ● ● قيمة صغرى ص = 8 ــ 16 ــ 4 النقطة المناظرة للمقطع الصادي ص = ــ 12 ــ 12 المقطع الصادي أ > 0 ● القطع مفتوح للأعلى ــ 8 ــ 8 ب س = 2 2 س = ــ س = ــ س = ــ ص = ــ 2 س2 + 4 س ــ 4 2 × 2 4 2أ

24. المعادلة ص = ــ 16 س2 + 64 س + 6 تمثل ارتفاع الرمح ( ص ) قدم بعد ( س ) ثانية في مسابقة رمي الرمح . ▪ مثل مسار الرمح بيانيا . ▪ ما الارتفاع الذي أطلق منه الرمح تأكد ▪ ما أقصى ارتفاع للرمح ؟ أقصى ارتفاع يصله الرمح ويساوي 70 قدما = 2 70 60 50 40 30 20 10 س = 2 معادلة المحور : ● الارتفاع الذي أطلق منه الرمح ويساوي 6 أقدام ص = ــ 16 (2)2 + 64(2) + 6 ص = 70 ( 1 ، 70 ) الرأس = ● ● 64 8 6 4 2 س = ــ 6 المقطع الصادي = 2 × ــ 16