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Alicia Dickenstein

Alicia Dickenstein. Probable mente Semana de la Matemática 2005. Por qué los casinos ganan siempre? (sin hacer trampa). Cómo tomar decisiones (favorables) sobre hechos que suceden azarosamente?. Por qué los casinos ganan siempre? (sin hacer trampa)

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Presentation Transcript

  1. Alicia Dickenstein Probable mente Semana de la Matemática 2005

  2. Por qué los casinos ganan siempre? (sin hacer trampa)

  3. Cómo tomar decisiones (favorables) sobre hechos que suceden azarosamente?

  4. Por qué los casinos ganan siempre? (sin hacer trampa) Cómo tomar decisiones (favorables) sobre hechos que suceden azarosamente? Teoría de probabilidades

  5. Si tiramos una moneda no cargada p(cara) = p(ceca) = 1/2

  6. Si tiramos una moneda cargada: p(cara) = 1 - p(ceca)

  7. Si tiramos dos monedas no cargadas: p(2 caras) = p(2 cecas) = 1/4 p(1 cara y 1 ceca) =

  8. Si tiramos dos monedas no cargadas: p(2 caras) = p(2 cecas) = 1/4 p(1 cara y 1 ceca) = 1/2

  9. Si hay 3 monedas no cargadas … …

  10. p(3 caras) = 1/8 … p(2 caras y 1 ceca)=

  11. Si hay 3 monedas: p(3 caras) = 1/8 … p(2 caras y 1 ceca)= 3/8

  12. Se tiene una moneda cargada, con probabilidad p de salir cara y q = 1-p de salir ceca p (y q) son desconocidas Cómo usar esta moneda cargada para hacer una apuesta justa (pareja) entre dos personas? Problema:

  13. Se tira 2 veces la moneda sucesivamente, esto es considerado 1 tiro.. Uno de los jugadores elige: primero cara y luego ceca, el otro elige primero ceca y luego cara. Se tira la moneda hasta que salgan 2 facetas distintas en un tiro (doble) (Una) respuesta:

  14. p(cara-cara) = p. p = p2 p(ceca-ceca)= q. q = q2 p(cara-ceca)= p. q P(ceca-cara)=q. p Ambos jugadores tienen probabilidad p.q = q.p de ganar Por que es una apuesta justa? Notar que: p2 + q2 + 2 pq = (p+q)2 = 12 = 1

  15. Cuál es el número esperado de tiros hasta que salgan dos facetas distintas?? Pero…

  16. En general, el número esperado E de tiradas para que se produzca un suceso con probabilidad u de suceder, hasta que suceda es igual a 1/u Porque: E = 1. u + (E+1)(1-u), y se despeja E= 1/u. Ya que: o sucede en una tirada, o estamos en el punto de partida nuevamente, salvo que ya “pagamos una tirada” Respuesta:

  17. La probabilidad de que salgan dos facetas distintas en un tiro (doble) es: u = 2 p (1-p) Por lo tanto, el valor esperado del número de tiros hasta que salga cara-ceca o ceca-cara es: E = 1/ 2 p (1-p) En nuestro caso

  18. Por ejemplo:

  19. Supongamos que el equipo argentino es tan bueno que tiene probabilidad de ganarle 7 de cada 10 veces a cualquier otro equipo del mundo, o sea la probabilidad p de que gane cualquier partido es p = 7/10 Cuál es la probabilidad de ganar 4 partidos (octavos de final, cuartos de final, semifinal y final)? Los favoritos en los deportes

  20. (7/10)4 = 0, 2401 O sea, la probabilidad de ganar cualquier partido individual es del 70% , pero la probabilidad de ganar los 4 es de menos del 25% (24,01%) Respuesta:

  21. p1 es la probabilidad de ganar un partidop4 es la corresp. probabilidad de ganar los 4

  22. Como en la NBA por ejemplo… Gana el equipo que gane el mayor numero de partidos entre 3, 5 o 7 partidos disputados entre los dos equipos ! Para favorecer al favorito:

  23. En porcentajes (aproximados):

  24. Supongamos que se quiere conocer, por ejemplo, el porcentaje de adolescentes de menos de 16 años que han probado alguna droga…. La pregunta indiscreta

  25. Supongamos que se quiere conocer, por ejemplo, el porcentaje de adolescentes de menos de 16 años que han probado alguna droga…. Puede estimarse este valor sin violar la privacidad de nadie? O sea, puede obtenerse informacion veraz de la población en general sin tener informacion veraz de ningun individuo en particular? La pregunta indiscreta

  26. Si al tirar la moneda sale cara, responde SI, cualquiera sea la respuesta verdadera Si al tirar la moneda sale ceca, responde SI o NO, de acuerdo a la verdad. Se entrega al entrevistado una moneda (no cargada) y el entrevistado se compromete a lanzar la moneda en privado y de acuerdo al resultado:

  27. Entonces, sin tener ninguna información sobre si un individuo que respondió SI,probó la droga o no, se puede estimar

  28. p(SI) = p(SI/ salio ceca) . ½ + p(SI/ salio cara). ½ = = p(SI/ salio ceca) ½ + 1. ½ p(SI) se estima como p (SI) = nro. de respuestas SI/ nro total de entrevistados De donde: p(SI/ salio ceca) = 2. (p(SI) -1/2) O bien: % de verdaderas respuestas SI = 2 (% de respuestas SI obtenidas – 50%). La fórmula es:

  29. Al lanzarlo, se generan secuencias deADN TAGAGACGGGGGTTTCACAATGTTGGCCA Imaginemos un dado tetraedral... con caras A,T, C, G

  30. >hg17_dna range=chr17:38464686-38473085 5'pad=0 3'pad=0 revComp=FALSE strand=? repeatMasking=noneATCCAGAAGTCTAGTATACATCTCAAAATTCATGCATCTGGCCGGGCACAGTGGCTCACACCTGCAATCCCAGCACTTTGGGAGGCCGAGGTGGGTGGATTACCTGAGGTCAGGAGTTTAAGACCAGCCTGGCCAACATGGTAAAACCCCATCTCTACTAAAAATACAAGTATTAGCCAGGCATTGTGGCAGGTGCCTGTAATCCCAGCTACTCGGGAGGCTGAGGCAGGAAAATCACTTGAACCGGGAGGCGGAGGTTGGAGTGAGCTGAGATCGTGCTACCGCACTCCATGCACTCTAGCCTGGGCAACAGAACGAGATGCTGTCACAACAACAACAACAACAACAACAACAACAACAACAACAACAACAAATTCTCACATCTAAAACAGAGTTCCTGGTTCCATTCCTGCTTCCTGCCTTTCCCACTCCCCCATATTCCCTACCATGCCTTCTTCATCTAATTTAATATTACTAACAAGATCTATTGTTCAAGCCAAAACCCAAGTGTCACTCCTTCAATTTCTCTTTACCTTATCCTCCAAATTTAATCCATTAGCAAGTCCTCTCTTCAAACCCATCCCAAACCAACCTTGTTTTTAACCATCTCCACACCACCAATTACCACAAGGATAAAATCTGAATTCCTTACCACCAAATACTATGTGATCTGGCCCTCATCTATGACCTTCTCCCATTCCTTGTGTAATCTCTGCCTCCACACATAATTTGCAAATTACTCCAGCTACACTGGCCTATTATTATTATTATTATTATTTTTGAGACGGAGTCTTGCTCTTTCGCCCAGCCTGGAGTGCAGTGGCGCAATCTCAGCTCACTGCAATCTCCGCCTCCTGGGTTCAAGCGATTCTCCTGCCCCAGCCTCCCAAGTAGCTGTGATTACAGGCACATGCCACCATTCCCAGCTAATTTTTTTTTGTTTTTGAGATGGAGTTTCACTCTTGTTGCCCAGGCTGGAGTGCAATGGTGCGATCTCAGCTCACCACAACCTCCACCTCCCGGGTTGATGAAGTGATTCTCTTGTCTCAGCCTCCCGTGTAGCTGGGATTAGAGGCACGCGCCACCACGCTGGGCAAATTTTTGTATTTTTAGTAGAGACAGGGTTTCTACCTCAGTGATCTGTCCGCCTTGACCTCCCAAAGTGCTGGGATTACAGGAATGAGCCACCACACCCAGCCGTGCCCAGCTAATTTTTGCATTTTTTAGTAGAGATGGGGTTTTGCCACGTTGGCCAGGCTGGTCTCAAACTCCTGACCTCAGGGGATCTGCCTGCCTCGGCCTCCTAGAGTGCTGGAATTACAGGTGTGAGCCACTGTGCCCGAACCTTTTATCATTATTATTTCTTGAGACAGGAGTCTTGCTCTGTCGTTCAGGCTGGAGTGCAGTGATGCGATCTTGGCTCACTGTAACTCCTACCTTTCGGTTCAAGTGATTCTCCTGCCTCAGCCTCTGGAGTAGCTGGGATTACAGGCACTGGGATTACAGGCACACACCACCACACCATGCTAGTTTTTTGTATTTTTAGTAGAGATGGGGTTTCACCATGTTGGCCAGGCTGGTCTCGAACTCCTGACCTCAAGTGATTTGCCTGCCTTGGCTTCCCAAAGTGCTGGGATTATAGGCACGAGCCACCACACACGACCAACATTGGCCTATCTTTTAAAAAATAAACCAAGCTCTGGCCGGGCACAGTGGCTCACACCTGTGATCCCAGCACTTTGGGAGGTTGAGGTGGTTGGATCACTTGAGTTCAGGAGTTTGAGACCAGCCTGACCAACGTGGTAAAACCCCATCTCTACTAAAAATAAAAACTAGTCGGGTGTGGTAGCACGCGTGCCTGTAATACCAGCTACTCAGGAGGCCAAGGCAGGAGAATTGCTTGAACCCAGGAGACAGAGTTTGCAGTGAGCCAAGATTGTGCCACTGCACTCCAGCCTGGGGGATAGAGGGAGACACCATCTCAAAAAAACCAAAATACAGAAATCAAAAAACCACACTCATTATTACCTCAAGACCTTTATGTTTGCTATTCCTCTGCCTATAAGATGCATTCCCTTCATTTTTCAAGGACAATTATTTCTTGTTATTTAGGTCTCAGCTCAATTTTTTCAGAAAGGCTTTCCCTGGCCTCCTTAAACGAAAGTAATCAACAACCTTTGACAGCTAATACTATTCCACTGTTCTGTATATTTCTCCATAGCATTTATTGTTATCTTAAATTCATCTTTATTGTGTATCTCCCCTCGACAGAACCTGAATCCTACCAGGGACTTAGTTAGTCTTATTTACTGTTGCATTCCTAGTGCCCAGAACACAGTAGGCTCCCAATAAATAGCCACTGAATAAAAGTTAAAACCAACAAAAATAATCATTTAATTAATTATGAATACATCGAATTGTGCACAATAGTTTATAAAATTACTTTTTTTTTTTTTTTAAGACAGGGTCTCATTCTGTCTCACAGGCTGGAGTGCAGTGGTGCAATCTAGGCTCACTGCAACCTCCGCCTCCCGGGTTCAAGTGATTCTCCTGCCTCAGCCTCCCCAGCAGCTAGGATTACAGGCACATGCCACCACGCTCGACTAATTTTTTTGTGTTTTTAGTAGAGACAAGGTTTCACCATGTTGACCAGGCTGGTCTCGAACTCCTGACCTCAAGTGATCCACCTGCCTTGGCCACTCAAAGTGCTGGGATTATAGGCATGAGCCACCACGCCTGGCCTATAAAATTACTTTCACATTTCATTTTGCCTGATCTGTTGTCACAGAAGTTCTCAGATGGCTGTTCTGAAATTATTCCTCCTCCTACACTCTATCTTATTTACTTCTCACTGTTCTCAGTATCATAAAGTGCAACATCTTTTTGAAGCAATCTGAATTATAAACAGATACATTTGCATGTATATATATGTATATATGCATATGCACACACACACTTTTTTTTTTTTAAGAGACAGGGTCTTGCTCTGTGCAAGTGCAAGAGTGCAATGGTATGATCATAGCTCACTGCAGCCTTGAACTCCTGGGCTCAAGTGATTCTTCTGGCTTAGCTTCCTCAGTAGCTAAGACTACAGAAGCACACTGCCATGCCCGGCTAATTAAAAAAAAATTTTGTGGAGACAGAGTCTCACTATGTTGCCCAGGCTGGTTTCAAACTCCTGGCCTCAAGTAATCTTCCTGTCTCAGCCTCCCAAAGGGCTGAGATTATAAGTGTGAGCCACTGCATCTGGACTGCATATTAATATGAAGAGCTTTTCTTCAACAACAGTGAACAGTTTTCTACAAAGGTATATGCAAGTGGGCCCACTTCTTGTTCTTATGAATCTTTTCTTTCCTTTTATAAAACTCCTTTTCCTTTCTCTTTTCCCCAAAGAAAGGACTGTTTCTTTTGAAATCTAGAACAAATGAGAACAGAGGATATCCTGGTTTGCGCTGCAAAATTTTTTTTTTTTTTAAGACGGAGTCTCGCTCTGTTGCCAGGTTGGAGTGCAGTGGCACGATCTTGGCTCATTGCAACCTCCACCTCCCGGGTTCAAGAGATTCTCCTGCCTCAGCCTCCTGAGTAGCTGGAACTAAAGGCGCATGCCACCACGCTGAGTAATTTTTTGTATTTTAGTAGAGACAGGGTTTCACCATGTTGCCCAGGCTGATCTCGAACTCCTGAGCTCAGGCAATCTGCCTGTCTTGGCCTCCCACAGTGTTAGGATTACAGGCATGAGCCACTGCACCCGATTTTTTTTTTCTTTTGATGGAGTTTTGCTCTTGTTGCCCAGGTTAGAGTGCAATGATGCGATCTCAGCTCACTGCAACCCCCGCCTCCCAGGTTCAAGTGATTCTCCTGCCTCAGCCTCCCGAGTAGCTGGAATTACAGGCAAGTGCCACCAAGCCCGGCTAATTTTGTATTTTTAGTAGAAACGGGGTTTCTCCATGTTGGTCAGGCTGGTCTTGAACTCCCGACATCAGGTGATCCAAGCGCCTCAGCCTCCCAAAGCGCTGGGATTATAGGTATGAGCCACAGTGCAGGCCTGCATAATTCTTGATGATCCTCATTATCATGGAAAATTTGTGCATTGTTAAGGAAAGTGGTGCATTGATGGAAGGAAGCAAATACATTTTTAACTATATGACTGAATGAATATCTCTGGTTAGTTTGTAACATCAAGTACTTACCTCATTCAGCATTTTTCTTTCTTTAATAGACTGGGTCACCCCTAAAGAGATCATAGAAAAGACAGGTTACATACAGCAGAAGAACGTGCTCTTTTCACGGAGATAGAGAGGTCAGCGATTCACAAAAGAGCACAGGAAGAATGACAGAGGAGAGGTCCTTCCCTCTAAAGCCACAGCCCTTTAATAAGGCTTGTAGCAGCAGTTTCCTTCTGGAGACAGAGTTGATGTTTAATTTAAACATTATAAGTTTGCCTGCTGCACATGGATTCCTGCCGACTATTAAATAAATCCCTAGCTCATATGCTAACATTGCTAGGAGCAGATTAGGTCCTATTAGTTATAAAAGAGACCCATTTTCCCAGCATCACCAGCTTATCTGAACAAAGTGATATTAAAGATAAAAGTAGTTTAGTATTACAATTAAAGACCTTTTGGTAACTCAGACTCAGCATCAGCAAAAACCTTAGGTGTTAAACGTTAGGTGTAAAAATGCAATTCTGAGGTGTTAAAGGGAGGAGGGGAGAAATAGTATTATACTTACAGAAATAGCTAACTACCCATTTTCCTCCCGCAATTCCTAGAAAATATTTCAGTGTCCGTTCACACACAAACTCAGCATCTGCAGAATGAAAAACACTCAAAGGATTAGAAGTTGAAAACAAAATCAGGAAGTGCTGTCCTAAGAAGCTAAAGAGCCTCAGTTTTTTACACTCCCAAGATCAATCTGGATTTATGATTCTAAAACCCCTGGTGACAGAATCAGAGGCTGAAAACACCACTAATTATAACCAGCAGGTATGGATATTTGGAAGTCTAGGGGAGGCTGA TATGAAGTTAAGACCAGAGGAAATATCTGTCCACTCCCTCTTCTCAACACCCATCTTCTAGACGCCAAGGCTAGCTATAGATCTCCATTATAGTGTTCAAGGAATTAGGAATTATCCATGTCAATAGTTTTGATTAATGTGGACGGAGAACATCTATATTACTAGATGGCAATATGTGAAAGAAGAAAACAGTATTGTTGAAAACCTAAATCTGAAATGTCAATGTAATGACAAATTTTCACCCCTAGAATGTCTACCTGGGGAGTCCTAACCCTCTAATATTCCCCTGAGAGGGATGGGAGAATACAGTGCAGAGCTTTTATATAAGTATTTCAGAAAGCAGTAGCTAAAGAATCACTTGTTTATTTCCCAGTGTTTCAAAGGCCCTTCTGAAGAACTAAGCAAACTAAGGAAAGACCATTTAGTTTTAAACAGGAGAAATGTATTTAACTAAATCCTAAACACAGCAGGCTATCTGCAAGCAGCAGCAGCAGCAGCAGCCATGCTCCCTCACAGAATCCTTACAATTTTTGAAGTTTTTTGTTTAACTGCTACAAAAGCCGATTTAGTAACATTTATTACACTTAAAAACTTCAGTTCATTTGTAGTTCAAAGCAAATGTATTGGCTTTGAGTTTAAAGACTGAACTACTTTAGATTTGATTTGCATTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTGAGATGCAGTCTTGCTCTGTCAGCCAGGCTGGAGTGCAGTGGCTGGATCTCAGCTCACGGCAAGCTCTGCCTCCTGGGTTCATGCCATTCTCCTGCCTCAGCCTCCTGAGTAGCTGGGACTACAGATGCCCGCCACCATGCCCGGCTAATTTTTTGTATTTTTACTAGAGATGGGGTTTCACCGTGTTAGCCAGGATGGTCTCGATCTCCTGACCTCGTGATCTGCCCGCCTTGGCCCCCCAAAGCGCTGGGATTACAGGCCTGAGCCACCACGCTTGGCATCTTTTTACCTTTCATTAACTTTGATGCAAACCTATAGCTTAAGGTATCTTAAACTTTAATGACATTTTTCTCTAAAATAGTAGTTTGTAATAACTTGTTCTGGCACCTGGCTCCAATGAACACTACCCTCTGACCCTGTGGTATAATTTTCATGAGTAAGTGGAAACCTAAGATCTTAGAAGTTCAACGGCAATGTGTCCAAGGGGTTTAGATCCTCTCCTTAAGTGCCTGTATCTCTGTGAAAAGAATCATCATAGGCTAGGCGCGATGGCTCACACCTGTAATCCCAGCACTTTGGGAGGCCGAGGTAGGTGGATCACCTGAGGTCGGGAGTCCAAGACCAGCCTGACTGACATGGAAAAACCCTGTCTCTACTAAAAATACAAAATTAGGTATGGTGGTGCATTCCTGTAATCCCAGCTACTCGGGAGGCTGAGGCAGGAGAATCGCTTGAACCCGGGAGGGGGAGGTTGCAGCAAGCCAAGATCGTGCCATTGCACTCCAGCAGCCTGGGCAACAAGAGTGAAAAACTACACCTCAAAAACAAAAACAAAAACAAAAGAATCATCATCAAGTGAACTGGAACACATCCAGAGAACTAATTTTGTTAGAAAGATTTTAGAGTTGAGCCACACAATCTGCATCTTCTGCGTCCTCCATGCACTCGTCTGCTTTCTGGAGCCCCATGAGTGAGTCTTAATCCTGTTCCAGATAACAGTTCTCTTCCGGGTAACGGTTCTTCAGATACTTGAAGACAGTGTCTTATTTCCTTAAATCTTCTCATTTCTTCTTCAAAAGACAGTATTTCAAGTTACTTTTATGTATCTTTACCATCTACCTCTGGATAAACACTCTCCAATTTGTCAGTGACCATGTTAAAAACCAAGCACGGTGCTTAAAACTGACATCATCTTTCAGGCAATCACTCCATTGGAGAATACAGTGGGGCTCTGGATCTGTACTTCACTTGCTCCAGAGCCTCTGCTTGTGTTAATACGGCCCAGTTTCAAATAAGCATTTTTAGCAGCCCTGAAATGTGTACTCAGATTTAGTTTATAGTCAACTAAAAACACCCAGAGGTCTCCTGTATTACACAAGTTATAATTAAAACCTTAAAAGAGAAAGGTATAGGACAAATGATCTGTCTCCTCCCTTTTTTGCTTTTTCATATGTTAAGACTATCTCGGAGCTGTTATCAGACTTTTTTCCTGAAAAACTCTCAACAATACTCAAACTAGGTGTTACATGAAGCTGGGGTCTCCAGGTTTTGCCTCACTTGTTCTTTCTTTTGTTGTTGTTGAGACAGAGTCTCACTCTGTCGCCAGGCTGGAGTGCAGTGGCAGGATCTCAGCTGACTGCAACCTCAGCCTCCAGAGTTCAAGCAATTCTTCTGTGTCAGCCTCCCAAGTAGCTGGGATTACAGGTGCACACCACCACGCCCAGCCA

  31. La secuencia de 42 bases TTTAATTGAAAGAAGTTAA TTGAATGAAAATGATC AACTAAG

  32. La secuencia de 42 bases TTTAATTGAAAGAAGTTAA TTGAATGAAAATGATC AACTAAG Está presente en el genoma de 10 vertebrados: Hombre, chimpancé, ratón, rata, perro, pollo, rana, pez, cebra, pez fugu, tetraodón

  33. La probabilidad (de acuerdo al modelo de evolución de Jukes-Cantor) de que esto haya ocurrido por azar es aproximadamente igual a: 10 -50 = 0, 0……..01 (50 cifras decimales) En: “The Mathematics of Phylogenomics”Lior Pachter and Bernd Sturmfelshttp://arxiv.org/abs/math.ST/0409132Ver también el libro:Algebraic Statistics for Computational BiologyCambridge University Press, 2005

  34. Esta secuencia de 42 bases estaba en un ancestro común a todos estos vertebrados Conjetura:

  35. Muchas gracias por venir! TAGAGACGGGGGTTTCACAATGTTGGCCA

  36. Agradecemos a Lior Pachter y Bernd Sturmfels por autorizarnos a reproducir la figura de su personaje DiaNA creado para su libro: Algebraic Statistics for Computational Biology Cambridge University Press, 2005

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