BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO

1. Prof. dr hab. Grażyna Karmowska BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO

2. Funkcja regresji Funkcja regresji jest narzędziem do opisu i oszacowania ilościowego związku między daną zmienną objaśnianą (zależną), a jedną lub więcej zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi). • zmienne objaśniające: x1, x2, ..., xk. • zmienna objaśniana: y k – ilość zmiennych objaśniających Jeśli k = 1: regresja prosta. Jeśli k > 1: regresja złożona.

3. Funkcje regresji Zależność liniowa, tj. f(x) jest funkcją liniową: f(x) = a0+ a1x + e, gdzie e jest „składnikiem losowym” o znanym rozkładzie prawdopodobieństwa. Dla wielu zmiennych objaśniających: y = a0+ a1x1 + a2x2 + ... + akxk + e, gdzie: • czynnik deterministyczny: a0+ a1x1 + ... + akxk, • czynnik stochastyczny: e, • parametry strukturalne: a0, a1, a2, ... , ak.

4. Udział składnika losowego # Postępowanie podmiotów ekonomicznych cechuje indeterminizm. Oznacza to, że np. ten sam konsument, postawiony wobec takiego samego wyboru w takich samych warunkach, może podjąć każdorazowo nieco inną decyzję. # Pomiar zjawisk jest niedoskonały i niedokładny. Składnik losowy zawiera w sobie różnice wynikające z błędów obserwacji. # Sam model może być wadliwie skonstruowany i w jego specyfikacji brakować może ważnych zmiennych objaśniających lub/i postać funkcyjna może być niepoprawna.

5. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych KRYTERIUM 1. Liczba równań w modelu: • modele jednorównaniowe, • modele wielorównaniowe. KRYTERIUM 2. Postać analityczna modelu: • modele liniowe, • modele nieliniowe. KRYTERIUM 3. Czynnik czasu w modelu: • modele statyczne, • modele dynamiczne. KRYTERIUM 4. Ogólnopoznawacze cechy modelu: • modele przyczynowo-opisowe, • modele symptomatyczne. KRYTERIUM 5. Powiązania w modelach wielorównaniowych: • modele proste, • modele rekurencyjne, • modele o równaniach łącznie współzależnych.

6. MODELE EKONOMETRYCZNE JEDNORÓWNANIOWE • Funkcja regresji ma postać liniową: • przy założeniu, że: - wartości zmiennej endogenicznej (zależnej) Y, - wartości zmiennej egzogenicznej X, - wartości składnika losowego, α0, α1 – parametry modelu, ()= 0 – wartość oczekiwana jest równa zero, a wariancja jest stała

7. Po oszacowaniu otrzymujemy gdzie: a1 - współczynnik regresji a0 - stała regresji

8. wariancja resztowa (losowa): dla k=1(ilość zmiennych objaśniających) Współczynnik zmienności resztowej (losowej):

9. Standardowe błędy S(a1) i S(a0) szacunku parametrów strukturalnych wyznacza się ze wzorów:

10. Statystyka t-Studenta • Potrzebna jest do określenia istotności parametrów strukturalnych modelu. Stawia się hipotezy statystyczne: hipotezę zerową, która mówi o nieistotności parametrów modelu oraz hipotezę alternatywną o przeciwnym znaczeniu. H0 : α1 = 0 wobec H1 : α1 0 oraz H0 : α0 = 0 wobec H1 : α0  0

11. Jeżeli oszacowana wartość statystyki|t| jest mniejsza od wówczas nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli parametr nie ma wpływu na model. Jeżeli |t| jest większe od t przyjmujemy, że parametr statystycznie istotnie różni się od zera (jest istotny statystycznie), zmienna ma wpływ na model

12. Wariancja zmienności wyjaśnionej (suma kwadratów odchyleń wartości teoretycznych cechy od wartości średniej podzielona przez n):

13. Wariancja zmienności całkowitej (suma kwadratów odchyleń wartości cechy od wartości średniej podzielone przez (n-k-1)):

14. Przy analizie zależności między dwoma zmiennymi badamy miary ścisłości związku przy wykorzystaniu następujących podstawowych miar: • a)      współczynnika korelacji • b)     współczynnika determinacji • c)     współczynnika zbieżności. które określają czy i w jakim stopniu zmienna zależna objaśnia zmienną niezależną.

15. Współczynnik korelacji

16. Współczynnik zbieżności (zgodności, indeterminacji) Współczynnik determinacji

17. Zadanie Szacujemy funkcję regresji liniowej MNK dla: y - wydatki na reklamę (w 100 tys. zł) - zmienna zależna (objaśniana); x - poziom obrotów (w mln zł) - zmienna niezależna (objaśniająca)

19. Interpretacja: Jeżeli poziom obrotów zwiększy się o jednostkę (1 mln zł) to wydatki na reklamę zwiększą się o 0,218 (w 100 tys zł) tzn. o 21,8 tys zł.

20. Obliczamy wariancję resztową. Wyznaczamy odchylenie resztowe i współczynnik zmienności resztowej. INTERPRETACJA Udział czynnika losowego w wartości średniej zmiennej zależnej wynosi procent.

21. Wyznaczamy standardowe błędy szacunku parametrów strukturalnych INTERPRETACJA Stała regresji została oszacowana z błędem ..... Współczynnik regresji został oszacowany z błędem ...

22. Sprawdzamy czy parametry strukturalne są istotne statystycznie =0,05 poziom istotności Gdy |t| jest większe od t przyjmujemy, że parametr statystycznie istotnie różni się od zera (jest istotny statystycznie), tzn. że zmienna ma wpływ na model, z prawdopodobieństwem 1-

23. Obliczamy wariancję całkowitąWyznaczamy współczynnik zbieżności INTERPRETACJA Model nie opisuje danych empirycznych w ...% , a opisuje w...%

24. DO ZOBACZENIA