Université de Haute Alsace Faculté des Sciences et Techniques

1. Université de Haute Alsace Faculté des Sciences et Techniques Licence Sciences et Technologies PHYSIQUE ET CHIMIE, parcours Sciences Physiques L1-S1 Introduction aux Concepts de la Physique N°3 Relativité Dominique Bolmont

2. RELATIVITE “The most beautiful thing we can experience is the mysterious. It is the source of all true art and science. Those to whom this emotion is a stranger, . . . are as good as dead; their eyes are closed.” Albert Einstein "Do not take the lecture too seriously . . . just relax and enjoy it. I am going to tell you what nature behaves like. If you will simply admit that maybe she does behave like this, you will find her a delightful, entrancing thing. Do not keep saying to yourself "But how can it be like that?" because you will get...into a blind alley from which nobody has yet escaped. Nobody knows how it can be like that.” Richard Feynman

3. ““No doubt about it Eddington, we’ve mathematically expressed the purpose of the universe. Le ou les principes attachés à la Relativité sont de nature essentiellement Physique, bien que déclinés avec un puissant attirail mathématique. En l’occurrence l’ensemble du contenu de l’Univers détermine la forme et la portée de ces principes.

4. Jim Muth • Introduction • Qu’y-a-il de relatif dans la théorie de la Relativité? • les mouvements • l’espace et le temps • Quels sont les principes de la Relativité ? • Que deviennent le temps et les distances dans des référentiels mobiles en translation uniforme ou en accélération ? • Que devient la notion de simultanéité ? • Quelles sont les propriétés de la vitesse de la lumière ? • Que devient la notion de masse ? • A.Einstein a publié deux théories importantes concernant la relativité • en 1905 la théorie de la Relativité Restreinte (Special Relativity) • en 1915 la théorie de la Relativité Générale • Comment se manifestent les conséquences de la Relativité • dans la vie de tous les jours, • dans les différents secteurs de la technologie • dans les différents domaines scientifiques ? “You must unlearn what you have learned”

5. K’ K Invariance et covariance Soit un référentiel espace-temps K (Oxyz;t), supposons que nous procédions à un changement fixe d’origine d’espace et de temps (zéro de l’horloge), et de directions des axes. Ceci définit un nouveau référentiel K’ (O’x’y’z’;t’) immobilepar rapport à l’autre. Mathématiquement l’opération de transformation a consisté en une translation et rotation d’espace, une translation des temps. Lors de ce passage d’un référentiel à l’autre les grandeurs scalaires sont restées invariantes: masse, charge, ... un mobile d’énergie 1/2mv2 possède la même énergie cinétique dans ce nouveau repère ... Si l’on mesure les vitesses et autres grandeurs vectorielles, on trouve que les résultats de mesure des composantes sur x’, y’, z’, t’ ne sont pasidentiques à celles obtenues sur x, y, z, t ; elles ont varié avec le système d’axe. Connaissant ces valeurs dans un repère on peut passer aux valeurs dans l’autre repère : il s’agit de la covariance(avec les coordonnées), ici pour les expressions vectorielles. Ces notions peuvent être généralisées aux transformations vers des repères mobiles. Les lois de conservationont une importance extrême pour toute la physique ; elles sont liées aux symétries de l’espace-temps.

6. Le rasoir d'Occam Un principe attribué au moine franciscain et penseur du XIVè siècle William d'Occam Sous des formes utiles: "les entités ne devraient pas être multipliées sans nécessité" "quand on a deux théories en compétition qui permettent de prédire exactement les mêmes choses, celle qui est la plus simple est la meilleure" 1285-1349 "Pluralitas non est ponenda sine neccesitate" "Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora" "Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem"

7. Lois physiques et covariance Les lois sont des relations entre des observables, relations déduites d’observations nombreuses. La recherche des loisest régie par ce que l’on pourrait appeler un principe de simplicité et d’économie: lois en nombre le plus petit possible, d’expressions les plus simples possibles entre grandeurs en nombre minimal. Mais la caractéristique d’une bonne loi est la “covariance” lors d’un changement de repère. Le Principe de Covariance stipule que les équations de la Physique doivent être les mêmes dans tout système de coordonnées. Cette invariance lors d’un changement de repère, cette invariance de la forme (de l’expression littérale) de la loi va permettre d’objectiver au maximum et, en principe totalement, la physique. La “Physique”, théorie qui décrit la réalité, ne sera plus liée à l’observateur ni à son espace-temps. La notion de réalité avancée ici comme allant de soi n’a rien de trivial et devrait entre toute rigueur être précisée….. Bien sûr cette covariance sera recherchée pour les transformations de référentiels en mouvement les uns par rapport aux autres. Un contre-exemple simple: la force entre deux charges constantes q1 et q2 immobiles dans un référentiel ne fait appel dans ce référentiel qu'à la seule théorie de l’électrostatique. Si ce même système est observé d’un référentiel en mouvement par rapport au premier, il faudra décrire l’ensemble à l’aide de la théorie de l’électromagnétisme.

8. z (x,y,z) y x Relativité d’Aristote • Vision de l’espace-temps chez Aristote *Chaque corps sensible est par nature quelque part (Physique, livre 3, 205a:10) *Le temps est la numérotation du mouvement continu (Physique, livre 4, 223b:1) • Aristote pense que la situation de repos est l’état naturel des choses. Si un corps est en mouvement il doit y avoir un agent responsable de ce mouvement. Quand cet agent s’interrompt le mouvement s’arrête. • Il y a un « être » privilégié, le Moteur Primordial, qui joue le rôle de premier agent, responsable du mouvement des objets, qui deviennent à leur tour des causes de mouvements pour les autres objets. • Le Moteur Primordial doit être au repos absolu. • Dans cet espace temps le Moteur Primordial a une ligne d’univers verticale.

9. Relativité de Galilée Le Principe de Relativité remonte a Galilée qui écrit en 1632 dans son Dialogo : « Enfermez-vous avec un ami dans la plus grande cabine sous le pont d'un navire et prenez avec vous des mouches, des papillons et d'autres petites bêtes qui volent ; munissez-vous aussi d'un grand récipient rempli d'eau avec de petits poissons ; accrochez aussi un petit seau dont l'eau coule goutte à goutte dans un autre vase à petite ouverture placé en dessous. Quand le navire est immobile, observez soigneusement comme les petites bêtes qui volent vont à la même vitesse dans toutes les directions de la cabine, on voit les poissons nager indifféremment de tous les côtés, les gouttes qui tombent entrent toutes dans le vase placé dessous ; si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n'avez pas besoin de jeter plus fort dans une direction que dans une autre lorsque les distances sont égales ; si vous sautez à pieds joints, comme on dit, vous franchirez des espaces égaux dans toutes les directions. Quand vous aurez soigneusement observé cela, bien qu'il ne fasse aucun doute que les choses doivent se passer ainsi quand le navire est immobile, faites aller le navire à la vitesse que vous voulez pourvu que le mouvement soit uniforme, sans balancement dans un sens ou l'autre, vous ne remarquerez pas le moindre changement dans tous les effets qu'on vient d'indiquer ; aucun ne vous permettra de vous rendre compte si le navire est en marche ou immobile. »

10. Relativité de Galilée Galilée a été persécuté par l’église, pour certaines de ses idées avancées sur la manière dont le Monde était constitué, mais pas particulièrement pour sa conception de la mécanique et des lois du mouvement. Ces conceptions de l’espace temps restaient dans la ligne orthodoxe, sans danger pour l’idéologie régnante (qui probablement devait n’y rien comprendre). A ce sujet, les positions hétérodoxes de Giordano Bruno sentaient beaucoup plus le fagot (ce qui n’a pas manqué d’arriver arriva…..) Introduite au lycée dans les programmes de terminale scientifique, la notion de référentiel galiléen a été revue dans la leçon sur L’Espace-Temps. Il y est dit qu’un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel les lois de Newton sont applicables. Or les travaux de Galilée étant antérieurs à ceux de Newton, il est fort douteux que celui-là ait eut à connaître les travaux de celui-ci pour proposer un modèle mécanique à partir duquel il puisse être possible de construire un modèle de référentiel. Pour Galilée, les lois de la mécanique sont les mêmes (invariantes) dans tous les référentiels en translation uniforme les uns par rapport aux autres. Ces référentiels sont dits galiléens, ou d’inertie, hypothèse faite qu’il existe quelque part un référentiel fixe absolu, ou quasiment fixe, permettant de définir la constante de la vitesse de tout autre référentiel galiléen. Cette construction d’un référent absolu comme transportable a été un pas conceptuel de géant que l’idéologie tant régnante qu’ignorante de l’époque n’a pas vu venir.

11. y' v y S’ (x',y',z') S (x,y,z) Le pendule reste vertical dans les deux référentiels d’inertie x x' z z' 1.5c ! Transformations de Galilée Soit un référentiel espace-temps d’inertie S, pour simplifier considéré comme fixe. Un autre référentiel d’inertie S’, d’axes parallèles à ceux de S, en translation uniforme par rapport à S avec une vitesse suivant x. De telles transformations conduisent à la composition classique des vitesses Les coordonnées d’espace et de temps se transforment suivant les formules simples. Il n’y a qu’un seul pendule car le temps est le même La loi de composition des vitesses ne s’applique pas avec des vitesses voisines de celle de la lumière.

12. Galilée et le Principe d’Équivalence Galilée est à l’origine d’un principe très important, celui de l’équivalence réduit à l’équivalence des masses d’inertie mI et de gravitation mG. Il a pratiqué entre autres de nombreuses expériences sur la chute des corps et le mouvement pendulaire avec des corps de même masse mais de compositions différentes. Bien que ne disposant pas de la relation fondamentale de la dynamique de Newton entre force, masse d’inertie et accélération, il a très nettement pressenti l’équivalence entre mI et mG.

13. Mouvement parabolique Mouvement rectiligne vertical Observateur au repos par rapport au sol Observateur au repos par rapport à l’avion • Mécanique de Newton • Les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens (référentiels d’inertie) • les lois de Newton sont valables dans de tels référentiels • un objet soumis à une somme de forces nulle se meut à vitesse constante. La mécanique de Newton s’applique dans le cadre de la relativité de Galilée. L’observateur dans l’avion à la vitesse constante ne voit pas la même trajectoire que celui fixe au sol, bien que les deux soient d’accord sur la loi de Newton à appliquer :

14. v S S’ Les lois de l’électricité et la Relativité Les lois de la mécanique de Newton se satisfont de la Relativité de Galilée et des transformations associées dont le résultat le plus probant est la composition classique des vitesses. L’écriture des lois de l’Électricité sous leur forme la plus élaborée, ce que l’on appelle les Équations de Maxwell, n’est pas invariante dans le cadre des transformations de Galilée. Il faut inventer d’autres transformations. Un des problèmes posé par l’Électricité est celui des Ondes Électromagnétiques qui, se propageant à la vitesse de la lumière, ne peuvent satisfaire la loi de composition des vitesses. Mais ce n’est pas le seul écueil du couplage Relativité de Galilée-Électromagnétisme. Par exemple, la force électrique qui s’exerce entre la charge électrique ponctuelle q, fixe dans S, constante, et le fil très long chargé (fixe dans S, charge constante) de λ coulombs par mètre placé à la distance y1 est de la forme FE = 2kql/y1pour les observateurs de S et S’ En ce qui concerne la force magnétiqueFB = -moqlv2/2py1 elle n’a cette forme que pour l’observateur de S’. L’observateur de S’ voit la densité de charges λ mobile équivalente à un courant, origine de la force magnétique, alors que cette charge est fixe pour S et ne crée pas de force magnétique.

15. Force électrique + + + + q q Force dite magnétique q q S S’

16. y' v y (x',y',z') (x,y,z) x x' z z' Transformations de Lorentz Les transformations attendues qui permettent de conserver aux équations de l’électricité, les équations de Maxwell, une identité de forme dans deux repères en translation uniforme l’un par rapport à l’autre sont les transformations de Lorentz. Il n’est pas question d’en étudier ici leur fondement, mais nous en donnons l’expression mathématique afin de les mettre en vis-à-vis des transformations de Galilée et de montrer en quoi elles en diffèrent. Élément important : l’intervention de la vitesse de la lumière comme un paramètre universel des relations entre l’espace et le temps. Ces relations entre les coordonnées de l’espace-temps conduisent à des formules de composition des vitesses qui diffèrent totalement de celles de Galilée.

17. Si la composition des vitesses au sens de Galilée était valide l’observateur fixe S devrait mettre en évidence une vitesse v+c, ce qui n’est pas le cas. Les transformations de Lorentz permettent de rectifier cette vision en donnant une vitesse composée inférieure à celle de la lumière. • Les concepts endormis par l’éther • Au XIXème siècle, la comparaison du mécanisme ondulatoire de propagation de la lumière à celui des ondes mécaniques conduit à l’introduction d’un milieu support : l’éther • présent partout, même dans la matière où la lumière peut se propager • sans masse, mais doté d’une certaine rigidité • ne doit pas avoir d’effet sur le mouvement des corps solides, en particulier les planètes • est associé à un repère absolu, par rapport auquel les objets se meuvent • si la Terre se meut par rapport à l’éther, il doit être possible de mettre en évidence son mouvement.

18. Maxwell: There can be no doubt that the interplanetary and interstellar spaces are not empty, but are occupied by a material substance or body, which is certainly the largest, and probably the most uniform body of which we have any knowledge.

19. Miroir 2 vitesse de l’éther ν Bras 2 Miroir 1 Bras 1 lame séparatrice Source lumineuse vitesse de l’éther ν Lunette de visée Expérience de Michelson et Morley L’éther étant toujours présent il s’agissait d’en faire la preuve expérimentale. Si la lumière se propageait grâce à la vibration de l’éther, son support, la composition du mouvement d’un instrument lié à la Terre (30 km/s) avec la vitesse de la lumière, devrait permettre de déceler quelques différences en changeant les conditions de composition des vitesses. • Utilisation d’un interféromètre • un des bras est dirigé suivant le mouvement de la Terre • l’autre lui est perpendiculaire • aucune différence observée sur les interférences quand l’appareil est tourné de 90° • première expérience en 1881 • répétée sous diverses conditions ensuite • construite pour détecter de faibles variations de la lumière en mesurant la vitesse de la Terre par rapport à celle de l’éther. • Conclusions tirées • abandon de l’éther devenu plus une charge conceptuelle qu’une nécessité physique • la lumière est comprise comme un phénomène électromagnétique qui peut se propager dans le vide • les lois de l’électricité et du magnétisme deviennent identiques dans les référentiels d’inertie.

20. Miroir 2 Miroir 1 vitesse de l’éther ν vitesse de l’éther ν Bras 2 Bras 1 Miroir 1 Miroir 2 Bras 2 Bras 1 Position 1 : Bras 1 dans le sens du mouvement Position 2 : Bras 1 ┴ au sens du mouvement Différence entre les temps de parcours (L1=L2=L) Durée du parcours ↔ du bras 1 Durée du parcours ↔ du bras 2 Dans la position tournée de 90° les durées de parcours des bras sont inversées.

21. Speed Limit c Relativité d’Einstein - Relativité Restreinte Résout la contradiction entre la relativité de Galilée et l’électromagnétisme. Postulats 1-Toutes les lois de la Physique (et pas uniquement de la Mécanique) sont les mêmes dans tout référentiel d’inertie ogénéralisation du principe de Galilée de la mécanique à l’ensemble de la Physique oil n’y a pas de référentiel d’inertie privilégié oil n’est pas possible de détecter un mouvement absolu 2-La vitesse de la lumière dans le vide est constante dans tous les référentiels d’inertie, quelles que soient les vitesses des observateurs ou des sources lumineuses. oconfirmée dans de très nombreuses expériences oexplique les résultats négatifs de l’expérience de Michelson ola composition classique des vitesses disparaît pour la lumière oles notions communes attachées à l’espace et au temps doivent être revisitées. Conséquences majeures de la Relativité Restreinte : -il n’y a pas de longueur absolue -il n’y a pas de temps absolu -la simultanéité est remise en question

22. Einstein au travail

23. ct futur B C x Ailleurs passé A lumière lumière Ligne d’univers Diagramme dit du cône de lumière à une seule dimension d’espace (x)

24. Pavel Čerenkov 1904-1990 La vitesse de la lumière - Effet Cherenkov Il faut noter que la théorie de la Relativité annonce que tout objet ne peut dépasser la vitesse de la lumière dans le vide. Il peut se faire que dans certains milieux des objets puissent se déplacer à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans le milieu en question si cette dernière vitesse est assez faible, la vitesse de la lumière étant reliée à l’indice optique n du milieu par la formule v = c/n , n  1. De telles circonstances existent et produisent des radiations de Cherenkov

25. Analogie avec le passage du mur du son

26. lumière lumière ß= v/c particule lumière vt milieu d’indice n • Observation d’une lumière bleutée par Mme Curie, 1910 • Interprété par le physicien russe P. Cherenkov, prix Nobel en 1958. • se produit lorsqu'une particule se déplace plus vite que la lumière dans le milieu considéré. Elle ne va toutefois pas plus vite que la lumière dans le vide, il n'y a donc rien de contradictoire avec la théorie de la relativité. • Une particule qui atteint la vitesse de la lumière dans le milieu dans lequel elle se déplace émet une lumière intense, de couleur bleue. • Au-delà de la vitesse de la lumière, cette particule constitue la pointe d'un cône lumineux de couleur bleue dont l'angle au sommet dépend de la vitesse de la particule.

27. 41.4m 39.3m Le Super-Kamiokande (Japon) Super-Kamiokande is a water Cherenkov detector. In water, light travels about 25% slower than it does in a vacuum and it is possible for an energetic particle to travel faster than light. When a particle travels faster than the speed of light in water, it produces a shock wave that is the equivalent of a sonic boom made by a jet travelling faster than the speed of sound in air. This shock wave takes the form of blue light called Cherenkov light, after the Russian physicist Pavel Cherenkov. This light is detected by an array of light sensitive photomultipliers, as illustrated below. The image is in the form of a ring. By measuring the brightness, shape, and direction of the ring we can figure out how much energy the particle had, whether it is a muon or electron, and which way it was going.

28. Observation d’un muon Observation d’un électron

29. Champ d’étoiles au repos Champ d’étoiles à 0.99c Réseau à 0.99c Réseau au repos Effet de la vitesse des objets sur les conditions de leurs observations

30. Éclairs Simultanéité La simultanéité de deux événements étant, par définition, liée à l’observation de ces événements, il faut s’attendre à ce que la finitude et la constance de la vitesse de la lumière remette en question cette notion. Deux événements sont simultanés dans un référentiel et pas dans un autre en mouvement par rapport au premier. Deux éclairs arrivent au même instant dans le référentiel fixe O, aux deux points A et B à la même distance de O, qui coïncident à cet instant avec les deux points A’ et B’ du référentiel mobile O’ attaché au wagon de vitesse v. L’observateur en O voit les deux éclairs au même instant après qu’ils aient parcouru les distances AO et OB égales. Compte tenu de sa vitesse il semble à l’observateur de O’ que la lumière arrive en B’ avant d’arriver en A’.

31. Éclairs 2 Éclairs 1 O (1 et 2 même instant) v O’ (2 avant, 1 après) v passager v

32. Dilatation du temps A v d I O’ O x A J v d I O O’ x J A v d I O x O’ La source lumineuse est fixe au point O dans le repère fixe S (blanc). À t = 0 elle envoie un photon sur y positif. Ce dernier est réfléchi à t1 sur le miroir en A, avec OA = d et retourne en O à t2. La vitesse de la lumière étant c, nous avons Dans le repère mobile S’ (rouge), à la vitesse v suivant la direction des x positifs, le photon semble parcourir la distance IJ en bleu, puis la distance JO. Sur ces deux parcours la vitesse de la lumière, constante universelle dans le vide, est c. La distance IJ est telle que Avec et Il vient facilement Par symétrie le temps du parcours JO est le même. Soit au total le temps entre l’émission et la réception du photon vu dans S’ Le temps pour l’observateur en mouvement par rapport à la source est plus long que le temps propre à la source. Le temps étant plus long dans le repère mobile, par rapport au temps propre, les phénomènes physiques de toute nature y sont ralentis.

33. Vu depuis la Terre Vu depuis les muons Vérification avec la décroissance du flux de muons Les muons П+ sont des particules instables ayant la même charge que les électrons mais avec une masse 207 fois plus importante. Ils peuvent être créés dans l’atmosphère par des rayons cosmiques. Ces muons ont une demi-vie de qui est leur temps propre, donc mesuré dans un repère dans lequel ils sont fixes. Par rapport à la Terre ils ont une demi-vie donnée par Pour une vitesse v = 0,995 c, cette demi-vie terrestre devient égale à 20 μs. Pendant leur demi-vie propre les muons parcourent une distance de 600 m de leur point de vue. Du point de vue de la Terre ils parcourent 6000 m, soit beaucoup plus.

34. Distribution des muons en fonction du temps Muons à la vitesse 0,9994 c Fraction de muons restante Muons au repos

35. Vérification: Le « paradoxe » des jumeaux Expérience de pensée. Au début de l’expérience Speedo et Resta, deux jumeaux, ont 40 ans. Speedo part pour un voyage dans la constellation X située à 20 années lumière, à la vitesse de 0,95 c. Dès qu’il a atteint X, il se languit de sa sœur et retourne instantanément vers la Terre où l’attend Resta qui n’a pas voyagé. Vu de la Terre le voyage de Speedo à duré 42 ans, alors que dans le référentiel mobile attaché à la fusée de Speedo le temps a été de 13 années. Conclusion : Quand les deux « jumeaux » se retrouvent, Speedo a 53 ans, alors que Resta a 82 ans. Si les voyages ne forment pas la jeunesse ils la conservent ! Le paradoxe vient du fait que le raisonnement symétrique conduit au résultat opposé. Si la fusée est considérée comme fixe et la Terre animée d’un mouvement inverse au précédent, alors en fin de compte Speedo devrait avoir plus vieilli que Resta. Comme les deux occurrences ne peuvent pas être concomitantes, à ce niveau les lois de la physique étant déterministes, il y a un défaut dans le raisonnement. En fait le mouvement de la fusée de Speedo n’est pas uniforme puisque différentes phases d’accélération et de décélération sont nécessaires pour boucler le voyage à la vitesse de 0,95 c. Une interprétation correcte des différentes phases du mouvement doit se faire en Relativité Générale.

36. 0.96 c z’ z S’ S y’ y x’ O’ x O Composition des vitesses La composition des vitesses en relativité change profondément nos intuitions premières bien que les différences avec le comportement classique de la somme algébrique ne soient perceptibles qu’aux vitesses approchant celle de la lumière. Le repère du référentiel S’ est en mouvement de translation uniforme par rapport au repère du référentiel S, à la vitesse v, suivant Ox. La vitesse suivant x’ dans S’, est reliée à la vitesse suivant x dans S, par la relation *Par exemple si le phénomène qui se produit dans S est la propagation de la lumière la vitesse dans S’ est donnée par La vitesse de la lumière est bien conservée quelle que soit la vitesse v. Il est à remarquer que les vitesses suivant y et z sont aussi changées suivant des expressions différentes.

37. S’ S Longueur propre Longueur plus courte Augmentation de la vitesse Contraction des longueurs La mesure de la distance entre deux points dépend du référentiel dans lequel est faite la mesure. Pour une règle rigide de longueur L’ dans son référentiel propre S’, là où elle est fixe, placée le long de O’x’, confondu avec Ox, en mouvement à la vitesse v suivant cet axe par rapport au référentiel d’inertie S, la longueur de cette règle apparaît dans S avec une longueur plus courte Les autres dimensions de la règle, perpendiculaires à Ox, ne sont pas modifiées. Il en résulte qu’un solide se déforme en se contractant dans la direction de propagation, quand il est vu dans un autre repère, avec une contraction d’autant plus importante que la vitesse se rapproche de celle de la lumière. Il n’y a donc pas conservation des volumes, et non conservation de toutes les grandeurs qui impliquent les volumes comme les densités volumiques.

38. Déplacement ver le rouge Déplacement ver le bleu • Effet Doppler relativiste • Nous avons vu dans la leçon sur l’espace-temps comment était reçue une vibration quand la source était en mouvement relativement a l’observateur. • si la source se rapproche de l’observateur la fréquence des vibrations est décalée vers les hautes fréquences « Blue shift » • si la source s’éloigne de l’observateur la fréquence des vibrations est décalée vers les basses fréquences « Red shift » Pour une source à la vitesse v, la relativité donne le résultat expression dans laquelle v est algébrique : -positive si la source s’approche de l’observateur -négative si la source s’éloigne de l’observateur

39. red shift blue shift Le paramètre z z=0: pas de mouvement z=2: v=0.8c z=: v=c

40. Masse relativiste - Énergie relativiste Einstein modifie les lois de la mécanique de Newton à partir des transformations de l’espace et du temps mises en place en cinématique relativiste.  Pour une particule de masse mo au repos mais animée de la vitesse v, l’énergie cinétique de la particule est L’énergie au repos est donnée par la fameuse formule Pour les faibles vitesses, v << c, il est facile de montrer que Pour une vitesse de 50 km/h, la formule approximative est valable à 10-30 près. Pour 50 000 km/h la formule approximative est encore valable à 10-18 près. La formule donne la correspondance entre masse et énergie, deux entités physiques qui peuvent alors s’échanger, tout particulièrement au niveau des particules nucléaires et sub-nucléaires. Sa masse en mouvement est

42. Rayon gamma Neutron d’énergie de l’ordre de 1 eV U-236 avec un noyau instable + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Fission  La masse des noyaux produits est légèrement inférieure à celle noyaux de départ. Fusion Il s’agit de “coller” ensemble plusieurs atomes légers pour en fabriquer un plus lourd. Ce processus est de la plus grande importance en astronomie. C’est la source d’énergie des étoiles. C’est aussi un mécanisme à la base de l’explosion de certaines supernovae. C’est également le phénomène à la base du projet international ITER: International Thermonuclear Experimental Reactor

43. Special Relativity: observers in relative motion have different notions of Space & Time intervals. General Relativity: accelerated observers have different notions of the geometry of Space(time).

44. Principe d’Équivalence des masses Galilée est à l’origine d’un principe très important, celui de l’équivalence réduit à l’équivalence des masses d’inertie mI et de gravitation mG. Il a pratiqué entre autres de nombreuses expériences sur la chute des corps et le mouvement pendulaire avec des corps de même masse mais de compositions différentes. Bien que ne disposant pas de la relation fondamentale de la dynamique de Newton entre forces, masse d’inertie et accélération, il a très nettement pressenti l’équivalence entre mI et mG.

45. Expérience de Eötvös (Baron Roland Eötvös-1889) Supposons que des objets faits de matériaux différents réagissent différemment en présence de la gravitation , c’est-à-dire que les constantes de proportionnalité entre accélération et gravitation ne soient pas les mêmes. Il serait alors possible de détecter, avec une expérience assez sensible la différence d’accélération de la pesanteur, jusque-là supposée la même pour toutes sortes de masses. La différence relative entre les masses d’inertie et gravitationnelle a été trouvée à l’époque plus petite que 1/20 000 000. Des mesures plus récentes donnent 10-11. Il y aurait donc équivalence entre les deux natures de la masse, inertielle et gravitationnelle, renforcement s’il en est du principe d’équivalence accélération-gravitation.

46. Terre Fil de torsion Rayon R Masse 1 Masse 2 Coriolis Gravité mG : masses gravitationnelles mI : masses inertielles Force de gravitation Force d’inertie Mesures à deux positions opposées de 180° et comparaison des deux équilibres.

47. Quelques résultats de mesure Si l’on note le rapport des masses On détermine la grandeur relative Des résultats récents donnent Analysesof laser ranges to the Moon provide increasingly stringent limitson any violation of the equivalence principle (EP); they alsoenable several very accurate tests of relativistic gravity. These analysesgive an EP test of Δ(MG/MI)EP = (-1.0±1.4)×10-13. Anderson & Williams:

48. Tests de la validité du principe d’équivalence

49. Tests de la validité de la constance de la vitesse de la lumière En unité normalisée

50. Ascenseur à vitesse constante Sans pesanteur Ascenseur en accélération Sans pesanteur Relativité Générale 1916 On ne peut distinguer de différence entre l’accélération et la gravitation Comportement de chutte identique à celui de l’habituelle pesanteur