Normálne rozdelenie

1. Normálne rozdelenie N(,2)

2. Normálne rozdelenie (Gauss – Laplaceove rozdelenie) Pravdepodobnostný model chovania sa veľkého počtu náhodných javov Používa sa pri náhodných veličinách, ktoré sú súčtom veľkého počtu nezávislých alebo len slabo závislých hodnôt Príklady: výška, hmotnosť, chyby merania, ...

3. Vlastnosti normálneho rozdelenia Za určitých podmienok je možné pomocou Normálneho rozdelenia aproximovať rad iných spojitých i diskrétnych rozdelení Je symetrické okolo strednej hodnoty, ktorá je súčasne mediánom aj modusom

4. Hustota pravdepodobnosti normálneho rozdelenia , 2sú parametre normálneho rozdelenia E(x)=je stredná hodnota, ktorá charakterizuje polohu rozdelenia a je to hodnota s maximálnou hustotou V(x)=2je rozptyl, variancia

5. Normálne rozdelenie má tvar zvonovitej krivky, ktorá nadobúda maximum v bode x= a pri x sa asymptoticky približuje k osi x Graf hustoty pravdepodobnosti

6. Distribučná funkcia Je tabuľkovaná pre hodnoty normovanej normálnej veličiny u

7. Normované normálne rozdelenie N(0,1) Parametre normovaného normálneho rozdelenia: Normovaná náhodná veličina u Každé normálne rozdelenie N(,2) je možné pomocoutransformácieupraviť na normované N(0,1)

8. Hustota pravdepodobnosti a distribučná funkcia N(0,1) Hustota pravdepodobnosti normovaného normálneho rozdelenia je symetrická okolo nuly, preto platí: Distribučná funkcia

9. Transformácie N(,2)  N(0,1) Pravdepodobnosť, že náhodná premenná X nadobudne hodnoty z intervalu x1 až x2 Pravdepodobnosť, že náhodná premenná X je menšia než vopred zvolená hodnota x

10. Hodnoty uvádzané v tabuľkách V tabuľkách sú uvádzané nezáporné hodnoty

11. Laplaceova funkcia • V tabuľkách sa často uvádza namiesto distribučnej funkcie • Využíva symetrie distribučnej funkcie • Vlastnosti

12. Gaussova krivka • Blíži sa asymptoticky k osi x • V bodoch ±1 má inflexné body • Dotyčnice v inflexných bodoch pretínajú os x v bodoch ±2 • Polomer krivosti vo vrchole • Maximálna poradnica v osi y

13. Vlastnosti Gaussovej krivky • Malé chyby majú najväčšiu početnosť a koncentrujú sa okolo strednej hodnoty • Cyby hrubé sú za hranicou 3 • Koeficient šikmosti • Koeficient špicatosti

14. Porovnanie normálnych rozdelení s rôznymi parametrami

15. - 68,26% + -2 +2 95,45% +3 -3 99,73%