3. hét

1. 3. hét Asszociáció és vegyes kapcsolat

2. A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata • A statisztikai elemzés egyik fontos feladata: az összefüggéseket feltárja és azokat számszerűen jellemezze. • A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem elszigetelten kell vizsgálni. • Az összefüggések elemzésének egyik fő módszere: sztochasztikus kapcsolatok elemzése.

3. Ismérvek közötti kapcsolat • Függvényszerű vagy determinisztikus kapcsolat: ha az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen eldönti a másik ismérv szerinti hovatartozást. (pl: születési év – életkor) • Kapcsolat teljes hiánya: az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik ismérv szerinti hovatartozást. • A két ismérv között nem egyértelműen, csak tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolat van: valószínűségi vagy sztochasztikus kapcsolat.

4. Sztochasztikus kapcsolatok fajtái • Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve). • Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve. • Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve). • Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

5. Kapcsolatvizsgálat eszköze • Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás, eredménye a kombinációs tábla. Kontingencia tábla (X ok, Y okozat). • Elemzési eszköz: a tábla adataiból megoszlási vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.

6. Mintapélda

7. Kontingencia tábla

8. Viszonyításos mérőszámok • Yule féle asszociációs együttható (alternatív ismérvek közötti kapcsolat) • Cramer féle asszociációs együttható • Csuprov féle asszociációs együttható

9. Yule féle asszociációs együttható Jellemzői: • csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérésére alkalmas; • alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal történő vizsgálathoz kapcsolódik; • alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv egyik változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot pedig 0-val; • értéke -1 és +1 között van; • Y=0 – függetlenség; • Y=|1| - függvényszerű kapcsolat.

10. Yule féle asszociációs együttható Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv között, akkor a megfelelő koordinációs részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis: Az egyenlőség átalakítható a következőképpen

11. Yule féle asszociációs együttható Ha van az ismérvek között kapcsolat:

12. Mintapélda

13. Csuprov-féle asszociációs együttható Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív, akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható. Csuprov-féle asszociációs együttható. Alapgondolata: a tényleges gyakoriság és a függetlenség esetére feltételezett gyakoriság közötti eltérés vizsgálatán alapul.

14. Kontingencia tábla általános sémája

15. Csuprov-féle asszociációs együttható A megoszlási viszonyszámokkal történő elemzés alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor bármely tetszőleges gyakoriságra igaz, hogy Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság: fij*

16. Csuprov-féle asszociációs együttható Fő mutatója a khí (c ) • tényleges és feltételezett gyakoriságok összehasonlítására szolgál • méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok különbségét

17. Csuprov-féle asszociációs együttható Jellemzői: • 0≤T≤1 • A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük. • s=t esetében a maximális értéke1. • Az s=t=2 esetben akár a Yule-féle, akár a Csuprov-féle együtthatót használhatjuk az asszociáció szorosságának mérésére.

18. Csuprov-féle asszociációs együttható A t  s esetében a T által elérhető maximális érték: Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek képlete

19. Mintapélda Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása

20. Munkatábla

21. Csuprov-féle asszociációs együttható Gyenge kapcsolat fedezhető fel az öngyilkosok családi állapota és a neme között.

22. Köszönöm a figyelmet