MECÂNICA DOS FLUIDOS II

1. - Na vizinhança da parede : Análise dimensional com e Lei da parede Velocidade de atrito MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Lei da parede (tubos lisos): Escoamento afectado pela distância à parede y, tensão de corte na parede 0 e propriedades do fluido Prof. António Sarmento - DEM/IST

2. MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Lei da parede (continuação): • Nota 1: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida mesmo quando r<<r0 • Nota 2: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida no caso de escoamentos sobre placas planas Prof. António Sarmento - DEM/IST

3. MECÂNICA DOS FLUIDOS II u* y* • Resultados experimentais da lei da parede Prof. António Sarmento - DEM/IST

4. região central • região de transição MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Lei da parede (continuação): • Aproximações de u*=f(y*): • solução esperada em regime laminar (sub-camada laminar) Prof. António Sarmento - DEM/IST

5. Tomar em todo o perfil • Tomar : aproximação menos fiel, mas mais fácil de aplicar MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Lei da parede (continuação): • Outras aproximações de u*=f(y*): Prof. António Sarmento - DEM/IST

6. Caudal: • V – Velocidade média na secção • Factor de atrito (de e ): MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Resultados da lei da parede (admite-se a lei logarítmica em todo o perfil): Expressão utilizada para tubos lisos no diagrama de Moody Prof. António Sarmento - DEM/IST

7. Para y=r0: • Para y genérico: MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Resultados da lei da parede (continuação): Subtraindo: Em tubos lisos a forma do perfil não depende de Re (nem da viscosidade do fluido), mas apenas da distância à parede. Prof. António Sarmento - DEM/IST

8. Tubo rugoso: • a rugosidade  influencia o escoamento. • Em termos adimensionais: • Tubo muito rugoso (fully rough pipe): se deixa de influenciar aproximação empírica MECÂNICA DOS FLUIDOS II Prof. António Sarmento - DEM/IST

9. base para calcular uma boa aproximação para o factor de atrito em tubos muito rugosos: • Tubos hidraulicamente lisos: • Rugosidade do tubo inferior à espessura da sub-camada laminar – o escoamento comporta-se como num tubo liso. MECÂNICA DOS FLUIDOS II Prof. António Sarmento - DEM/IST

10. MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Conceitos: • Lei da parede; • Velocidade de atrito; • Lei logarítmica; • Lei de perfil 1/7; • Tubo hidraulicamente muito rugoso; • Tubo hidraulicamente liso Prof. António Sarmento - DEM/IST

11. MECÂNICA DOS FLUIDOS II • Bibliografia: • Sabersky – Fluid Flow: 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9; • White – Fluid Mechanics: 6.3, 6.4. Prof. António Sarmento - DEM/IST

12. Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Um oleoduto é utilizado para transportar produtos refinados do petróleo (gasolina, gasóleo e alguns outros) desde a refinaria de Sines até ao centro de armazenagem e distribuição em Aveiras. A conduta é única e serve para escoar, sequencialmente cada um dos produtos (durante um certo tempo transporta gasóleo, depois gasolina super, etc.). Admita as seguintes medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo. b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta. c) Calcule a potência de bombagem. d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar. e) Calcule o tempo que uma partícula de fluido cuja trajectória seja rectilínea e sempre a 10 cm da parede da conduta demora a chegar desde a extremidade sul (entrada na refinaria) até à extremidade norte da conduta (saída em Aveiras). Prof. António Sarmento - DEM/IST

13. Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo. diag. Moody Tubo liso Prof. António Sarmento - DEM/IST

14. Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta. • Pela Lei da Parede: • Pela Lei 1/7 do • perfil de veloc.: Prof. António Sarmento - DEM/IST

15. Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s c) Calcule a potência de bombagem. Eq. Bernoulli entre entrada (1) e saída (2) da conduta: p1=p2, V1=V2, y1=y2 Prof. António Sarmento - DEM/IST

16. Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar (para que o tubo seja hidraulicamente liso). Tubo hidraulicamente liso se:  < scl Prof. António Sarmento - DEM/IST

17. Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; L = 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s e) Tempo que partícula a 10 cm da parede demora. Tempo: t = L/uy=10 cm • Pela Lei da Parede: t = 75,6h • Pela Lei 1/7 do • perfil de veloc.: t = 92,8h Prof. António Sarmento - DEM/IST