Inferencia Estadística

Inferencia Estadística Módulo I

Inferencia Estadística • Estimación : • Estimación puntual • Propiedades de los estimadores • Estimación por intervalos para la media, proporción, diferencia de • medias y diferencia de proporciones, usando la distribución normal.

Inferencia Estadística Contraste de Hipótesis • Fundamentos de la contrastación de hipótesis • Formulación de hipótesis. Hipótesis simple y compuesta • Tipos de errores en la contrastación. • Etapas para la contrastación de hipótesis. • Contraste de hipótesis para la media, proporción, diferencia de medias, y diferencia de proporciones. • Relación entre los intervalos de confianza y la contrastación de hipótesis.

Inferencia Estadística Estadística Inferencial Descriptiva • Organización de Datos • Medidas de Tendencia, Posición, variación. • Representación gráfica. Contraste de Hipótesis Estimación Puntual Por Intervalos

Inferencia Estadística • Métodos mediante los cuales se selecciona una muestra aleatoria de una población intentando: • Hallar el verdadero valor del parámetro desconocido • Decidir si alguna función de la muestra es igual a algún valor preconcebido

Inferencia Estadística: Conceptos. • Población: Colección de todas las posibles mediciones que pueden hacerse de una característica en estudio. (datos o valores). • Muestra: Subconjunto de la población. • Parámetro: Caracterización numérica de la distribución de la población de manera que describe, parcial o completamente, la función de densidad de la característica de interés.

Inferencia Estadística: Conceptos. • Estadístico: Cualquier función de variables aleatorias que forman una muestra aleatoria. • Estimador: función de variables aleatorias observables (muestra) y quizás otras constantes conocidas usados para estimar un valor poblacional (Parámetro).

Inferencia Estadística. Población. Valores Muestrales Muestra. Estimación. Inferencia. Edades. Hab. Municipio Libertador. Edad Promedio Valores Poblacionales (Parámetros).

Inferencia Estadística: Conceptos. Estimación: Proceso mediante el cual se utiliza los resultados de una muestra representativa para estimar el verdadero valor del parámetro poblacional Se quiere estimar la edad promedio de los habitantes del Municipio Libertador del Estado Mérida.

Inferencia Estadística. Ejemplo: Variable en Estudio:_____________________ Universo:____________________________ Población:___________________________ Muestra:_____________________________ Parámetro:___________________________ Estimador:____________________________ Edad Habitantes del Municipio Libertador Las edades de los Habitantes del Mun. Lib Edad del los habitantes de Ejido Media Poblacional Media Muestral

Inferencia Estadística. Propiedades de un Estimador: Suficiente: Incluye toda la información de la muestra. Insesgado: E( )= Consistencia: A medida que se incrementa la muestra el estimador se acerca al verdadero valor del parámetro. Varianza Mínima. ᶿ

Inferencia Estadística. ᶿ • Teorema: Sea un estimador de con base en una muestra de tamaño n si • y entonces es un estimador consistente de ᶿ ᶿ 0

Inferencia Estadística. Algunos Estimadores Importantes: Poblacional Muestral µ P

Inferencia Estadística. • Estimación Puntual: Una estimación puntual de algún parámetro de la población consta de un solo valor ᶿ ᶿ Parámetros Poblacionales Estimadores

Inferencia Estadística. • Ejemplo: Se quiere estimar el tiempo promedio de reacción ante un estimulante de pacientes con cáncer en el estado Mérida para ello se levanto una muestra y se registraron los tiempos de reacción

Inferencia Estadística. Estimación por Intervalos: Es difícil que el estimador insesgado más eficiente estime con exactitud el verdadero valor del parámetro poblacional Determinar un intervalo en el que, en forma probable Se encuentra el valor del parámetro. Intervalos de Confianza: < <

Inferencia Estadística. • Supóngase que una tienda mantiene muy buenos registros respecto al número de unidades de cierto producto que vende mensualmente. Para la compañía es muy importante conocer la demanda promedio ya que con base en esta, se lleva a cabo el mantenimiento del inventario. Estimación por Intervalos:

Inferencia Estadística. Estimación por Intervalos: • Suponga que la demanda no se ve afectada por fluctuaciones En la temporada. La compañía decide que los últimos 36 meses han sido típicos Con respecto a la demanda de ese producto, y con base a estos Datos muestrales el valor calculado de la media muestrales de 200 unidades

Inferencia Estadística. Estimación por Intervalos: ¿Implica que la demanda media desconocida no sea mayor de 250 ni menor a 150? Suponga que la desviación estándar de la media muestral es de 60 Unidades

Inferencia Estadística. Estimación por Intervalos: Teorema Central del Límite: Si es la media de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una de una población que se toma con media y varianza entonces:

Inferencia Estadística. Intervalos de Confianza para con varianza conocida:

Inferencia Estadística. Estimación por Intervalos: El consumo de gasolina de los vehículos de una empresa en litros/día , durante un periodo de 36 días elegidos al azar durante el año 2012, es el siguiente:

Inferencia Estadística.

Inferencia Estadística. Se sabe que el consumo de la empresa sigue una ley normal cuya varianza es de 1600. a) Determinar un intervalo para estimar el consumo medio diario durante el 2012 con un nivel de confianza del 95% y 99%.

Inferencia Estadística. Con un 99% de confianza se espera que el verdadero tiempo promedio se encuentre en el intervalo calculado

Inferencia Estadística. Calculo del tamaño de muestra: Teorema: Si se usa como estimación de , se puede tener de confianza de que el error no excederá una cantidad específica cuando el tamaño de la muestra sea:

Inferencia Estadística. ¿Cuál ha de ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error no supere los 10 litros/día con la misma confianza del 99%?

Inferencia Estadística. Intervalos de Confianza para con varianza desconocida:

Inferencia Estadística. La puntuación de una muestra de 20 jueces de gimnasia rítmica, elegidos al azar, para una misma prueba presentó los siguientes puntajes:

Inferencia Estadística. Calcular un intervalo de confianza con un 95% y 99% para la puntuación promedio Con un 99% de confianza se espera que el verdadero tiempo promedio se encuentre en el intervalo calculado

Inferencia Estadística. Intervalos de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales independientes:

Inferencia Estadística. Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16 onzas. El proceso de llenado puede suponerse normal, con desviaciones estándar de σ1=0,015 y σ2=0,015. Ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan hasta el mismo volumen neto, sin importar que este volumen sea o no de 16 onzas. Se toma una muestra aleatoria de la salida de cada máquina.

Inferencia Estadística. Intervalos de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales independientes: (Varianzas Desconocida pero se suponen iguales)

Inferencia Estadística. Las presiones criticas de dos grupos independientes de recipientes de distintos vidrios dan los siguientes valores: Suponiendo que las dos poblaciones son normales y de varianzas iguales y desconocidas, calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de presiones medias.

Inferencia Estadística. Intervalos de Confianza para la Proporción:

Inferencia Estadística. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

Inferencia Estadística. Intervalos de Confianza para la Diferencia de Proporciones:

Inferencia Estadística. La fracción de productos defectuosos producidos por dos líneas de producción se está analizando. Una muestra aleatoria de 1000 unidades de la línea 1 tiene 10 defectuosas, en tanto que una muestra aleatoria de 1200 unidades de la línea 2 tiene 25 defectuosas.

Inferencia Estadística. Contraste de Hipótesis: Técnica Estadística la cual se usa para tomar decisiones sobre la población, se Establecen Hipótesis sobres los parámetros y luego se contrastan para aceptar o rechazar dichas Hipótesis

Inferencia Estadística. Hipótesis Estadística: Es una suposición concerniente a una o más distribuciones poblacionales, es decir a uno o más parámetros de la población. Esta suposición es considerada una hipótesis ya que está referida a una situación que puede ser o no ser verdadera.

Inferencia Estadística. Hipótesis Nula: Nulifica el efecto de la variable en estudio, ausencia de los efectos de la variable que se investiga. Hipótesis Alternativa: Variación de los valores que prevalecerían si la variable que se estudia ejerce algún efecto. (Pregunta que debe responderse, teoría que debe probarse.)

Inferencia Estadística. Un proceso manufacturero usado en una fábrica durante los últimos años da una producción media de 100 unidades por hora, con una desviación estándar de 8 unidades, se acaba de introducir en el mercado una nueva máquina para realizar este tipo de producto. Aunque es muy cara comparada con la que esta en uso, si la media de producción de la nueva maquina es de más d e150 unidades por hora, su adopción daría bastantes beneficios. Para decidir si se debiera comprar la nueva máquina, la gerencia de la fábrica compra 35 de esas máquinas como un experimento. Establezca la hipótesis nula y la alternativa.

Inferencia Estadística. Espacio paramétrico: Conjunto de todos los posibles valores que puede asumir Es una un cierto parámetro poblacional, no conocido, respecto al cual se hace una cierta hipótesis. Cuando se plantea una hipótesis lo que se hace es particionar el espacio paramétrico en dos sub espacios.

Inferencia Estadística. Tipos de Hipótesis: Hipótesis Simple: El Sub espacio paramétrico contiene un solo punto Hipótesis Compuesta: El Sub espacio paramétrico contiene más de un punto

Inferencia Estadística. Tipos de Errores que se cometen en una formulación de Hipótesis: Error Tipo I:Rechazar H0 cuando esta es cierta Error Tipo I:Aceptar H0 cuando esta es falsa.

Inferencia Estadística. Pasos a Seguir en el contraste de Hipótesis: 1. Formulación de Hipótesis:

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