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Asterosismologia. 2. Analisi delle pulsazioni. Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova. Stelle Pulsanti nel diagramma HR. Un buon articolo di Review: Gautschy & Saio 1996. Costante di pulsazione. La costante di pulsazione esprime il periodo della pulsazione:.
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Asterosismologia 2. Analisi delle pulsazioni Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova
Stelle Pulsanti nel diagramma HR Un buon articolo di Review: Gautschy & Saio 1996 Asterosismologia: Introduzione
Costante di pulsazione La costante di pulsazione esprime il periodo della pulsazione: direttamente in unità del tempo scala dinamico ed è definita come: Asterosismologia: Introduzione
Proprietà delle oscillazioni • ξnlm(r, , , t)= ξnl(r) Ylm(,)e-i nlmt • Ylm(,)=(-1)m clmPlm(cos ) cos(m - t) • kh = 2 / h = [l(l+1)]1/2/r Asterosismologia: Introduzione
Armoniche Sferiche I Ylm(,)=(-1)m clmPlm(cos ) cos(m - t) Asterosismologia: Introduzione
Armoniche Sferiche II l=0 l=1 l=2 Asterosismologia: Introduzione
“Splitting” Rotazionale Asterosismologia: Introduzione
Identificazione dei Modi Per una determinata frequenza nm dobbiamo determinare tre numeri "quantici”: n, , m Asterosismologia: Introduzione
Numeri e gradi n – ordine radiale, n=0,1,2,... l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, … m – ordine azimutale, |m| l Asterosismologia: Introduzione
n Numero dei nodi nella direzione radiale Numero totale delle linee nodali sulla superficie l Numero delle linee nodali perpendicolari all’equatore m l-|m| Numero delle linee nodali parallele all’equatore Asterosismologia: Introduzione
Asterosismologia: Introduzione C. Schrijvers
Quindi Quando kr = 0 si ha il turning point rt: Teoria asintotica: Frequenze Relazione di dispersione delle onde acustiche Asterosismologia: Introduzione
Raggi l=25 l=20 l=75 l=2 l=0 Asterosismologia: Introduzione
= 1, m=0 = 1, m=1 Tim Bedding Asterosismologia: Introduzione
= 2, m=1 = 2, m=2 Tim Bedding Asterosismologia: Introduzione
= 3, m=0 = 3, m=1 = 3, m=2 = 3, m=3 Tim Bedding Asterosismologia: Introduzione
= 5, m=0 = 5, m=2 = 5, m=3 Tim Bedding Asterosismologia: Introduzione
= 8, m=1 = 8, m=2 = 8, m=3 Tim Bedding Asterosismologia: Introduzione
Responso Spaziale I Asterosismologia: Introduzione
Responso Spaziale II Asterosismologia: Introduzione
Responso Spaziale III Asterosismologia: Introduzione
n-1,1 n-1,0 n,0 n-2,3 n-2,2 Teoria asintotica: modi p Tassoul, 1980 Grande separazione: Piccola separazione: Asterosismologia: Introduzione
Grande e piccola separazione e misurano rispettivamente la densità e la composizione del core della stella. In altre parole la massa e l’età della stella. Asterosismologia: Introduzione
échelle diagram Dn l=3 l=1 l=2 l=1 l=0 Frequency mod Dn (mHz) Asterosismologia: Introduzione
Asteroseismic HR diagram Asterosismologia: Introduzione
Come misurare le pulsazioni stellari? Variazioni radiali Variazioni VR Variazioni L* Serie temporali Analisi di Fourier FREQUENZE ! Asterosismologia: Introduzione
Metodi Numerici per l’analisi delle Serie Temporali • Trasformata di Fourier • Analisi delle Wavelet • Analisi dell’Autocorrelazione • Altri Metodi Asterosismologia: Introduzione
Analisi di Fourier L’analisi di Fourier tenta di fare il fit della serie temporale con una serie di funzioni sin(x), ciascuna con un differente periodo, ampiezza e fase. Gli algoritmi che fanno questo eseguono Una trasformazione matematica dal dominio temporale al dominio dei periodi (o delle frequenze. f (time) F (period) Asterosismologia: Introduzione
Algoritmi di Fourier • Discrete Fourier Transform: algoritmo classico (DFT) • Fast Fourier Transform: molto buono per dati non equamente spaziati (FFT) • Date-Compensated DFT: dati campionati non equamente con grandi quantità di gaps (TS) • Periodogram (Lomb-Scargle): simile alla DFT Asterosismologia: Introduzione
La Trasformata di Fourier La trasformata di Fourier di una funzione è la determinazione delle ampiezze e delle fasi delle sinusoidi che sommate insieme riproducono la funzione Si ricordi la formula di Eulero: Asterosismologia: Introduzione
Lo Spettro di Potenza Lo spettro di potenza di un determinato segnale, identifica quali delle componenti sinusoidali contribuisce maggiormente all’ampiezza del segnale stesso Asterosismologia: Introduzione
Spettro di Potenza di un singolo modo Asterosismologia: Introduzione
HWHM=0.443π~π/2 Risoluzione Accuratezza della determinazione di 0 Asterosismologia: Introduzione
interferenza Spettro di Potenza di più componenti Lo spettro di potenza di più componenti è dato dalla somma degli spettri di potenza delle singole componenti più i termini misti risultanti dalla interferenza dei modi. Asterosismologia: Introduzione
Risoluzione Nel caso di power spectrum di più componenti, i modi saranno ben separati se vale la condizione: Nel caso stellare si hanno molti modi e la situazione non è semplice. Una stima rozza può essere: Asterosismologia: Introduzione
T +T Dati con Gaps. I Asterosismologia: Introduzione
Nel caso =24hr Dati con Gaps. II Asterosismologia: Introduzione
Funzione Finestra Convoluzione Asterosismologia: Introduzione
Spettro di Potenza di oscillazioni smorzate T Asterosismologia: Introduzione
AMPIEZZA… Asterosismologia: Introduzione
PS …ed INCERTEZZA Asterosismologia: Introduzione
OSSERVAZIONI ASTEROSISMOLOGICHE Consideriamo di voler osservare la pulsazione di una stella la cui ampiezza sia A. Per identificarla nel PS risultante, è necesario che il rapporto SN nel PS sia: Possiamo perciò ricavare il numero N di osservazioni che definiscono una serie temporale con rms pari a per osservare il segnale con ampiezza A: Asterosismologia: Introduzione