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VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt

VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt. Kartogramm des Liniennetzplanes. Knoten. Graphen. 3. 2. 3. 1. 2. 2. 1. 4. 3. 2. Graphen. Knoten Kanten. 3. 2. 3. 1. 2. 2. 1. 4. 3. 2. Graphen. B. Knoten Kanten Pfad. A. 3. 2. 3. 1. 2. 2. 1. 4. 3. 2. Graphen. B.

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VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt

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Presentation Transcript

  1. VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt

  2. Kartogramm des Liniennetzplanes

  3. Knoten Graphen

  4. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen Knoten Kanten

  5. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A

  6. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad A

  7. Graphen Gerichteter Graph

  8. Graphen Nicht zusammenhängend

  9. Graphen Zusammenhängend Trennende Kante (Isthmus)

  10. Graphen Trennender Knoten

  11. L M K M L K J J L M K J B B B A C A A C D D C D Isomorphe Graphen

  12. Vereinfachung von Netzwerken Beispiel: Eisenbahnnetz b) a) c) d) a) Karte mit geographischen Koordinaten b) Generalisieren von Verbindungen c) Entfernung des Kontextes d) Entzerren von Verbindungen

  13. Definitionen I • Ein ungerichteter Graph G(V,E) ist eine Menge V von Knoten zusammen mit einer Menge E von Kanten. Eine Kante ist eine Menge (ungeordnetes Paar) von je 2 Knoten. e = {x,y} x  V y  V • Wenn e = {x,y} dann sind x und e bzw. y und e inzident. • Zwei Kanten {x,y} und {y,z} sind adjazent. • Ein Pfad ({a1,a2},{a2,a3},{a3,a4}, ... ,{an-1,an}) von a1 nach an ist ein Folge von adjazenten Kanten.

  14. Definitionen II • Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn man zu jedem Paar von Knoten einen Pfad findet; sonst nicht zusammenhängend. • Ein Pfad von a nach a heißt Zyklus. • Ein Graph heißt zyklenfrei, wenn er keine Zyklen besitzt. Beispiel: Baum (zyklenfrei + zusammenhängend) • GradeinesKnotens: Zahl der inzidenten KantenBeispiel: In Landkarten haben Knoten mindestens den Grad 2.

  15. Definitionen III • TrennendeKante e eines zusammenhängenden Graphen G: Entfernung von e würde G nicht zusammenhängend machen. Beispiel: Sylt + Hindenburg-Damm • TrennenderKnoten v eines zusammenhängenden Graphen G: Entfernung von v würde G nicht zusammenhängend machen.Beispiel: Attentat auf das World Trade Center in New York

  16. C C C B A zusammenhängend zusammenhängend nicht zusammenhängend kein Pfad von A nach B A nach C C nach B B B A A Definitionen IV • GerichteteGraphen unterscheiden sich von ungerichteten dadurch, daß die Kanten nicht Mengen (ungerichtet) sondern Paare (gerichtet) sind.

  17. ebener Graph kein ebener Graph Definitionen V • Isomorphie zweier GraphenG = (V,E)G‘= (V‘,E‘)G  G‘ gilt, wenn V  V‘ es existieren bijektive E  E‘ (eineindeutige) Abbildungen • EbenerGraph: • Jeder Knoten hat Koordinaten • Die (geraden) Kanten sind paarweise kreuzungsfrei

  18. Anwendungsbeispiel • Routenplanung für Autofahrer (Taxifahrer) in der Kölner Innenstadt und Umland auf Basis von Graphen • Ziel: UML-Diagramm • Frage: Reichen die heute diskutierten Begriffe für diesen Zweck aus?Was fehlt? • Szenario: Sylvester/Karneval, Kunde von Kneipe x in Krankenhaus y fahren.

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