Információelmélet

1. Információelmélet Nagy Szilvia 12. A hibacsomók elleni védekezés 2005.

2. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomók Egy szimbólumsorozatban több, egymás után előforduló hibából álló sorozat a hibacsomó. Egy hosszabb hibacsomó javítása csak rendkívül hosszú kódszavakkal és főleg hosszú paritásszegmenssel lehetséges – hacsak szét nem bontjuk valahogy. Azokat az eljárásokat, amelyek során a kódolandó, illetve dekódolandó szimbólumsorozatot úgy módosítják, hogy az esetleg előforduló hibacsomók szétoszoljanak több kódszó között, kódátfűzésnek vagy interleavingnek hívjuk. Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme

3. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Többutas kódátfűzés • több kódoló és dekódoló kell • lassabb (az órajel frekvenciájának L-adrészével működő), bonyolultabb kódolási eljárások is alkalmazhatók • a hibacsomó hossza egy-egy ágon L-adrészére csökken Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme kódoló1 dekódoló1 csatorna kódoló2 dekódoló2 kódoló3 dekódoló3 kódolóL dekódolóL

4. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Blokkos kódátfűzés • a blokkba oszlopfoly-tonosan írja be a kódolt üzenetet • sorfolytonosan olvassa ki és adja a csatornára • vevő sorfolytonosan tölti fel a mátrixát • oszlopfolytonosan olvassa ki • majd dekódolja. Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme csatorna

5. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Blokkos kódátfűzés Egy DD-s blokk esetén • a hibacsomó D-edrészére csökken. • Nagyobb a memóriaigény de csak egy kódoló és dekódoló szükséges. • Hosszabb ideig tart, még akkor is, ha két blokkal dolgozik, az egyiket tölti, a másikat olvassa ki. Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme csatorna

6. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomók elleni védekezés: CD-k A CD-kre írandó hangot 44,1 kHz frekvenciával mintavételezik, két bájtra kvantálják. Sztereó – két hangcsatornás: jobb és bal – rendszerek esetén a következő sorrendbe rendezik a két csatorna egy-egy mintavételezési pontjához tartozó két-két bájtját:jobb 1.bájt, jobb 2.bájt, bal 1.bájt, bal 2.bájt, jelöljük őket xi 1 , xi 2 , yi 1 , yi 2 -vel (i-edik időpont). Minden érték GF(28). Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme

7. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomók elleni védekezés: CD-k • Ezekkel az adatokkal feltöltenek egy 2424-es mátrixot oszlopfolytonosan. • Oszloponként (24, 28) paraméterű, GF(28) feletti Reed—Solomon-kóddal kódolják az adatokat  2824-es mátrix. • A kapott mátrix sorait is kódolják az iménti R—S-kóddal.  2828-as mátrix. • Soronként kiolvasva engedik a csatornára. A (24, 28)-as kóddal 2 egyszerű és 4 törléses hibát lehet kijavítani. Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme

8. Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomók elleni védekezés: CD-k • A vett adatokkal sorfolytonosan feltöltenek egy 28×28-as blokkot • Soronként megnézik a szindrómát. Ha • s=0, a sort békén hagyják • s=1, a hibát kijavítják • s=2, a hibák helyét határozzák meg, oda törlésés hibát generálnak • s>2, az egész sorba törléses hibát generálnak Oszloponként ha a törléses hibák száma • 1 vagy 2, akkor azt kijavítják • ha több, interpolálnak, mert az gyorsabb (és a fül elég tehetetlen) Hibacsomók elleni védekezés Hibacsomó Többutas kódátfűzés Blokkos kódátfűzés CD-k hibavédelme 3.

9. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Huffman-kód Legyen a forrásábécé elemeinek előfordulási valószínűsége rendre p (p) =0,31, p (r) =0,15, p (s) =0,11, p (t) =0,19, és p (w) =0,24.

10. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Aritmetikai kód Legyen a forrásábécé elemeinek előfordulási valószínűsége rendre p (l) =0,25, p (m) =0,125, p (n) =0,0625, p (o) =0,1875, és p (p) =0,375. Rendeljük az egyes elemekhez, ilyen sorrendben a [0, 1) intervallumnak az elem valószínűségével azonos hosszát. Kódoljuk a „p o l o” üzenetet a kapott aritmetikai kóddal.

11. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: LZ78 kód Kódoljuk a „j b c j j b c c j c j b c c j b c” üzenetet LZ78 eljárással. tüntessük fel az egyes lépésekben a kódoló kimenetén megjelenő értéket is. Használjuk az alábbi táblázatot. Adjuk meg a kódoló kimenetét.

12. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: LZW kód Kódoljuk az „5 7 5 7 7 2 5 2 5 7 7 2 5 7 2 5” üzenetet LZW eljárással. tüntessük fel az egyes lépésekben a kódoló kimenetén megjelenő értéket is. Használjuk az alábbi táblázatot:

13. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Hamming-kód Hozzunk létre egy szisztematikus Hamming-kódot a GF(13) számtest felett. Legyen a paritásszegmens hossza 2. Mi a paritásellenőrző mátrix és mi a generátormátrix? Hány elemű az üzenetszegmens? Mi lesz a csupa 1-esből álló üzenethez rendelt kódszó?

14. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Hamming-kód Adjuk meg a szisztematikus generátormátrixhoz tartozó paritáselle-nőrző mátrixot. Milyen véges test felett definiálták a kódot? Adjuk meg az „11 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 11” vett bitsorozat szindrómáját. Mi lehetett az eredeti kódszó? Milyen üzenetből jöhetett létre az iménti vett bitsorozat?

15. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Hamming-kód Adjuk meg a szisztematikus generátormátrixhoz tartozó paritásellenőrző mátrixot. Milyen véges test felett definiálták a kódot? Adjuk meg az „2 4 3 5 1 6 2 0” vett bitsorozat szindrómáját. Mi lehetett az eredeti kódszó? Milyen üzenetből jöhetett létre az iménti vett bitsorozat?

16. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Ciklikus kód Azt tesszük fel, hogy a GF(5) felett a „3 1 3 0 4 0” egy ciklikus kód érvényes kódszava. Milyen polinomot tudunk a kódszóhoz rendelni? Két ciklikus eltolás után mi lesz a polinomból? Ha a ciklikus kód generátorpolinomja g(t)=t2+4t+1, valóban kódszó-e „3 1 3 0 4 0”? Mi a kód paritásellenőrző polinomja? Mennyi a „3 1 3 0 4 0”-hez rendelt polinom szindrómája?

17. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: Ciklikus kód Egy 7 elemű kódszavakat generáló bináris ciklikus kód generátorpolinomja g(t)=t3+t+1. Adjuk meg az 1 1 0 1 vektorból általa előállított kódszópolinomot. Mi a paritásellenőrző polinom? Mi t6+t5+t3+1 vett polinom szindrómapolinomja?

18. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: R—S-kód A GF(11) véges testben a 2 tizedrendű elem. Legyen 2 egy a GF(11) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme. Adjuk meg a b=(3 0 1 8) üzenethez generált tízelemű kódszót.

19. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: R—S-kód A GF(5) véges testben a 3 negyedrendű elem. Legyen 3 egy a GF(7) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme, s egyben a Fourier-transzformáció definíciójában szereplő elem. Adjuk meg a b=(2 2 3) üzenethez a spektrumon keresztül generált négyelemű kódszót. Adjuk meg a spektrumot is.

20. Információelmélet – Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok: R—S-kód A GF(4) véges testben a 3 harmadrendű elem. Legyen 3 egy a GF(4) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme, s egyben a Fourier-transzformáció definíciójában szereplő elem. Adjuk meg a b=(2 3) a kódoló által generált háromelemű kódszót. Adjuk meg a spektrumot is. Használjuk az alábbi szorzó és összeadó táblázatokat: