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Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

f(x) = x 2. R. R. Dominio. 4 5,29 25. Recorrido. f(2) = 4. 2 2,3 5. f(2,3) = 5,29. f(5) = 25. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática. Funciones reales: definición. Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D  R, en el conjunto R.

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Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

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Presentation Transcript

  1. f(x) = x2 R R Dominio • 4 • 5,29 • 25 Recorrido f(2) = 4 • 2 • 2,3 • 5 f(2,3) = 5,29 f(5) = 25 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones reales: definición Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D  R, en el conjunto R. IMAGEN FINAL • Para que sea aplicación ha de cumplir dos condiciones: • Todo elemento de D ha de tener imagen. • Esta imagen ha de ser única.

  2. x Gráfica de la función y = 1 + x2 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Gráfica de una función La gráfica o curva de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x) El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. Ver cómo dibuja el ordenador una función: hacer click IMAGEN FINAL

  3. Y f(D) = [0, 2 ] X D = [-2, 2] Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones reales: ejemplo IMAGEN FINAL

  4. 2R x 90º y 2R x x Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones definidas por fórmula Superficie del rectángulo inscrito en la circunferencia } S = x . y x2 + y2 = (2R)2 D = (0, 2R) IMAGEN FINAL

  5. Y x - 1 si x >0 1 x + 1 si x  0 -1 X 1 -1 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones definidas a trozos D = R IMAGEN FINAL

  6. 46 T = 4t + 20 30 6.5 2.5 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones definidas por tablas Interpolación T(2.5) = 4 . 2.5 + 20 = 30ºC Extrapolación T(6.5) = 4 . 6.5 + 20 = 46 IMAGEN FINAL

  7. f(x) = ax + b: interpolación lineal. La función interpolante es una recta. yn …. yn-1 f(x) y4 f(x) = ax2 + bx + c: interpolación cuadrática. La función interpolante es una parábola. y3 y2 y1 0 …. x1 x2 x3 x4 xn-1 xn Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación: planteamiento general IMAGEN FINAL

  8. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación lineal IMAGEN FINAL

  9. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación cuadrática IMAGEN FINAL

  10. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales Sucesión aritmética Término general: f(n) = an + b: se puede calcular por interpolación Sucesión geométrica Término general: f(n) = a . bn: se puede calcular por interpolación IMAGEN FINAL

  11. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales: sucesión aritmética Los 50 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 6n - 4 IMAGEN FINAL

  12. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales: sucesión geométrica Los 15 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 3 . 2n-1 IMAGEN FINAL

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