A VOLTE TORNANO

1. A VOLTE TORNANO

2. Allegri Tommaso Baiguera Valentina CasnatiAlessandra FurfaroIvan Malinverno Alessandro Rocca Roberto Sadikaj Aurela Trioni Alessandro

3. -La propagazione rettilinea della luce • La riflessione -Gli specchi piani -Il principio di Fermat -Teoria dei modelli corpuscolare e ondulatorio

4. La propagazione rettilinea della luce

5. La luce si propaga veramente in modo rettilineo? Se, per esempio, osserviamo un sottile fascio di luce che da una piccola fessura penetra in una stanza tenuta al buio attraversando il pulviscolo disperso nell’aria, notiamo in modo evidente il percorso rettilineo della luce che, in modo convenzionale, identifichiamo con i raggi luminosi. Diciamo subito che il concetto di raggio luminoso, rappresentato da una linea retta, non corrisponde a una realtà concreta: si tratta solo di uno schema utile per studiare una serie di fenomeni compresi nella cosiddetta ottica geometrica.

6. Interponendo fra una sorgente puntiforme S e uno schermo un corpo opaco M, sullo schermo appare l’ombra del corpo la cui estensione, in accordo con la propagazione della luce, si ottiene proiettando dalla sorgente il contorno del corpo.

7. Se la sorgente è estesa, sullo schermo si forma, oltre la zona d’ombra, anche una zona meno oscura, chiamata penombra.

8. Un’ altra conferma della propagazione rettilinea deriva dei fenomeni connessi con le eclissi di sole e di luna. Eclissi di Sole. Essendo il Sole, la Luna e la Terra allineati fra loro, sul nostro pianeta è proiettato il cono dell’ombra della Luna.

9. Eclissi di Luna. L’ombra proiettata dalla Terra oscura il nostro satellite.

10. La riflessione

11. Che cos’è la riflessione? è un fenomeno fisico che si verifica quando un’onda incidendo su una superficie di separazione tra due mezzi diversi, viene in parte o totalmente rimbalzata all’indietro. Nella maggioranza dei casi un fascio di onde viene riflesso solo in parte; la parte rimanente viene trasmessa al di là della superficie, subendo il fenomeno della rifrazione. Nel caso di una superficie perfettamente riflettente, quale è uno specchio per la radiazione luminosa, la riflessione è pressoché totale e la maggior parte dell’energia viene trasferita all’onda riflessa. Normale: retta perpendicolare alla superficie speculare. Angolo di incidenza i : angolo compreso tra il raggio incidente e la normale. Angolo di riflessione i’ : angolo compreso tra il raggio riflesso e la normale.

12. La riflessione avviene rispettando le seguenti due leggi sperimentali, note come leggi di Snellius-Cartesio: 1) Il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza e il raggio riflesso giacciono nello stesso piano. 2) L’angolo di incidenza i è uguale all’angolo di riflessione i’.

13. Gli specchi piani

14. Consideriamo la superficie speculare piana, comunemente chiamata specchio piano. Sia inoltre P una sorgente puntiforme. Applicando le leggi della riflessione, costruiamo i raggi riflessi provenienti dai raggi incidenti PI e PI’, ecc. I raggi riflessi divergono,mentre i loro prolungamenti geometrici si incontrano nel punto P’, simmetrico del punto P rispetto allo specchio. Al fascio di raggi luminosi emessi dalla sorgente P corrisponde, dopo la riflessione, un fascio di raggi riflessi divergenti, in modo che i prolungamenti geometrici si incontrano tutti i punti P’, che per questo motivo è l’immagine virtuale di P. Inoltre P’ è simmetrico di P rispetto allo specchio.

15. L’immagine di un oggetto di dimensioni finite si può ottenere ripetendo per ogni punto la costruzione appena esposta: il luogo dei punti immagini rappresenta l’immagine dell’oggetto. Come si può verificare, l’immagine in generale non è uguale all’oggetto; sebbene presenti sempre le medesime dimensioni dell’oggetto, non risulta sovrapponibile ad esso. Per questo motivo, se davanti a uno specchio piano poniamo un foglio di un libro i caratteri appaiono rovesciati; se si alza la mano destra, l’immagine alza la sinistra. Se una persona, posta davanti ad uno specchio, alza la mano destra, l’immagine alza la sinistra.

16. Il principio di Fermat

17. Fermat Lavita • Nacque nel 1601 a Beaumont-de-Lomagne, vicino a Tolosa. • Studiò legge, divenne avvocato e nel 1631 acquistò una carica al parlamento di Tolosa. • Il suo interesse in matematica fece si che egli nel suo tempo libero si dedicasse completamente a questa disciplina. • Venne chiamato: “il principe dei dilettanti” per la sua dedizione a questa disciplina.

18. Un suo tratto caratteristico è che non pubblicò mai alcuna opera! • Noi conosciamo i suoi teoremi e scoperte grazie agli scritti di altri matematici come Mersenne o Pascal. • Nel 1648 divenne Consigliere del Re al Parlamento di Tolosa. • Morì nel 1665 a Castres, ad est di Tolosa.

19. Principio di Fermat Per spiegare il principio di Fermat è necessario ricorrere al principio del minimo. Gia utilizzato da Erone di Alessandria nel II sec a.c. Tale principio stabilisce che tra tutti i possibili percorsi ottici tra A e B quello che fisicamente si realizza è quello minimo, cioè quello che richiede il minor tempo possibile. A B

20. Questo principio venne formalizzato dal matematico francese Fermat. Il principio afferma che: IL PERSORSO CHE LA LUCE COMPIE PER ANDARE DA UN PUNTO A AD UN ALTRO PUNTO B È QUELLO CHE RICHIEDE MINOR TEMPO. Notiamo quindi un ritorno agli schemi di massimo e minimo già utilizzati da Erone di Alessandria e da altri matematici antichi. !

21. Dimostrazione • Questa dimostrazione è stata eseguita in due differenti modi: • una dimostrazione algebrica, che prevede l’utilizzo di TI-Nspire. • una dimostrazione geometrica. Entrambe le dimostrazioni mirano a ricavare quale sia il percorso più rapido che la luce riflessa compie, (quindi anche quello più breve). collegamento

22. La teoria dei modelli ondulatorio e corpuscolare

23. Le prime teorie consideravano la luce come un qualcosa emanato dall’occhio. Molti filosofi, teorici, fisici e studiosi si sono pronunciati in merito: - Pitagora (ca 550 a.C.) per il quale la luce è costituita da raggi che viaggiano in linea retta dall’occhio all’oggetto e il concetto di vista lo si ha quando questi raggi toccano l’oggetto. - Platone (ca 400 a.C.), che presume che la visone sia prodotta da raggi di luce che hanno origine negli occhi i quali subito visualizzano l’oggetto desiderato.

24. - Aristotele (384-322 a.C.) è il primo a discostarsi da questo tipo di concezione, ipotizzando che la luce viaggia secondo onde ben definite. - Euclide(320-275 a.C.) dà un importante impulso alla ricerca sull’ottica; infatti nel suo trattato sull’ottica anticipa la teoria dei raggi, però sono ancora raggi emessi dagli occhi.

25. - Con la nascita di Cristo e la diffusione del cristianesimo la luce ha assunto un carattere sacro e religioso come creazione di Dio. - Nei secoli successivi lo studio della luce è passato in secondo piano poiché si è lasciato spazio ad altri argomenti; le ricerche si spostano sull’ambito cosmologico (Copernico, Keplero, Brahe e Galilei). - Verso la fine del 1600 illustri personaggi, quali Newton e Huygens, formularono le due fondamentali teorie sulla natura della luce: corpuscolare e ondulatoria.

26. La teoria corpuscolare di Newton Secondo la teoria corpuscolare proposta da Newton, la luce è composta da particelle dotate di energia e impulso che si propagano in linea retta nello spazio vuoto. Quando incontrano un corpo, se questo è molto compatto, ne vengono respinti e rimbalzando elasticamente, secondo le leggi dell’urto.

27. Se invece il corpo è poroso (ossia costituito in modo tale che tra due atomi ci sia un largo spazio vuoto) allora lo attraversano, ma subiscono l’attrazione gravitazionale delle particelle del corpo che attraversano e, quindi, vengono accelerati. In altre parole, la luce newtoniana è composta di corpuscoli minutissimi, scagliati dalla sorgente con grandissima velocità, che si muovono rettilinearmente con velocità tanto maggiore quanto maggiore è la densità del mezzo.

28. La teoria ondulatoria di Huygens La teoria ondulatoria affermava che la luce si trasmette per onde, che si propagano in un fluido allo stesso modo del suono. Un inconveniente della teoria ondulatoria consisteva nel dover ipotizzare per analogie con il suono l’esistenza di un mezzo elastico in cui l’onda potesse trasmettersi. Huygens identificò nell’etere aristotelico tale mezzo e lo definì come “il mezzo elastico presente in tutto il cosmo nel quale le onde luminose si propagano per compressione e rarefazione”, appunto come il suono nell’aria.

29. La riflessione della luce secondo il modello corpuscolare Si potrebbe pensare che il fenomeno di riflessione della luce segnasse un altro indiscutibile punto a favore dell’ipotesi corpuscolare. Infatti, a prima vista, sembrerebbe naturale abbinare la legge della propagazione rettilinea della luce con quella dell’urto elastico per giustificare il fatto che gli angoli di incidenza e di riflessione di un fascetto di corpuscoli di luce che giunge su una superficie levigata siano uguali. Per cercare di spiegare questo insieme di fatti, Newton ammise che i corpuscoli di luce avessero in sé una “attitudine” a riflettere e a rifrangersi.

30. La riflessione della luce secondo il modello ondulatorio Meno soggetta a critiche si presentava l’interpretazione della riflessione con il modello di onda. Newton diede un’interessante interpretazione del fenomeno della riflessione. Egli ipotizzò che il meccanismo della riflessione avvenisse attraverso un continuo cambiamento di direzione del raggio che, penetrando all’interno del materiale riflettente, si incurva sempre più al suo interno, producendo infine la conseguente riflessione. Il meccanismo della riflessione secondo Newton. G indica il raggio di luce incidente, g il raggio riflesso. Hh, Pp e Qq definiscono piani ideali del mezzo materiale entro il quale si produce il progressivo incurvamento del raggio con conseguente riflessione.

31. Fine