1 / 18

3.4. Perspektív ábrázolások

3.4. Perspektív ábrázolások. Emlékeztető. Kollineáció: H 3  H 3 (affin: E 3  E 3 és I 3  I 3 ) pont - , egyenes - , s ík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk kollineációk  { M 44 ; det M 44  0 }

delano
Download Presentation

3.4. Perspektív ábrázolások

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3.4. Perspektív ábrázolások

  2. Emlékeztető • Kollineáció: H3H3 (affin: E3E3 és I3I3 )pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó • Kollineációk – projektív transzformációk • kollineációk {M44; det M440 } • Homogén koordináták: P = [x,y,z,w]T ~ l [x,y,z,w]T; l0 • Kollineációk: M44 (mik) mM44 ; m0 ezért egy (nem nulla) eleme „szabadon” választható

  3. Emlékeztető • Középpontos és párhuzamos vetítés (egy módja): • olyan M = ? : P’ = M·P, H3H3, és • utána z’ szerint: láthatóság • És z’ elhagyásával: a síkvetület • Középpontos vetítésnél projektív transzformációpárhuzamos vetítésnél affin transzformáció

  4. Projektív transzformáció mátrixának előállítása • A határozatlan együtthatók módszere • 5-5 független pont; pl a TKR „ölében ülő” téglatest(1) O(2,3,4) Ix, Iy, Iz : a tengelyek ideális pontja(5) E = (a, b, c); illetve: (A, B, C) !!!

  5. Perspektív ábrázolások • „Perspektíva” = távlati kép • Elsősorban nagyobb terek ábrázolására • Tapasztalat: sík területen a látóhatár párhuzamosok látszólagos összetartása a méretek látszólagos csökkenése • Projektív transzformáció • Egy-, két-, három iránypontos perspektíva, . . .

  6. A két iránypontos perspektíva

  7. A két iránypontos perspektíva mátrixa: • P’= M2·P ; M2= ( sai1/a sbi2/b 0 ou ); | sah/a sbh/b c’/c ov|| 0 0 0 ow| ( sa/a sb/b 0 1 ) • sa = O’A’/A’I1 i1 az iránypont helye a a TKR téglatest oldala ou,ov: O’ a képsíkon ow> 0, tetszőleges, h : a horizont magassága,c’ : a c képének hossza,

  8. A mátrix vizsgálata M2= [T(ru,rv,rw)S ]Nxy[ S’Ry Rx(900)]K(sa/a, sb/b, 0) K(sa/a, sb/b, 0) = ( 1 0 0 0 )| 0 1 0 0 || 0 0 1 0 | ( sa/a sb/b 0 1 ) M2= HasonlóságNyírás Mozgás K(projektív)

  9. elemzés

  10. Gyakorlati tanácsok • Középen lévő horizont: kiegyensúlyozott kép • Iránypontok távol: valószerűbb kép (számolás) • Távolodó iránypontok – távolodó tárgyak • Interaktív program: a paraméterek változtatása

  11. Az egy iránypontos perspektíva

  12. Leonardo: Az utolsó vacsora

  13. 5 pont és képe: • OO’ a képsík fölött w = ow-velIx’= Iu, Iz’= Iv , Iy’ = I (iránypont a horizonton)E helyett három tengelypont: A’, B’, C’

  14. Az egy iránypontos perspektíva mátrixa: 1= (a’/a i·s/b 0 ou) ( 0 h·s/b c’/c ov) ( 0 0 0 ow) ( 0 s/b 0 1)= T(ou, ov, ow)NxySRx(900)K(0, sb/b, 0), a,b,c : TKR téglatest oldalai, a’, c’ : a, c képének hossza, ou,ovO’ a képsíkon és ow> 0, tetszőleges,h a horizont magassága, i az iránypont helye rajta.s = O’B’ / B’I

  15. Három iránypontos perspektíva (olv)

  16. A három iránypontos perspektíva mátrixa: M3=( fusa/a gusb/b husc/c ou )( fvsa/a gvsb/b hvsc/c ov ) ( 0 0 0 ow ) ( sa/a sb/b sc/c 1 ) a,b,c a TKR-ben adott téglatest oldalai, a’ és c’ a és c képének hossza, (ou,ov) az O’ a képsíkon,ow tetszőleges,(fu,fv), (gu,gv) és (hu,hv)az X,Y,Ztengelyek ideális pontjának képe a képsíkonsa= O’A’/A’F, sb=O’B’/B’G, sc=O’C’/C’H

More Related