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數位邏輯 Digital Logic

數位邏輯 Digital Logic. 陳以德 助理教授 : 濟世 CS912 07-3121101 轉 2782 itchen@kmu.edu.tw. 學習目標. 布林運算與邏輯閘 布林代數化簡 半加器與全加器 積之和 v.s. 和之積 卡諾圖化簡 多工器與解多工器 編碼器與解碼器 Summery. 布林代數. 用來處理只有二個值的數學系統 true ; false on ; off 1 ; 0 基本布林運算 : AND 、 OR 、 NOT 其他邏輯閘 － NAND 、 NOR 、 XOR 、 XNOR.

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Presentation Transcript

  1. 數位邏輯Digital Logic 陳以德 助理教授: 濟世CS912 07-3121101轉 2782 itchen@kmu.edu.tw

  2. 學習目標 • 布林運算與邏輯閘 • 布林代數化簡 • 半加器與全加器 • 積之和 v.s.和之積 • 卡諾圖化簡 • 多工器與解多工器 • 編碼器與解碼器 • Summery

  3. 布林代數 用來處理只有二個值的數學系統 • true ; false • on ; off • 1 ; 0 • 基本布林運算: AND、OR、NOT • 其他邏輯閘－NAND、NOR、XOR、XNOR

  4. 基本布林運算 • 真值表

  5. 基本數位電路（MOS電晶體） NMOS: G=1 S,D 導通 G=0 S,D 不通 PMOS: G=1 S,D 不通 G=0 S,D 導通 蔡哲民老師提供

  6. 基本數位電路（NOT 閘） A=1 A=0 NOT Gate: A=1 C=0 A=0 C=1 蔡哲民老師提供

  7. 基本數位電路（NOR 閘） NOR閘： A B C 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 蔡哲民老師提供

  8. 基本數位電路（NAND 閘） NAND閘： A B C 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 蔡哲民老師提供

  9. AB+AB 基本數位電路（XOR 閘） XOR閘： A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 蔡哲民老師提供

  10. 多輸入邏輯閘 • Logisim 邏輯自由軟體

  11. X⊕Y=XY+XY 基本布林運算 • NAND、NOR、XOR、XNOR

  12. 組合電路 • 寫出下列電路數算式

  13. 組合電路 – 半加器 111111 10101101 + 11011 A B 11001000 一位元的全加器 大約需要30個電 晶體

  14. 組合電路 – 全加器

  15. Sum Sum Sum Sum Cout Cout Cout Cout Cin Cin Cin Cin 一位元全加器 一位元全加器 一位元全加器 一位元全加器 B B B B A A A A 四位元加法器 1 byte (位元組） = 8 bit （位元） Word (字元) ＝ ？ bit 蔡哲民老師提供

  16. 布林代數化簡 • XY=YX • (XY)Z=X(YZ) • X+YZ=(X+Y)(X+Z) • X+Y = Y+X • (X+Y)+Z = X+(Y+Z) • X(Y+Z) = XY+XZ • X(X+Y)=X • X+XY=X • (XY)=X+Y • (X+Y)=X Y • 0X = 0 • 1X = X • XX = X • XX = 0 • 0+X = X • 1+X = 1 • X+X = X • X+X = 0 DeMorgan’s Law

  17. 練習 試化簡F(X,Y,Z) = (X+Y)(X+Y)(XZ)

  18. 積之和 v.s.和之積 • 積之和 (sum-of-products)相互AND變數, 用 OR串起來 • F(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ • 和之積 (product-of-sums)相互OR變數, 用 AND串起來 • F(X,Y,Z)=(X+Y)(X+Z)(Y+Z)

  19. SOP (Sum-of-Products) • F(X,Y,Z)=XY+Z = X Y Z+X Y Z+X Y Z+ X Y Z+ X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z

  20. 卡諾圖化簡 也有人用'表示 Y=AB'C+A'B'C+BC =C B A C

  21. 卡諾圖化簡練習 • Y = A'B' + AB'C'D'+ ABC'D' D B A C

  22. D0 多工器 D1 Y D2 D3 S1 S0 多工器Multiplexer

  23. 解多工器Demultiplexer Data Data 解多工器 Data . . . Data … Sn S0 1對4解多工器

  24. 編碼器Encoder

  25. 解碼器 Decoder

  26. 七段顯示器 試設計解碼器 zh.wikipedia.org

  27. 基本數位電路（多工器） C0-C3同時只能有一 個為1 C0=1時out = A， 只要控制C0-C3哪一 個為1，就能控制到底 哪一個輸入會送到Out 去 A0 A1 A2 A3 0 Shift 移位器 蔡哲民老師提供 B0 B1 B2 B3

  28. 算術邏輯單元（ALU） 依賴控制信號控制 多工器與移位器的 輸出、藉以完成加 減乘除與邏輯運算 127 x 101 （十進位） （二進位） 一連串的控制 信號就組成 「程式」 127 0000 12700 12827

  29. 時脈與算數邏輯單元 在每一個同步信號週期中，電路作一個運算。

  30. 由基本電路到簡單的電腦 資料 0110.....1 1011.....0 1010.....1 控制 信號 ALU 結果 解決問題需要一連串 的控制信號 例如：計算梯形面積： （上底＋下底）x高/2 把程式和資料都放在 記憶體中循序取出執行

  31. SUMMARY • 布林運算與邏輯閘 • 布林代數化簡 • 半加器與全加器 • 積之和 v.s.和之積 • 卡諾圖化簡 • 多工器與解多工器 • 編碼器與解碼器

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