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Cours 3

Cours 3. Julien Diard Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS UE Cognition bayésienne 11/01/2012 http://diard.wordpress.com Julien.Diard@upmf-grenoble.fr. Plan des cours. Introduction à la Programmation Bayésienne : incomplétude, incertitude

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Presentation Transcript

  1. Cours 3 Julien Diard Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS UE Cognition bayésienne 11/01/2012 http://diard.wordpress.com Julien.Diard@upmf-grenoble.fr

  2. Plan des cours • Introduction à la Programmation Bayésienne : incomplétude, incertitude • Programmation bayésienne : exemple détaillé, taxonomie des classes de modèles probabilistes • Distributions usuelles, Programmation bayésienne des robots • Modélisation bayésienne de la perception et de l’action • Comparaison bayésienne de modèles • Compléments : inférence, apprentissage, principe d’entropie

  3. Plan • Résumé + questions ! • « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles • Programmation Bayésienne des Robots : exemples

  4. Probability Theory As Extended Logic • Probabilités « subjectives » • Référence à un état de connaissance d’un sujet • P(« il pleut » | Jean), P(« il pleut » | Pierre) • Pas de référence à la limite d’occurrence d’un événement (fréquence) • Probabilités conditionnelles • P(A | π) et jamais P(A) • Probabilités « fréquentistes » • Une probabilité est une propriété physique d’un objet • Axiomatique de Kolmogorov, théorie des ensembles E.T. Jaynes (1922-1998)

  5. Règles de calcul • Règle du produit  Théorème de Bayes • Règle de la somme  Règle de marginalisation Reverend Thomas Bayes (~1702-1761)

  6. Specification • Variables • Decomposition Description • Parametrical Forms or Recursive Question Program Identification Question Inference Bayesian Program = Description + Question • Preliminary Knowledge p • Experimental Data d

  7. Water treatment unit example • Water treatment unit • Bayesian Program • Learn parameters • Water treatment center (importance of Conditional Independence Hypotheses) • Use the Bayesian Program • Questions and inference

  8. Taxonomie des classes de modèles probabilistes • Réseaux bayésiens • Réseaux bayésiens dynamiques • Filtres bayésiens • Modèles de Markov Cachés • Filtres de Kalman • Processus de décision markovien (partiellement observable) • … (Bessière 03, Diard, CIRAS, 03)

  9. Plan • Résumé + questions ! • « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles • Programmation Bayésienne des Robots : exemples

  10. Uniforme, uniforme par intervalle ! Support continu Support discret P(X) = 0 hors du support

  11. Dirac, functional Dirac • Support discret • Plus délicat en continu • somme à 1, support de taille 0 : valeur infinie • Fonction d, Kronecker, Dirac • Dirac fonctionnel P(X | Y) = dx=f(Y) (X)

  12. Dirac, functional Dirac • Sommer sur un Dirac • 0.P(x1) + 0.P(x2) + 1.P(x3) + 0.P(x4) + … • Inverser un Dirac • Chercher x3…  Mélange d’algorithmes et de Programmes Bayésiens P(E | B) = d(E) A E D B F C

  13. Histogramme, lois de succession de Laplace • Variables X, k cas, x1, x2, …, xk • Chaque cas xi observé ni fois • Total des cas n1 + … + nk = N • Histogramme : • Problème des cas jamais observés • Loi de succession de Laplace : • N = 0  uniforme • N >> 0  histogramme

  14. Gaussienne • Domaine : ! • Distribution gaussienne, normale • Cas 1D • Cas 2D • Cas ND μ N-vector, Σ NxN symétrique

  15. Laplace • Distribution « heavy tailed »

  16. von Mises • Domaine circulaire ! • μ direction moyenne • λ paramètre de concentration λ ≥ 0 • I0(λ) modified Bessel function of the first kind and order 0

  17. Autres distributions courantes • Beta, Poisson, Dirichlet • Mixture de Gaussiennes • Jones-Pewsey (2005) distributions • von Mises • Cardioid • Wrapped Cauchy • Wrapped Gaussian • …

  18. Plan • Résumé + questions ! • Taxonomie des classes de modèles probabilistes • « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles • Programmation Bayésienne des Robots : exemples • Apprentissage de comportements réactifs • Fusion capteurs • Reconnaissance d’objets, de la base • Combinaison de comportements • Apprentissage de séquences de comportements • Intégration : tâche de veilleur de nuit • Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …

  19. Learning Reactive Behaviors • Khepera Robot • Avoiding Obstacle • Contour Following • Piano mover • Phototaxy • etc. Lebeltel, O., Bessière, P., Diard, J. & Mazer, E. (2004) Bayesian Robot Programming; Autonomous Robots, Vol. 16, p. 49-79 Lebeltel, O. (1999) Programmation bayésienne des robots; Thèse INPG

  20. Pushing Objects

  21. Description Question Pushing Objects Specification • Variables • Decomposition • Parametrical Forms Program •  Preliminary Knowledge p Identification • Joystick Remote Control  Experimental Data d1

  22. Description Question Pushing Objects Specification • Variables • Decomposition • Parametrical Forms Program •  Preliminary Knowledge p Identification • Joystick Remote Control  Experimental Data d1

  23. Description Utilization Question Pushing Objects Specification • Variables • Decomposition • Parametrical Forms Program •  Preliminary Knowledge p Identification • Joystick Remote Control  Experimental Data d1

  24. Pushing Objects

  25. Description Utilization Question Contour Following Specification • Variables • Decomposition • Parametrical Forms Program •  Preliminary Knowledge p Identification • Joystick Remote Control  Experimental Data d d d

  26. Contour Following

  27. Pushing vs Following

  28. Plan • Résumé + questions ! • Taxonomie des classes de modèles probabilistes • « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles • Programmation Bayésienne des Robots : exemples • Apprentissage de comportements réactifs • Fusion capteurs • Reconnaissance d’objets, de la base • Combinaison de comportements • Apprentissage de séquences de comportements • Intégration : tâche de veilleur de nuit • Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …

  29. Sensor Fusion • Objective • Find the position of a light source • Difficulty • No sensor to directly measure the position of the light source • Solution • Model of each sensor • Fusion of the 8 models

  30. Lmi Description Utilization Question Model of a Light Sensor Specification • Variables ThetaL, DistL, Lmi • Decomposition • Parametrical Forms Program •  Preliminary Knowledge psensor Identification • A priori specification

  31. Model of a Light Sensor (2) Bayesian Inference: Inverse Problem Description: Question 1: Question 2:

  32. Model of a Light Sensor (3) P(ThetaL | Lmi ) P(DistL | Lmi ) Notion of ambiguity

  33. Description Utilization Question Sensor Fusion Model Specification • Variables ThetaL, DistL, Lm0, …, Lm7 • Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) • Parametrical Forms Program Identification • No free parameters

  34. Sensor Fusion: diagnostic

  35. perception Sensor Fusion stimulus • Perception • Un problème inverse (Poggio, 1984) • Modèle bayésien • Inversion + hypothèse d’indépendance conditionnelle sensations

  36. perception cf. cours 4 Perception modeling stimulus • Perception • Un problème inverse (Poggio, 1984) • Modèle bayésien • Inversion + hypothèse d’indépendance conditionnelle sensations

  37. Plan • Résumé + questions ! • Taxonomie des classes de modèles probabilistes • « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles • Programmation Bayésienne des Robots : exemples • Apprentissage de comportements réactifs • Fusion capteurs • Reconnaissance d’objets, de la base • Combinaison de comportements • Apprentissage de séquences de comportements • Intégration : tâche de veilleur de nuit • Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …

  38. Object recognition, novelty detection

  39. Description Utilization Question Object Recognition (Model) Specification • Variables Nlt, Nrt, Per, Llsl, O = {0, 1, 2, …} • Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) • Parametrical Forms Program Identification • Identification of the Laplace succession laws and Gaussians

  40. Object Recognition (Question)

  41. Object Recognition (Result)

  42. Description Utilization Question Home recognition Specification • Variables Lm0,…, Lm7, Px0, …, Px7, Base • Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) • Parametrical Forms Program Identification • Learning of the Gaussians

  43. Bayesian Maps Diard, J. (2003) La carte bayésienne : Un modèle probabiliste hiérarchique pour la navigation en robotique mobile; PhD thesis, INPG

  44. Plan • Résumé + questions ! • Taxonomie des classes de modèles probabilistes • « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles • Programmation Bayésienne des Robots : exemples • Apprentissage de comportements réactifs • Fusion capteurs • Reconnaissance d’objets, de la base • Combinaison de comportements • Apprentissage de séquences de comportements • Intégration : tâche de veilleur de nuit • Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …

  45. Spécification Description Programme Identification • A priori Question Utilisation Comportementphototaxie • Variables • Lum : {-170, -90, -45, -10, +10, +45, +90, +170}, 8 • Vrot : [-10..+10], 21 • Décomposition • P(Lum Vrot | C-photo) = P(Lum | C-photo) P(Vrot | Lum C-photo) • Formes paramétriques • P(Lum | C-photo)  Uniforme • P(Vrot | Lum C-photo)  Gaussiennes • P(Vrot | [Lum=l] C-photo)

  46. Homing Behavior Specification • Variables • Dir, Prox, ThethaL, Vrot • H : {a, p}[H=a] : avoid, [H=p] : phototaxy • Decomposition Description • Parametrical Forms and Recursive Questions Program Question Utilization

  47. Homing Behavior

  48. Identification de P(H | Prox)

  49. Identification de P(H | Prox) • Propagation de P(H | Dir Prox Lum Vrot) • Exemple • P([H=e] | Dir Prox Lum Vrot) = 0,82 • P([H=p] | Dir Prox Lum Vrot) = 0,18 • Création de 82 données <e, proxt > 18 données <p, proxt >

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