القانون الجبري ( Boolean Algebra )

1. القانون الجبري (Boolean Algebra) أ.سارة الأحمدي

2. القانون الجبري: هو جبر المتغيرات المنطقية . والمتغيرات المنطقية هي المتغيرات التي يتم التعامل معها في الدوائر المنطقية, وهو المتغير الذي يأخذ قيمة واحدة فقط من قيمتين اما 0 او 1 وليس هناك احتمال لقيمة ثالثة . • العمليات المنطقية او البوابات المنطقية : هي العمليات التي يمكن اجراؤها على المتغيرات المنطقية, هذه العمليات هي NOT,AND,OR,NOR,NAND,XOR • جداول الصواب : وهي الجداول التي تبين مدخلات العمليات المنطقية المختلفة وماهي احتمالات مخرجاتها.

3. بوابة/عملية NOT تسمى (العكس المنطقي): تكون مخرجات هذه العملية عكس مدخلاتها فإذا كان المدخل =1 فإن المخرج =0 , يرمز لهذه العملية بوضع خط فوق اسم المتغير كالتالي : X= NOT A X= A جدول الصواب لعمية NOT في حالة كان المدخل متغير واحد:

4. 1 2 تمثيل بوابة NOT بالرسم بطريقتين اما 1 او 2 :

5. بوابة/عملية AND : تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج =1 فقط اّا كانت قيم جميع المتغيرات المدخلة =1 عدا ذلك فإن المخرج =0 . • يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية: X=A AND B X=A.B X=AB

6. جدول الصواب لعمية AND في حالة كان المدخل متغيرين : تمثيل بوابة ANDبالرسم التالي:

7. ملاحظة: عدد صفوف الجدول = 2Nحيث N هي عدد المدخلات. قم بإنشاء جدول الصواب لبوابة AND لثلاث متغيرات؟ عدد صفوف الجدول = 23=8 .

8. بوابة/عملية OR: تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج =0 فقط اّذا كانت قيم جميع المتغيرات المدخلة =0عدا ذلك فإن المخرج =1. • يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية: X=A ORB X=A+B

9. جدول الصواب لعمية ORفي حالة كان المدخل متغيرين : تمثيل بوابة ORبالرسم التالي:

10. قم بإنشاء جدول الصواب لبوابة ORلثلاث متغيرات؟ عدد صفوف الجدول = 23=8 .

11. بوابة/عملية NAND: وهي عكس بوابة AND تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج =0 فقط اّذا كانت قيم جميع المتغيرات المدخلة =1عدا ذلك فإن المخرج =1. • يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية: X=A NANDB X=A AND B X=A.B X=AB

12. جدول الصواب لعمية NANDفي حالة كان المدخل متغيرين : تمثيل بوابة NANDبالرسم التالي:

13. بوابة/عملية XOR: وهي عملية الاختلاف تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج =1 فقط اّذا كانت قيم المتغيرات المدخلة مختلفة والمخرج= 0 اذا كانت القيم المدخلة متشابه . • يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية: X=A XORB X=A  B

14. جدول الصواب لعمية XORفي حالة كان المدخل متغيرين : تمثيل بوابة XORبالرسم التالي:

15. ويمكن التعبير عن عملية XOR باستخدام العمليات الأساسية الثلاث(NOT,AND,OR) كالتالي : AB=AB +AB يتم اثبات ذلك بجدول الصواب كالتالي (في حالة متغيرين) :

16. بوابة/عملية XNOR: وهي عكس عملية XOR تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج =1 فقط اّذا كانت قيم المتغيرات المدخلة متشابهة والمخرج= 0 اذا كانت القيم المدخلة مختلفة . • يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية: X=A XNORB X=A  B

17. جدول الصواب لعمية XORفي حالة كان المدخل متغيرين : تمثيل بوابة XNORبالرسم التالي:

18. ويمكن التعبير عن عملية XNOR باستخدام العمليات الأساسية الثلاث(NOT,AND,OR) كالتالي : AB=AB +AB يتم اثبات ذلك بجدول الصواب كالتالي (في حالة متغيرين) :

19. التعبير المنطقي: عبارة عن مجموعة من المتغيرات المنطقية المرتبطة مع بعضها البعض بعمليات منطقية. مثال: x=A+B.C نلاحظ في التعبير السابق وجود 3 متغيرات (A,B,C) وثلاث عمليات منطقية تربط بينهم هي (NOT,OR,AND) . الأولوية في تنفيذ العمليات المنطقية: 1- NOT 2- AND 3- OR في حالة وجود أكثر من عملية لها نفس الأولوية فإننا نبدأ التنفيذ بالترتيب من اليسار لليمين. يمكن استخدام الأقواس للتحكم في ترتيب تنفيذ العمليات لأن لها الأولوية العليا في التنفيذ أي ان ما بين الأقواس يتم تنفيذه أولا.

20. الدوائر المنطقية: يمكن تمثيل أي تعبير منطقي بدائرة منطقية أي اننا نقوم برسم البوابات المنطقية الكونة للتعبير وربطها ببعضها كما يكون موضح في التعبير. • مثال : مثلي الدائرة المنطقية للتعبير المنطقي التالي: x=A+B.C

21. المخطط المنطقي: هو مخطط مبسط يوضح متغيرات الدخل للدائرة المنطقية ومسمياتها ومتغيرات المخرجات ومسمياتها, بالإضافة الى اسم الدائرة الدال على وظيفتها. • مثال: يمكن رسم المخطط المنطقي للمثال السابق كالتالي

22. مثال: ارسم المخطط المنطقي وأكمل جدول الصواب ثم ارسم الدائرة المنطقية للتعبير المنطقي Y=ABC + AB المخطط المنطقي كالتالي:

23. جدول الصواب الدائرة المنطقية: