Electrical Properties of Materials ( 전기물성 )

1. Electrical Properties of Materials(전기물성) Jeong Jae - Kim j2kdooly@hanmail.net, 010-5071-3882 School of Engineering Chungbuk National University 2013/10/25

2. Chapt. 1 Atoms and Aggregates of Atoms(원자와 원자들의 집합)

3. Atoms and Aggregates of Atoms • The hydrogen atom according to the old and new quantum mechanics • Nomenclature pertaining to electronic states • The electron configuration of atoms • The nature of the chemical bond and the classification of solids • Atomic arrangements in solids • Crystal structure and lattice defects

4. 1-3 Nomenclature pertaining to electronic states ( 전자상태들에 적합한 명칭법) 이전 섹션에서, 수소 원자에서의 electron 움직임 상태는 세 개의 Quantum numbers(양자) n, l및 ml에 의해 설명이 가능하며, 일련의 이 숫자들은 전자의 상태를 정의한다고 말할 수 있음을 언급하였다. 에너지 수준이 가장 낮은 상태에서(n=1) 양자수들 l및 ml은 법칙 (1.9) 및 (1.10)에 따라 둘 다 모두 0이 되어야 한다. 따라서 수소 원자의 기저 상태(바닥 상태; 양자역학적인 계에서 에너지가 최소인 정상상태, ground state)는 n =1, l =0, ml=0 으로 정의된다. 만일 전자가 더 높은 에너지 수준에 있다면, 예를 들어 n =2 인 수준에 있다고 하면, 다양한 상태들이 가능하다. 사실상 법칙 (1.9) 및 (1.10)을 적용함으로써 가능한 상태를 찾을 수 있다.

5. n = 2 l = 0 ml = 0 n = 2 l = 1 ml = 1 n = 2 l = 1 ml = 0 n = 2 l = 1 ml = -1 각각의 이 상태들은 파동 역학에서 “희미해진 smeared-out” 전자의 특정한 전하 분포(charge distribution)에 대응한다. 원자 물리학에서 특정한 l -값을 지니는 상태는 특정한 이름을 갖는다. 따라서 l =0인 상태는 s-state (s-상태)라 불린다 ; l =1인 상태는 p-state (p-상태)라고 불린다 등. 이러한 이름들은 원자의 스펙트럼 선의 분류법에서 사용된 명명법에서 비롯되었다. 다양한 l값에 대응하여 그 상태들의 이름을 다음과 같이 명한다. l = 0 1 2 3 4 ....를 s p d f g .... 상태라 명명한다.

6. 여기서 우리는 의문점을 가질 수 있는데 ; 주어진 주 양자수(principal quantum number) n값에 대해서 얼마나 많은 전자 상태가 가능한가? 짐작컨대, 우리가 요구하고 있는 것은 ,양자수들이 (1.9) 및 (1.10) 법칙을 만족한다는 가정 하에, 주어진 n 값에 대해서 존재하는 다양한 세트의 n, l, ml값의 경우의 수이다. 이 문제에 답하기 위해, 우리는 먼저 다음의 사항에 주목해야 한다 ; (1.10)에 따라, 주어진 l값에 대해서 (2l + 1)개의 가능한 ml값이 있다는 것이다. 뿐만 아니라 (1.9)에 따라 l 은 주어진 n값에 대해서 n 개의 다른 값들의 총합을 수용할 수 있다. 따라서 주어진 n값에 대응하는 상태들의 총 숫자는 다음과 같다. ∑ (2l +1)=1+3+. . .[2(n-l)+1] = n² (1.15)

7. 따라서 n =2일 경우 2²=4개의 서로 다른 상태가 있는데, 이는 (1.13)의 결과로도 확인된다.; n =3일 경우 9개의 서로 다른 상태가 있다. 등등 에너지 수준은 전자 상태와 대등하지 않다는 점이 강조 된다 ; 에너지 수준은 n값에 의해 결정되며 이러한 수준은 따라서 n² 상태들에 대응된다. 여기서 명심해야 할 점은 사실상 전자의 에너지는 또한 어느 정도까지 양자수 l 및 ml에 의해 결정된다는 점이다 ; 그러나 n, l 1, ml1 상태의 전자와 n, l 2, ml2 상태의 전자 사이에 에너지 차이는 다른 n값을 가지는 두 상태의 에너지 차이에 비하면 매우 작다. 주 양자수 n 의 주어진 값에 대응하는 상태들의 집합은 전자각(a shell of electrons)으로 불린다. 따라서 n =1에 대응하는 상태들은 K각(K-shell)을 형성한다.; n =2에 대응하는 상태들은 L각(L-shell)을 형성한다. 등등 따라서 n = 1 2 3 4 5 ... 는 K L M N O 에 대응한다.

8. 1-4 The electron configuration of atoms (원자들의 전자 형태) 한 개 이상의 전자를 보유하고 있는 원자에서 해당 전자 상태들에 주어진 명명법은 계속 유지된다. 많은 전자를 가진 원자에서 전자들의 상태를 결정함에 있어서 Pauli exclusion principle (파울리의 배타원리)가 반드시 도입되어야 한다. 이 원칙은 다음의 사항을 설명한다.; 세 개의 양자수 n, l , ml 에 의해 결정된, 주어진 양자 상태는 두 개 이하의 전자에 의해 차지될 수 있다. 예를 들어 한 원자의 K각은 n =1에 대응하며, 따라서 오직 1개의 상태만을 가지고 있다. 즉, n =1, l =0, 및 m =0이다. 파울리의 배타법칙에 따라서, K각에는 단지 2개의 전자들이 있을 수 있다. 이와 유사하게, n =2에 대응하는 L각은 n, l, ml값들의 서로 다른 세트를 4개 가지고 있으며, 따라서 단지 2x4=8개의 전자만을 보유할 수 있다. 일반적으로 양자수 n에 대응하는 전자각은 단지 2n²개의 전자를 보유한다.

9. 이러한 규칙들은 원자들의 전자 배열의 관점에서 원소들의 주기계(periodic system of the elements)의 해석에 중요하다. 추가적인 참고를 위해, 많은 수의 원자들의 전자 배열에 대한 표 1.1를 참고하라. 이 표는 원소 19(potassium 포타슘)까지 전자 상태의 채움(filling;충족)은 더 높은 수준은 더 낮은 수준이 최대 가능한 전자들의 수에 의해 차지될 때까지 채워지지 않는다는 점에서 완벽하게 균일하다. 그러나 포타슘 원소에 대해서는 우리는 3d-상태들이 아직 차지되지 않았음에도 4s-수준이 한 개의 전자를 보유한다는 점을 주목할 수 있다. (4s는 n =4, l =0 ; 3d는 n =3, l =2를 뜻한다.) 불완전하게 채워진 3d-상태의 상황은 원소 29 (copper 구리)에서 3d-상태들이 최대한의 전자들의 수, (즉, 10)에 의해 차지될 때까지 지속된다.

10. 내각(inner shell)의 파트들이 전자들에 의해 차지되지 않은 원소들의 집합에 대해서 이는 전이 원소(transition element)들의 집합이라 불린다. 3d-상태들이 부분적으로 비어있는 특정한 집합은 iron group이라 불린다. 재료들의 자기 특성들(magnetic properties of materials)을 다루는 단원에서 우리는 이러한 성질들이 불완전하게 채워진 내각에 의해 결정된다는 것을 보게 될 것이다. 원자들의 전자 배열을 다루는 우리의 지식은 주기율표 원소들의 배열에 의해 표현된 화학적 성질들의 주기성(periodicity of the chemical properties)의 이해에 있어 대단히 많은 공헌을 해왔다. 그 이유는 원자의 화학적 성질들이 주로 외곽 전자 배열(outer electron configuration)에 의해 결정되기 때문이다. 따라서 알칼리 금속(Li, Na, K, Rb 및 Cs)과 같은 원소들은 모두 한 개의 외곽 전자를 가지고 있으며, 모두 화학적으로 비슷한 방식으로 작동한다.

11. 원자들의 화학적 성질들을 결정함에 있어서 외곽 전자의 역할이 중요한 이유는 쉽게 이해될 수 있다. 원자 A가 또 다른 원자 B로 가깝게 끌려왔을 때, A 원자 속 전자들은 B 원자가 없었을 때는 존재하지 않았던 힘을 받게 될 것이다. 그러나 A 원자 속 내각 전자들은 원자 A의 원자핵에 의해 생성된 강한 콜롱장(Coulomb field)의 영향 아래 있게 된다. 따라서 원자 B에 의해 생성된 섭동장(perturbing fields)은 더 약하게 묶여진 외곽 전자들의 경우에 비해 훨씬 덜 중요하게 된다. 따라서 섭동장은 화학 결합(chemical bond)이 발생할 수 있을 정도로 원자 A 및 B의 외곽 전자의 전하 분포를 왜곡 시킬 수 있다. 화학 결합에 관해서는 다음 섹션에서 간단히 살펴볼 것이다.

12. Electronic state(전자상태) l=0, 1, 2, 3, 4 … s p d f g …-state n=1, 2, 3, 4, 5…. K L M N O -shell 주양자수 n일 때 총 상태수 • 파동방정식의 해(파동함수)는 다음의 특정 정수 조합에서 존재 • 주양자수; n=1, 2, 3, … • 각운동량양자수;l= 0,1,...(n-1) • 자기양자수;ml=l,(l-1),..0…-(l-1),-l • Wave function

15. Electron configuration of atoms and periodic table of elements Pauli exclusion principle A given quantum state determined by three quantum numbers n,l,ml can be occupied by not more than two electrons • Chemical properties of atoms are determined mainly by the outer electron configuration - Transition elements - Alkali metal - Halogen group - Rare gas

16. 원자/많은 실험결과 양자(proton),전자(electron),중성자(neutron)로 구성,중성 전기적 중성,전자수=양자수=원자번호 전자 전하량 e=1.6*10-19[C] 전자 m= 9.107*10-31[kg] 양자 m=1.672*10-27[kg] 원자크기 Ao 10-10[m] order 핵(nucleus)크기 10-15m order 원자 묘사; empty (classical) continuous charge distribution (전자,wave mechanical) Hydrogen atom (Bohr’s model) 힘의 평형(쿨롬인력=원심력) -W (-energy)의미 Unstable model Bohr postulated a quantum number condition Hydrogen Atom -e +e =

18. Quantum number condition Circular orbits are stable for which the angular momentum is equal to an integer times h(Planck’s const)=6.62*10-34 J sec n=1,2,3… Frequency condition Transition of the electron from Wn1 to Wn2is associated with emission and absorption of electromagnetic radiation of a frequency n Spectrum of hydrogen

19. 광의 입자성에 대한 예 광전효과;한계파장(진동수) Compton 효과 기타 물질의 파동성에 대한 예 Tunnel 효과 Electron wave 회절, 간섭 기타 Particle or wave ? Particle or wave ? 계의 크기 l(=h/p) • Wave mechanics, quantum mechanics 태동 • 미시입자의 거동; 고전역학(뉴턴역학)이 아닌 파동역학으로 기술 • Schrodinger wave equation ; ;probability, charge distribution * de Broglie 관계