Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes

1. Apprentissage des mathématiquesRésolution de problèmes Roland Charnay - 2006

2. Quelques indicateurs sur les acquis des élèves Roland Charnay - 2006

3. Evaluation sixième 2004 • Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). • Deux domaines particuliers de difficultés • le calcul mental : • 72 % de réussite aux questions "de base" • Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) • la résolution de problèmes Roland Charnay - 2006

4. Comparaison internationale(PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques • Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques • Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay - 2006

5. Evaluation PISA (élèves de 15 ans) Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de la carte. Roland Charnay - 2006

6. Plan • Analyse des difficultés • Pistes pour "apprendre à résoudre" • Conditions pour "apprendre en résolvant" Roland Charnay - 2006

7. Analyse des difficultés Roland Charnay - 2006

8. Evaluation 6e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Roland Charnay - 2006

9. Procédures possibles • Division par 6 • Division (stabilisée au CM1) • Encadrement par deux multiples de 6 • Table de multiplication (CE2) • Addition de 6 en 6 • Addition (CE1) • Schématisation des pages et des photos • Dénombrement (CP) Roland Charnay - 2006

10. Une question Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème… • ne pensent-ils pas… • n’osent-ils pas… • ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question? Roland Charnay - 2006

11. Raisonnement (exemple 1 : éva 6e, 2000) Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 55 m 35 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 % Roland Charnay - 2006

12. Raisonnement (exemple 2 : éva 6e, 2000) Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 % b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des élèves ont mesuré Roland Charnay - 2006

13. La résolution de problèmesune priorité La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées… Programme 2002 (extrait) – cycle 3 Roland Charnay - 2006

14. Un cadre pour travailler sur l'origine des difficultés Roland Charnay - 2006

15. Julie (éva 6e) Julie a acheté pour un goûter : • deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune • quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune • un sac de brioches. Elle a payé 56 F. Quel est le prix du sac de brioches ? 8 F x 6 F = 54 F Le prix du sac de brioches est 2 F. Roland Charnay - 2006

16. Schéma d’analyse sommaire • Connaissances • en lecture • sur le contexte • mathématiques • sens des notions • raisonnement • calcul • Connaissances • sur ce qui est attendu • sur ce qui est permis • sur ce qui marche souvent • sur "l'accueil" des erreurs Roland Charnay - 2006

17. A la bonne place (éva CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367 582 309 Roland Charnay - 2006

18. Quelques pistes… … pour "apprendre à résoudre" Roland Charnay - 2006

19. Apprendre ce qu’est chercher Un mot à double sens • Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées • Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay - 2006

20. Deux exemplesCM1-Cap Maths Roland Charnay - 2006

21. Favoriser l’appropriation du problème • Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème • Plusieurs supports de présentation • Situation réelle • Situation représentée : dessin, schéma, document • Situation communiquée oralement • Situation communiquée par un énoncé écrit Roland Charnay - 2006

22. Limiter les références possibles à des indices « extérieurs » au problème. • Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours • Eviter les aides « de surface » Roland Charnay - 2006

23. Exploiter la diversitédes procédures • Favoriser la diversité • Exploiter la diversité • Aider à progresser vers les résolutions expertes Roland Charnay - 2006

24. Correction Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Correction ou mise en commun ? Roland Charnay - 2006

25. Aider à progresser… • Prise de conscience au cours de la mise en commun • Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes Roland Charnay - 2006