1 / 22

Analog and Digital

Analog and Digital. 완소 3 조 . 1 등 : 박상섭  2 등 : 임승훈 3 등 : 박동민 4 등 : 문희연 5 등 : 박서연. Index. Sort of signals. Converting signals. Quantization. Sampling. Sort of signals. Converting signals. Discrete-time and continuous-amplitude signal. Sampling. Analog signal. 표본화.

devlin
Download Presentation

Analog and Digital

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analog and Digital 완소3조 1등 : 박상섭 2등 : 임승훈 3등 : 박동민 4등 : 문희연 5등 : 박서연

  2. Index Sort of signals Converting signals Quantization Sampling

  3. Sort of signals

  4. Converting signals Discrete-time and continuous-amplitude signal Sampling Analogsignal 표본화 Discrete-time and discrete-Amplitude signal (Digital signal) Quantization 양자화

  5. Sampling 정현파(sinusoid)의 특성 P(x(t), y(t))라고 하면 x²(t) + y²(t) = 1이므로 x(t)=cosωt, y(t)=sinωt (ω=2πf, f=1/T) • - ω(angular velocity) [radian per second) • f(frequency) [Hz] • T(period) [sec]

  6. Sampling 정현파(sinusoid)의 특성 y(rms) : 실효치, 표준편차를 의미 y=sint (T=2π)

  7. Sampling 일반적인 정현파 x(t)=Asin(ωt+ξ) = Asin(ωt)cos(ξ) + Acos(ωt)sin(ξ) (T=2π, ξ=0.1729)

  8. Sampling *모든신호는 정현파의 합으로 표현될 수 있다. x₁(t) t T 2T • f₁ : A₁sin2πf₁t+B₁cos2πf₁t • (Fundamental freq.) x₂(t) - f₂ : A₂sin4πf₁t+B₂cos4πf₁t … - fn : Ansin(2nπf₁t)+Bncos(2nπf₁t) (Harmonics freq.) t T 2T

  9. Sampling ::Frequency spectrum:: Bandwidth 최대주파수 f 1 2 3 4 5 6 7 모든신호는 6개의 정현파의 합으로 거의 완벽하게 표현할 수 있다

  10. Sampling T 단일주파수 신호가 아니라 최소~최대 주파수 범위에 있는 여러 개의 주파수를 가짐 (대역폭 : 1f~6fHz) Ex) ECG R-R interval • *주기를 알 수 있는 경우 • - Fundamental Freq. = 1/T • - RRI(T) = 1s • - f = 1Hz • - mf(max) = 100Hz • 최소주파수 = 0.05Hz • BW : 0.05~100Hz R R P P T Q Q S S

  11. Sampling x(t) ※ x’(t)의경우 x(t)보다 자주 sampling해야됨. t f fm x’(t) ※ sampling 횟수 - 최대주파수를 기준 - 제일 빠른 신호를 잡음 - Ts=1/2fm Ex> 정현파의경우 : 2번 t f fm

  12. Quantization + 빈도 확률 밀도함수(pdf) Analysis 잡음의 크기 =

  13. Quantization • μ=0인 Gaussian이라 가정 - N(μ,σ) : 평균이 μ, 표준편차 σ인 확률분포 - - σ의 크기에 따라 그래프 변화 빈도 빈도 확률 밀도함수(pdf) 잡음의 크기 잡음의 크기 σ가 큰 경우 σ가 작은 경우

  14. Quantization *확률밀도함수(pdf) f μ μ-2σ μ-σ μ+σ μ+2σ 거의 모든 신호가 -4σ~+4σ의 범위에서 존재함

  15. Quantization s(t) : signal n(t) : noise(random) s(t) n(t) t t s(t) = Asinωt Speak = A Sp-p = 2A ni = N(0, σ) ni(peak) = 4σ ni(p-p) = 8σ ni(rms) = σ Pni = σ² Srms = A/√2 = Ps =

  16. Quantization s(t) N-bit의 2진수를 사용하여 결과를 표현하면 N=2ⁿ nq = s(t0) – s[n] (Quantization noise) A △=2A/N=2A/2ⁿ t P(nq) -A 1/△ μ(nq) = E{nq} = nq (sampling시 발생) -△/2 △/2 {σ(nq)}² = E{(nq-µq)²} = △²/12 =

  17. SNR (Signal to Noise Ratio) - 단위 자체가 워낙 커서 log를 취해준다.

  18. SNR (Signal to Noise Ratio) - Signal - Noise - SNRinput =

  19. SNR (Signal to Noise Ratio) • PS유도과정 PS = = = =

  20. Quantization *효율적인 Quantization (클수록 좋음) ex> n=10 -> 약 60dB 60 = 20log(s/nq), s/nq = 10³ = 1000 (노이즈가 입력신호의 1/1000) n을 충분히 크게 하고, ni(rms)(=σ)를 최대한 줄여야 함. σ=△가 될 때 가장 이상적

  21. Quantization *σ=△가 될 때 가장 이상적인 이유 s(t) △가 필요이상(△<σni)으로 작으면 불필요한 noise값까지 세밀히 분석 하게 됨 ->출력 신호에 포함됨 A △=2A/N=2A/2ⁿ t △의 크기는 Digital signal의 민감도와 관련 (Quantization을 거치면서 △의 크기 보다 작은 범위의 변화는 무시됨) -A *σ<△을 사용할 때 추후에 DSP에 의해 잡음을 줄일 계획일 때는 △를 σni보다 작게 설정하여 분석

  22. Why Digital? • 거의 모든 신호에는 noise가 포함 • Digital의 경우 신호가 단순해 잡음구분이 용이 A A t t t t 5V 0 -A -A Noise 5V 기준선 0

More Related