Wassily Leontief 1905-1999

1. Wassily Leontief1905-1999 Wassily Leontief nacque il 5 agosto 1905 a S.Pietroburgo. Fu uno studente molto brillante, fu ammesso alla Università della sua città (rinominata Leningrado) a soli 15 anni. Ebbe non pochi “guai” per la sua aperta opposizione alla mancanza di di libertà intellettuale che riscontrava nel regime comunista. Fu arrestato diverse volte. In seguito si trasferì negli Stati Uniti all’Università di Harvard. Wassily Leontief in 1983

2. Wassily Leontief A Harvard, sviluppo la teoria e I metodi della Input-Output analysis. Questo lavoro gli valse il premio Nobel per l’Economia nel 1973. Il comitato del premio Nobel affermò che “Il suo metodo analitico è diventato una compenente permanente dei processi di pianificazione e previsione della produzione nelle economie industrializzate e nelle imprese private di tutto il mondo.” Wassily Leontief se ne è andato il 6 febbraio del 1999.

3. Il punto di partenza Il problema a cui risponde l’analisi input-output può essere formulato in questo modo: Consideriamo un sistema economico composto da diversi settori produttivi. Ciascun settore chiede prodotti ad altri settori per generare il suo prodotto (domanda intermedia). Naturalmente, in ultima istanza, la produzione è finalizzata a soddisfare una domanda esterna al sistema produttivo (domanda finale). Il problema è: quale livello di produzione è necessario per soddisfare ambedue le domande?

4. Consideriamo un sistemacostituito da due soli settori (granoedenergia) Questi due settoridipendonol’unodall’altro, supponiamoche: Ciascun kg di granovengaprodottoimpiegando 0,40 Kg di grano (ad es. Le sementi) e 0,20 Kw di energia. Ciascun Kw di energiarichieda 0,20 kg di grano (energiaverde?) e 0,10 Kw di energia. Chiameremo la somma di questiflussiinterniaisettori “domandaintermedia”. Supponiamo, inoltreche via siaunadomanda finale di 12,000,000 Kg di grano e di 9,000,000 di Kw di energia. Un esempio con due soli settori NB. Non ci servono i prezzi

5. Sia x la produzione totale (incognita) di grano (GRA)e y quella dell’energia (ENG), (in milioni). Allora GRA 0.4x + 0.2y ENG 0.2x + 0.1y Rappresentano l’ammontare della domanda intermedia generata da GRA ed ENG. Ma la produzione totale deve soddisfare anche la domanda finale di 12 e 9 milioni. Quindi le equazioni complete saranno: x = 0.4x + 0.2y + 12 y = 0.2x + 0.1y + 9 In forma matriciale: Esempio in notazione algebrico-matriciale:

6. Esempio:La matrice dei fabbisognila tecnologia di produzione(M ) GRA ENG GRA = M ENG

7. Esempio: Soluzione del sistema Q A Q D Soluzione: Q = AQ+D Q – AQ = D IQ – AQ = D (I – A)Q = D Q=(I-A)-1 D Se esiste l’inversa di (I – A)

8. Esempio: Soluzione numerica Calcoliamo Q=(I-A)-1 D Passo 1: (I – A): Passo2 :l ’inversa di (I – A) è:

9. Soluzione numerica (continua) Passo 3: moltiplichiamo l’inversa (I – A)-1 per il vettore della domanda finale : Per soddisfare una domanda finale di 12 milioni di Kg di grano e di 9 milioni di Kw di energia è necessario produrre in totale 25.2 milioni di Kg di grano e 15.6 milioni di Kw di energia.

10. Esempio: un altro modo per giungere allo stesso risultato Per unadomanda finale di 1€ di GRA e 1€ di ENG è necessario: Produrre (almeno) 1 GRA e 1 ENG (cioèunamatriceidentità I) POI occorreprodurregli GRA e ENG necessari a produrreICIOE’ quelloprevistonellamatrice A IxA=A Poi occorreprodurregli GRA ed ENG necessari a produrreAGRA ed ENG, cioèAxA = A2 Poi occorreprodurregli GRA ed ENG necessari a produrreA2 GRA ed ENG, cioè (AxA)xA = A3 Etc. etc ……….. In simboli PT = I + A + A2 + A3 + ………………. Se ognielemento di A è ≤ 1 la successione converge a (I-A)-1 VOILA’! Il gioco è fatto, C.V.D. la soluzione è la successionedei “round” produttivinecessari

11. Ovviamente ci toccalavorare ! supponiamoche: Ciascun kg di granovengaprodottoimpiegando 10 ore di lavoro Ciascun Kw di energiarichieda 2 ore di lavoro Ciòchepossiamo dire (a posteriori) è che : 25.2 milioni di Kg di granohannorichiesto 25.2 x 10 = 252 milioni di ore lavoro 15.6 milioni di Kw di energiahannorichiesto 15,6 x 2 = 31.2 milioni di ore lavoro Che fine hanno fatto I fattori primari? Non si lavora???

12. La matrice dei flussi sarà(in milioni)

13. Un altro esempio Supponiamo che la domanda finale di GRA passi da 12 a 8 milioni e che quella di ENG passi da 9 a 5 milioni. Quale effetto avrà questa riduzione di domanda sulla produzione? Soluzione: Ricordiamo che : Q=(I-A)-1 D Quindi basterà moltiplicare l’inversa per il nuovo vettore di domanda finale.

14. Numericamente Q=(I-A)-1 D I “nuovi” livelli di produzionisono 16,4 Kg di GRA e 9,2 Kw di ENG la produzione di GRA diminuirà del (16,4-25,2)/25,2 = - 35%la produzione di ENG diminuirà del ( 9,2-15,6)/15,6 = - 41% In seguito ad unadiminuzionedi -33% delladomanda finale di GRA e di -44% di ENG

15. Che succede alle ore di lavoro? • Il conto è facile • (ovviamente in % la diminuzione è la stessaprevista per la produzionetotale): • 16,4 milioni di Kg di granorichiederanno 164 milioni di ore (- 35%) • 9.2 milioni di Kw di energiarichiederanno 18,4 milioni di ore (-41%) • Cosasuccederà “davvero” al fattorelavorodipendeperò da alcuneipotesi. La previsionesaràcorretta se assumiamo (almeno) • L’ipotesi di economie di scalacostanti • La totaleflessibilità del fattorelavoro (sia in riduzioneche in espansione) • Mmmhhhhh ……. la questionesifacomplicata • Naturalmenteilquadrosicomplicaanora di più se introduciamoaltrifattoriprimari…….

16. Una tavola generale: I flussi

17. Una tavola generale: I coefficienti