III CUFEM

1. Universidad de Los Andes Facultad de Humanidades y Educación Escuela de Educación ASODEEMAT - ULA Asociación de Estudiantes de Educación Matemática III CUFEM LA MATEMAGIA AL DESNUDO Reinaldo Cadenas

2. LA MATEMAGIA AL DESNUDO Reinaldo Cadenas Facultad de Humanidades y Educación Departamento de Medición y Evaluación e-mail: rcadena@ula.vehttp://webdelprofesor.ula.ve/humanidades/rcadena

3. Problema 1. ENUNCIADO 1.- Dibuja 20 palitos quita cualquier cantidad de palitos “n” tal que 2.- Suma los dígitos que forman el número que te quedo (por ejemplo, si quitaste 5 te quedaron 15, entonces suma 1+5=6) y quita este número a lo que te quedo. 3.- Al final te quedó 9 ! JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA Si tienes dos números naturales n y m; y formamos el número nm se verifica que nm=10n+m (15=10x1+5). nm – (n+m)=(10n+m)-(n+m) =10n+m-n-m =9n. Si n=1, entonces obtenemos 9.

4. Problema 2. ENUNCIADO 1.- Toma un número de dos dígitos (emplo: 13). 2.- Multipliquemos por 2: (13x2=26). 3.- Sumemos 5: (26+5=31). 4.- Multipliquemos por 50: (31x50=1550). 5.- Sumamos 1755: (1550+1755=3305). 6.- Quitar el año de nacimiento: (3305-1961=1344). JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA 1.- ab=10a+b. 2.- (ab)x2=20a+2b. 3.- abx2+5=20a+2b+5. 4.- (abx2+5)x50=1000a+100b+250. 5.- (abx2+5)x50+1755=1000a+100b+2005. 6.- (abx2+5)x50+1755-x=1000a+100b+2005-x = [10(100a)+100b]+(10+d) =abcd

5. Problema 3. ENUNCIADO 1.- Escribe tu día de nacimiento (15) 2.- Multipliquemos por 2: (15x2=30). 3.- Multiplica por 10: (30x10=300). 4.- Suma 73: (300+73=373). 5.- Multipliquemos por 5: (373x5=1865). 6.- Suma 3(Nº mes de nac):(1865+3=1868). 7.- Resta 365: (1868-365=1503) JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA 1.- ab=10a+b. 2.- (ab)x2=20a+2b. 3.- (abx2)x10=200a +20b. 4.-(abx2)x10+73=200a+20b+73. 5.-[(abx2)x10+73]x5=1000a+100b+365 6.- [(abx2)x10+73]x5+cd=1000a+100b+365+(10c+d). 7.- [(abx2)x10+73]x5+cd-365=[10(100a)+100b]+(10c+d)=abcd

6. Problema 4. ENUNCIADO JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA 1- Cuánto da la suma s? 2.- Luego el calendario se construye de la forma: Luego, x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=s 4x+16=s x =(s-16)/4 Así, en el ejemplo rojo s=60, x= 11.

7. Problema 5. Determinar el día correspondiente a una fecha fijada en el calendario. regresar

8. Queremos calcular el día de la semana correspondiente 16 de mayo de 1999. Basta hacer la siguiente cuenta: 99+24+16+1+0=140 y dividimos 140 entre 7 obteniéndose como resto: 0. Luego, el 16 de mayo de 1999 fue domingo. Otro ejemplo, 27 de octubre de 1980. Entonces, 80+20+27+0+0=127. Y 127 / 7 tiene resto 1. Luego, el 27 de octubre de 1980 fue lunes. • El procedimiento es el siguiente: • Sumar las dos últimas cifras del año a la parte entera de su división por 4. • Sumar a lo anterior el día del mes. • Sumar a lo anterior el número correspondiente al código del mes.

9. Añadir el número clave del siglo, según la siguiente tabla: • Calcular el resto de la división del último resultado por 7. • Asignar el día de la semana al último resultado según la siguiente tabla: Nota: El calendario puede verse como un sistema posicional de números, existen fórmulas que permiten calcular el día de la semana que corresponde a un día determinado del calendario una de ellas: S=D+[2,6M - 0,2] + A + [A/4] + [C/4] – 2C(mód 7).

10. Problema 6. = = Así, = 76/2=38. Adivinar números de una tabla. Representación binaria de un número natural. El número 15= . 2 15 Nótese que: 1 7 2 2 1 3 1 1 Así, la representación decimal de 15 es: 30/2. Consideremos:

12. Problema 7. ENUNCIADO 1.-Tu escribe un número de 3 cifras. 234 2.- Yo agrego un número de 3 cifras. 765 3.- Tu agrega otro número de 3 cifras. 679 4.- Yo agrego un número de 3 cifras. 320 5.- Tu agrega otro número de 3 cifras. 109 6.- Yo agrego un número de 3 cifras. 890 7.- Suma: 2997 JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA Entreguemos a una persona el número: 2997. Y a otra persona le pedimos que proceda como en el enunciado. Yo cada vez escribiré el número complementario a 999. Así, 3x999=2997.

13. Problema 8. ENUNCIADO 1.-Tu, escribe un número entre 50 y 100. 67. 2.- Yo agrego un número 69. 3.- Obtenemos: 136. 4.- Yo quito el 1, y queda 36. 5.- Resta el número inicial Con 36. Así, queda 31. JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA Entreguemos a una persona el número: 31. Y a otra persona le pedimos que proceda como en el enunciado. Yo pediré que añadas el complemento de 100 del número escrito. Y el número está entre 1 y 50.

14. Problema 9. El calculador. ENUNCIADO 1. Escoge un número de 4 cifras. 4825. 2. Lo anotamos 2 veces: 4825 4825 3. Escoge otro número de 4 cifras. 3625. Y lo escribimos debajo del número de la izquierda. 4825 4825 3625 4. Yo agrego un número de 4 cifras 4825 4825 3625 6374 5. Inmediatamente enuncio la suma de los dos productos. JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA Nótese que el número6374 es el complemento de 9999 con respecto a 3626. El resto del procedimiento es: • Restamos 4825-1 y escribimos 4824. b. Restamos 9999 – 4824=5175. c. Luego, escribimos 48245175= 4825x3625+4825x6374

15. 9 111111111 222222222 18 333333333 36 • Problema 10. El número odiado. Mi número odiado no esta en la lista: 012345679, claramente es el 8. A un espectador, cuál es su número preferido, responde: 5. Entonces multiplica 5 por 9, obtienes 45. Luego, 45 multiplícalo por 012345679. Obtienes tu número preferido repetido 9 veces. Es decir, 45x 012345679=555555555. Así, 012345679 multiplicado por

16. 7 5 1 8 4 2 571428 x4 x1 142857 x2 x5 714285 285714 857142 x3 x6 428571 • Problema 11. La pulsera mágica. Suponga que tiene un dado y lo lanza multiplique el número que sale en el dado por el número 142857. El número que se obtiene esta escrito en la pulsera mágica.

17. Problema 11. 1 2 3 10 15 30 CÍRCULOS MÁGICOS 10 1 2 30 15 3 Coloca los números en las intersecciones de estos tres aros, de manera que el producto de los cuatro números de cada aro sea = 900

18. EL ACERTIJO 14-15 DE SAM LOYD