1 / 26

MATERI 6

MATERI 6. BENTUK-BENTUK NORMAL DNF/SOP/MINTERM CNF/POS/MAXTERM BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLE KONVERSI ANTAR BENTUK NORMAL. MENGAPA BENTUK NORMAL? (1). Kemungkinan nilai dalam tabel kebenaran: Semua salah (kontradiksi) Semua benar (tautologi) Memuat paling sedikit 1 benar (satisfiable)

dmitri
Download Presentation

MATERI 6

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATERI 6 BENTUK-BENTUK NORMAL DNF/SOP/MINTERM CNF/POS/MAXTERM BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLE KONVERSI ANTAR BENTUK NORMAL

  2. MENGAPA BENTUK NORMAL? (1) • Kemungkinan nilai dalam tabel kebenaran: • Semua salah (kontradiksi) • Semua benar (tautologi) • Memuat paling sedikit 1 benar (satisfiable) • Cara mencari nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran.

  3. MENGAPA BENTUK NORMAL? (2) • Pembuatan tabel kebenaran tidak terlalu praktis, bahkan dengan bantuan komputer, terutama untuk jumlah variabel yang besar. • Prosedur yang lebih mudah adalah dengan mereduksi ke bentuk-bentuk normal.

  4. JENIS BENTUK NORMAL • Disjunctive normal form (DNF) atau Sum of products (SOP) atau Minterm • Conjunctive normal form (CNF) atau Product of sums (POS) atau Maxterm

  5. DNF/SOP • DNF terdiri dari penjumlahan dari beberapa perkalian (sum of products = SOP). • Dalam tabel kebenaran, DNF merupakan perkalian-perkalian yang menghasilkan nilai 1. • Contoh: xy + x’y • Setiap suku (term) disebut minterm • Simbol minterm : m

  6. CNF/POS • CNF terdiridariperkaliandaribeberapapenjumlahan (product of sum = POS). • Dalamtabelkebenaran, CNF merupakanpenjumlahan-penjumlahan yang menghasilkannilai 0. • Contoh: (x+y) . (x’+y) • Setiapsuku (term) disebutmaxterm • Simbolmaxterm : M

  7. MINTERM & MAXTERM • Cara yang dipakai untuk mempermudah menyatakan suatu ekspresi logika • Pada dasarnya adalah mendaftar nomor baris atau nilai desimal dari kombinasi variabel input yang outputnya : • berharga "1" untuk minterm • berharga "0" untuk maxterm.

  8. Tabel Minterm dan Maxterm (1)

  9. Tabel Minterm dan Maxterm (2)

  10. Membentuk Persamaan Boole dari Tabel kebenaran (1) • Jika yang dilihat adalah output "1" maka persamaan mempunyai bentuk "Sum of Product (SOP)“/DNF/ Minterm • Jika diberi input berikut : X Y Z = 0 0 0  ditulis : X’Y’Z’ X Y Z = 1 1 1  ditulis : XYZ X Y Z = 0 1 1  ditulis : X’YZ

  11. Membentuk Persamaan Boole dari Tabel kebenaran (2) • Jika yang dilihat adalah output “0" maka persamaan mempunyai bentuk " Product of Sum(POS)“/CNF/ Maxterm • Jika diberi input berikut : X Y Z = 0 0 0  ditulis : (X+Y+Z) X Y Z = 1 1 1  ditulis : (X’+Y’+Z’) X Y Z = 0 1 1  ditulis : (X+Y’+Z’)

  12. Contoh 1 • Nyatakan dalam bentuk SOP dan POS

  13. Penyelesaian Contoh 1 (1) • SOP/DNF/MINTERM Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 01, maka fungsi Booleannya dalam bentuk SOP: f(x, y) = x’y  01  1 atau f(x, y) = m1 = m (1)

  14. Penyelesaian Contoh 1 (2) • POS/CNF/MAXTERM Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 00, 10, 11, maka fungsi Booleannya dalam bentuk POS: f(x,y)=(x+y)(x’+y)(x’+y’) atau f(x, y) = M0 M2 M3 = M(0, 2, 3) 0 1 1 1 0 0

  15. Contoh 2 • Nyatakan dalam bentuk SOP dan POS

  16. Penyelesaian Contoh 2 (1) • SOP Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, maka fungsi Booleannya dalam bentuk SOP: f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 = m (1, 4, 7) 001 111 100

  17. Penyelesaian Contoh 2 (2) • POS Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk POS: f(x,y,z)= (x+y+z)(x+y’+z)(x+y’+z’) (x’+y+z’)(x’+y’+z) atau f(x, y, z) = M0 M2 M3 M5 M6 = M(0, 2, 3, 5, 6) 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0

  18. BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLEAN (1) • Bentuk kanonik/bentuk lengkap adalah bentuk fungsi boolean dimana setiap term mengandung/memuat semua variabel yang ada • melengkapi literal untuk setiap suku agar jumlahnya sama • Jumlah literal sama dengan jumlah variabel

  19. BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLEAN (2) • Contoh bentuk kanonik: • f(x,y) = xy’ + xy  Minterm • f(x,y,z) = xyz’ + x’y’z +xyz  Minterm • f(x,y) = (x+y) . (x’+y)  Maxterm • Contoh bentuk non-kanonik : • f(x,y,z) = x + y’z  Minterm • f(x,y,z) = (x+y+z’) . (x+z) . (y’ + z)  Maxterm

  20. Contoh 3 • Nyatakan fungsi Boolean f(x,y,z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS.

  21. Penyelesaian Contoh 3 (1) • SOP/DNF/Minterm x = x (y + y’) = xy + xy’ = xy (z + z’) + xy’(z + z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ y’z = y’z (x + x’) = xy’z + x’y’z Jadi f(x, y, z) = x + y’z = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z = x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = m(1,4,5,6,7)

  22. Penyelesaian Contoh 3 (2) • POS/CNF/Maxterm f(x, y, z) = x + y’z = (x + y’)(x + z) x + y’ = x + y’ + zz’ = (x + y’ + z)(x + y’ + z’) x + z = x + z + yy’ = (x + y + z)(x + y’ + z) Jadi, f(x, y, z) = (x+y’+z)(x+y’+z’)(x+y+z)(x+y’+ z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’) atau f(x, y, z) = M0M2M3 = M(0, 2, 3)

  23. Konversi Antar Bentuk Normal (1) • Konversi SOP menjadi POS Komplemen Minterm  Maxterm • Konversi POS menjadi SOP • Komplemen Maxterm  Minterm

  24. Konversi Antar Bentuk Normal (2) • Misalkan f(x, y, z) = m (1, 4, 5, 6, 7) dan f’ adalah fungsi komplemen dari f, maka f’(x, y, z) = m (0, 2, 3) = m0+ m2 + m3 • Dengan menggunakan hukum De Morgan, diperoleh fungsi f dalam bentuk POS.

  25. Konversi Antar Bentuk Normal (3) • f(x, y, z) = (f’(x, y, z))’= (m0+m2+m3)’ = m0’ . m2’ . m3’ = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’ = (x + y + z) (x +y’+z) (x+ y’+ z’) = M0 M2 M3 = M (0,2,3) • Jadi, f(x, y, z) = m (1, 4, 5, 6, 7) = M (0,2,3). • Kesimpulan: mj’ = Mj

  26. Contoh 4 • Nyatakan f(x, y, z)=M(0,2,4,5) dalam SOP Penyelesaian : f(x, y, z) = m (1, 3, 6, 7) • Nyatakan g(w, x, y, z)=m(1,2,5,6,10,15) dalam POS Penyelesaian: g(w, x, y, z) = M (0,3,4,7,8,9,11,12,13,14)

More Related