Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn)

1. Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn)

2. Uzupełniamy tabelkę wartościami oczekiwanymi przy Ho

3. Czy w badanej populacji muszek kolor oczu i kształt skrzydła są zmiennymi niezależnymi ? p1= Pr(czerwone oczy|normalne skrzydła), p2= Pr(czerwone oczy|mniejsze skrzydła), H0: p1 = p2 ; kolor oczu i rozmiar skrzydła są niezależne HA: p1p2 ; kolor oczu i rozmiar skrzydła są zmiennymi zależnymi

4. Zastosujemy test chi-kwadrat dla niezależności 2s =  (O-E)2/E ma przy H0 rozkład 21. Testujemy na poziomie = 0.05; odrzucamy gdy 2s > 3.84 = 2critical X2 = Wniosek

5. Nie możemy jednak powiedzieć, że czerwone oczy powodują, że muszka ma normalne skrzydła. Prawidłowy wniosek to obserwacja, że kolor oczu i kształt skrzydła są zmiennymi zależnymi albo, że u muszek z normalnymi skrzydłami częściej występują czerwone oczy niż u muszek z mniejszymi skrzydłami. Nie możemy formułować wniosku przyczynowego ponieważ nie kontrolujemy analizowanych zmiennych a jedynie je obserwujemy. [W tym wypadku zależność wynika z faktu, że geny determinujące kształt oczu i rozmiar skrzydła leżą na jednym chromosomie.]

6. Tablice wielodzielcze: rk • r rzędów, k kolumn: rk • Analiza analogiczna do tablic 22. • Przykład: 34 (r = 3 ; k = 4 )

8. Czy kolor oczu i włosów są zmiennymi zależnymi? H0: Kolor włosów i kolor oczu to zmienne niezależne HA: Kolor oczu i kolor włosów to zmienne zależne Wykonujemy test niezależności chi-kwadrat 2 = (O-E)2/E ma przy H0 rozkład 26. {df = (r-1)(k-1) = (2)(3) = 6}

9. Testujemy na poziomie = .0005. Wartość krytyczna 26 = . • 2s = • Wniosek

11. Estymator dla Pr(Oczy niebieskie) = • Estymatordla Pr(Oczy niebieskie| włosy brązowe) = • Estymator dla Pr(Oczy niebieskie|czarne włosy) = • Estymator dla Pr(Oczy niebieskie|jasne włosy) = • Estymator dla Pr(Oczy niebieskie| rude włosy) =

12. Testowanie niezależności odpowiada testowaniu, że odpowiednie p-stwa warunkowe są te same w każdej klasie. Gdy testujemy niezależność w dużych tabelach to na ogół nie zapisujemy H0za pomocą p-stw warunkowych Przypomnienie założeń: Próby losowe Obserwacje niezależne "E" w każdej komórce musi być  5

13. Dokładny test Fishera • Stosujemy dla małych rozmiarów prób • Przykład : ECMO • ECMO to ``nowa’’ procedura służąca ratowaniu noworodków cierpiących na poważne zaburzenia pracy układu oddechowego. • CMT – konwencjonalna terapia

15. H0: wynik nie zależy od zabiegu • Znajdziemy warunkowe p-stwo zaobserwowanych wyników przy ustalonych ``sumach’’ w rzędach i kolumnach (przy H0). • Przypomnijmysymbol Newtona - • – na tyle sposobów można wybrać zbiór k elementowy ze zbioru n elementowego

16. Na ile sposobów dokładnie 4 dzieci spośród 5 z tych które ``miały’’ umrzeć mogło przypadkowo zostać przyporządkowanych do grupy CMT – • Na ile sposobów dokładnie 6 dzieci spośród 34 z tych które ``miały’’ przeżyć mogło przypadkowo zostać przyporządkowanych do grupy CMT – • Na ile sposobów 10 dzieci spośród 39 mogło przypadkowo zostać przyporządkowanych do grupy CMT –

17. HA: ECMO jest lepsza niż CMT • Przypadki bardziej ekstremalne w kierunku alternatywy • # liczba śmierci = CMT:4, ECMO:1  CMT:5, ECMO:0 • P-wartość = • Wniosek

18. Przedziały ufności dla różnicy między p-stwami warunkowymi • W tabelach 2x2, wyrażamy H0jakop1 = p2 • Przykład z lekarstwem • p1 = Pr(poprawa | lekarstwo), p2 = Pr(poprawa | placebo).

19. Przybliżony 95% PUdla p1-p2wynosi W przykładzie z lekarstwami

20. PUdla p1-p2wynosi Mamy 95% pewności, że p-stwo poprawy po zażyciu lekarstwa jest większe od p-stwa poprawy po zażyciu placebo o co najmniej i nie więcej niż o W ogólności do konstrukcji przedziałów ufności na poziomie (1–) stosujemy Z/2(zamiast 1.96) .

21. Regresja liniowa • Dane: pary obserwacji (X, Y), • (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) • Przykłady: X = stężenie, Y = szybkość reakcji • X = dawka, Y =odpowiedź • X = waga, Y = wzrost • X = wyniki z pierwszego kolokwium, • Y = wyniki z drugiego kolokwium

23. Najczęściej mamy jedną losową próbę i obserwujemy dwie zmienne • Czasami jedną z tych zmiennych kontrolujemy – wówczas zwykle nazywamy ją X a ``odpowiedź’’ oznaczamy jako Y

24. Przykład : n = 5

25. Wartości brzegowe: Jak zwykle średniex = x/n, y = y/n Sumy kwadratów: SSX = (x-x)2 = 28 = (n-1) sX2 , SSY = (y-y)2 = 26 = (n-1) sY2 Sx= Sy=

26. Nowa wielkość: "suma iloczynów“ SPXY = (x –x)(y –y) = Mierzy stopień korelacji między X i Y Gdy SPXY>0 to ``najlepsza’’ prosta opisująca relację między X i Y odpowiada funkcji rosnącej a gdy SPXY <0 , funkcji malejącej. Wygodny wzór do obliczeń SPXY = (xy) – (x)(y)/n = xy – nxy = ,

28. Model statystyczny • Y = 0 + 1 X + błąd losowy • Dla ustalonej wartości X, Y jest zmienną losową o wartości oczekiwanej • Y|X = 0 + 1 X i odchyleniu standardowymY|X . Będziemy zakładali, że Y|Xnie zależy od X. • Nasz cel – estymacja 0 i1.

29. 1estymujemy za pomocą • b1 = 0estymujemy za pomocą • b0 = y - b1x = • Wyestymowana prosta regresji ma wzór

30. W jakim sensie ta prosta jest najlepsza ? • Dla każdej wartości możemy obliczyć wartość y przewidywaną przez daną prostą • = b0 + b1 x . • Dla każdej pary obserwacji (x,y) obliczamy różnicę między wartością zaobserwowaną y a przewidywaną • różnica = y -

31. Suma kwadratów różnic • Definicja: • SS(res) = (y- )2 • Możemy korzystać ze wzoru • SS(res) = SSY - SP2XY /SSX • SS(res) =

32. ``Najlepsza’’ prosta to taka, która daje najmniejszą możliwą wartość SS(res) • SS(res) mierzy jakość dopasowania

33. Nie zdążyliśmy • Testowanie hipotez dla regresji • Standardowe założenie – Błąd ma rozkład normalny • Najbardziej interesująca hipoteza to • H0: 1= 0 (Y nie jest skorelowane z X) • Można tu stosować test analogiczny do testu Studenta. Warto o tym poczytać.