Redeneren & probleemoplossen

1. Redeneren & probleemoplossen Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge

2. Inleiding • Hoofdstuk 5 was: geheugen, het opslaan van kennis. Voor intelligent gedrag moet kennis gebruikt worden in redeneringen. • Theorie van redeneren gaat over de vraag: Hoe kunnen mensen met hun beschikbare kennis in een gegeven situatie tot de juiste actie komen?

3. Drie benaderingen van redeneren • Logica: welke redeneringen zijn geldig, onafhankelijk van inhoud • Syllogismen, hedendaagse logica • Redeneren mensen logisch? • Beperkingen en mogelijkheden • Statistiek: redeneren met onzekere kennis • Redeneren mensen statistisch? • Probleemoplossen: zoektechnieken verklaren menselijk probleemoplossen • Taal van de zoektechnieken • Blind zoeken, hill-climbing, middel-doel heuristiek

4. Logisch redeneren: syllogismen • Een universeel redeneerschema • 2 premissen en conclusie Alle A zijn B Alle C zijn A __________ Alle C zijn B B A C

5. C A B Syllogismen, vervolg • Sommige redeneerschema’s zijn geldig, d.w.z.: altijd als beide premissen waar zijn, is de conclusie waar. Alle B zijn C Geen A is een B _____________ Geen A is een C • Bovenstaande is ongeldig. Tegenvoorbeeld: • B: psychologen • C: wetenschappers • A: scheikundigen

6. Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen • Vb. Kruisinga, p. 213 (geen syllogisme): Ik pas in de CHU De CHU past in het CDA ____________________ Ik pas in het CDA • Tegenwerping Van Dam: Ik pas in mijn pak Mijn pak past in mijn tas ___________________ Ik pas in mijn tas

7. Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen, vervolg • Analyse 1: “in” heeft twee betekenissen (verzamelingenleer versus ruimtelijk) • Analyse 2: Argumentatietheorie Van Dam versterkte Kruizinga’s verzwegen premisse onbehoorlijk, tot: Voor alle A,B,C: (Als A in B past en B in C past, dan past A in C) Kruizinga bedoelde een veel beperktere vorm: hierbij moeten A mensen zijn en B,C politieke partijen.

8. Hedendaagse logica • Een hedendaagse logica bestaat uit: • Syntax • Formele taal: symbolen + regels voor vormen formules • Axioma’s (basisaannamen) • Redeneerregels om nieuwe uitspraken uit premissen af te leiden • Semantiek • Definitie van de betekenis van formules (bv. met waarheidstafels)

9. Hedendaagse logica • Propositielogica: iedere letter staat voor uitspraak • Vb. A v B ¬ B ____ A • Moderne logica is niet meer voorschrijvend: voor verschillende doelen, verschillende logica’s • Wiskundige logica: • Is er een systeem waarin je systematisch all ware stellingen kunt afleiden? • Nee: Onvolledigheidsstelling van Goedel, 1931

10. Redeneren mensen logisch? • Wason’s kaart-draaitaak: Iedere kaart op ene kant letter, andere kant getal • Proefpersonen moeten regel onderzoeken: • Als op de ene kant een klinker staat, dan staat op de andere kant een even getal • Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel waar is • Vb. 9 O B 2: welke om te draaien?

11. Voorbeeld: 9 O B 2 • Wat om te draaien?

12. Redeneren mensen logisch? • Variatie: sociaal-contract taak • Proefpersonen moeten regel onderzoeken: • Als een brief zwaarder is dan 20 gram, moet er minstens 78 cent aan postzegels op. • Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel overtreden wordt

13. Voorbeeld: 39ct 40gr 78ct 15gr • Wat om te draaien?

14. Redeneren mensen logisch? • Uitkomsten Wason-kaartdraaitaak voor “Als ene klinker, dan andere even” : • Klinker +even: 46% • Alleen klinker: 33% • Klinker+even+oneven: 7% • Klinker+oneven: 4%(correct) • Anders: 10% • Uitkomsten bij sociaal-contracttaak “Als zwaarder dan 20 gr, dan minstens 78 ct”: • Bijna iedereen draait correct 39ct + 40gr om

15. Redeneren mensen logisch: verklaringen • Kennelijk is inhoud belangrijk dus gebruiken mensen geen logische regels. • Zie echter K. Stenning & M. v. Lambalgen, Semantics as a foundation for psychology, Journal of Logic, Language & Information, vol. 10 (2001), p. 273-317. • Mensen nemen beslissingen over geldigheid op grond van mentale modellen • Voorstelling van de relevante situatie(s) • Bij Wason is het meest saillant een situatie met aan de ene kant een klinker, andere kant even getal: verder geen aanknopingspunten in de regel

16. Redeneren mensen logisch: mentale modellen • Elk mentaal model representeert een mogelijkheid • Voor mensen werkt 1 model beter dan vele • Voorbeelden over mogelijke gitaarduo’s, te kiezen uit A,B,C,D • Als A speelt, speelt B ook • Als C speelt, speelt D niet • 1) Kan B meespelen? (91% correct) • 2) Moet B meespelen? (71 % correct) • Verklaring: voor vraag 1 maar 1 model van de gegeven regels nodig, voor vraag 2 meerdere • Ph. Johnson-Laird: Mental models & deduction, Trends in Cognitive Science vol. 5 (2001) pp. 434-442.

17. Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica • Geen ruimte voor onzekerheid in standaard logica • Mensen trekken vaak waarschijnlijke conclusies met inductie: “Alle zwanen zijn wit” • Standaard logica heeft monotonie • Stel D volgt uit A,B,C. Dan volgt D ook uit A,B,C en Z: nieuwe informatie maakt oude conclusies nooit

18. Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica • Redeneersystemen zijn complex • Moeilijk te implementeren • propositielogica is NP-volledig • Predikatenlogica is onbeslisbaar in eindige tijd! • Standaardlogica is erg zwart / wit • Moeite met vaagheid (soritesparadox: de zandhoop) • Fuzzy logic is wel geschikt voor vage begrippen; kansverdelingen tussen waar en onwaar

19. Redeneren mensen statistisch? • Experiment I van Tversky & Kahneman • “Bart is 34 jaar, intelligent maar weinig creatief. Hij is dwangmatig en maakt een saaie indruk. Hij was altijd sterk in wiskunde maar zwak in taal” • Rangschik naar waarschijnlijkheid: • A) Bart is accountant • B) Bart speelt in een hardrockband • C) Bart is een accountant die in een hardrockband speelt

20. Redeneren mensen statistisch? • Uitkomst Experiment I van T & K • 85% vindt A het meest waarschijnlijk en B het minst waarschijnlijk, in strijd met P(A&B) ≤ P(B): De conjunctiedrogreden. • Verklaring T & K • Mensen gebruiken representativiteitsheuristiek: • Beschrijving Bart voldoet absoluut niet aan beeld van hardrocker, meer aan beeld van hardrockende accountant • Formalisering met defaultlogica: zie F. Veltman, Een zogenaamde denkfout, Ned. Tijdschr. V Wijsbegeerte, vol. 90 (1998) pp. 11-25

21. Redeneren mensen statistisch? • Experiment II van T & K • Test voor bepaalde ziekte geeft bij gezonde mensen in 5% “vals positief” • De ziekte komt in 1 op 1000 gevallen voor • Wat is de kans dat iemand ziek is als de test positief is? [Zonder kennis over symptomen]

22. Redeneren mensen statistisch? • Uitkomst Experiment II van T & K • Studenten Harvard Med. School zeggen: 95% • Stel je test 1000 mensen. • Van de plm. 999 gezonde test 5%, dus plm. 50 mensen, toch positief. De 1 zieke ook. • Kans ziekte na positieve test dus plm 1/51=2% • Verklaring T & K • Mensen begaan basisverhoudingdrogreden • Negeren 1 op 1000 is ziek, de basisverhouding • Dit komt door de representativiteitsheuristiek • Positieve test is representatief voor ziekte

23. Redeneren mensen statistisch? • Andere statistische fouten • Velen denken dat vliegen gevaarlijker is dan autorijden • Lijst van 19 “beroemde” vrouwen en 20 “gewone” mannen: meeste mensen denken dat er meer vrouwen dan mannen op lijst • Verklaring T & K • Mensen gebruiken beschikbaarheidsheuristiek: • Hoe makkelijker voorbeelden van een fenomeen te binnen schieten, des te frequenter is dat fenomeen • Conclusie • Logica en statistiek spelen wel een rol bij redeneren, maar vormen niet het hele verhaal

24. Probleem oplossen • Nadruk op hoe geredeneerd wordt • Correctheid minder bestudeerd • Logische beschrijvingen geven wel aan wat de gewenste oplossing van een probleem is, niet hoe die (snel) gevonden wordt • Probleem oplossen als systematisch zoeken

25. De taal van probleem oplossen • Toestand • Operator • Verandert een toestand in een andere • Probleemruimte • Netwerk van toestanden, gekoppeld door operatoren • Doeltoestand (≥ 1) • Begintoestand (1) • Zoeken • Zoek serie operatoren van begintoestand tot een doeltoestand

28. Zoekstrategieen: blind zoeken • Alleen gebruik van info over toestanden en operatoren, geen verdere info over probleem • Zoekruimte als omgekeerde boom • Acyclisch: nooit terug naar al bereikte toestand uit zelfde tak • Stam (wortel) is begintoestand • Takken naar toestanden in 1 stap, in 2 stappen etc. • Belangrijke: depth-first & breadth-first search

29. Blind zoeken: Depth-first search • Pas willekeurige operator toe op begintoestand, ga zo door de diepte in tot: • Of 1) een doeltoestand bereikt is • Of 2) een doodlopende toestand • Backtracking • In 2), ga terug tot toestand waaruit wel nieuwe toestand bereikbaar, ga daar verder • Nadeel • Verdwalen in oneindige tak; verfijning iterative deepening ondervangt dit

31. Blind zoeken: Breadth-first search • Doorzoek vanaf stam alle operatoren die in 1 stap tot nieuwe toestanden leiden, dan alle op diepte 2, etc. tot doeltoestand bereikt. • Voordeel • Als er doeltoestand is vind je deze, via kortste pad • Nadeel • Veel administratie: geheugenprobleem

33. Blinde strategieen en complexiteit • Nadeel alle blinde strategieen: Zoekboom loopt uit de hand • Schaken n zetten vooruit: 30n toestanden bekijken • Menselijke schakers gebruiken geen “brute kracht”, en beschouwen minieme fractie • A.D. de Groot: Het denken van den schaker, 1946 • www.nyu.edu/gsas/dept/philo/courses/ mindsandmachines/mcdermott.html over Deep Blue

35. Heuristisch zoeken: hill-climbing • “Kies het steilste pad omhoog” • Newell & Simon 1972 • Hill-climbing gebruikt heuristische functie • h(s) schatting afstand toestand s tot doel • Kies operator naar die t waarvoor h(t) minimaal (t dichtste bij doel) • Nadeel: blijven steken op suboptimaal maximum • Vgl. top in berglandschap lager dan de hoogste top

38. Heuristisch zoeken: Middel-doel heuristiek • “Niet stap voor stap, maar globaal: verdeel en heers” • Newell & Simon 1972 • Concentreer op het doel, stel subdoelen etc. • Volgorde: probeer eerst het belangrijkste verschil op te heffen

39. Middel-doel heuristiek • Voor huidige toestand S en doel G: • Kies belangrijkste verschil D tussen S en G • Zoek operator O die D verkleint of opheft • Als O in S toepasbaar: doe dit, noem resultaat S1. • Anders: Kies toestand waarin O wel toepasbaar is, noem die G1, en pas de heuristiek toe op S en G1 • Is G bereikt? Zo nee, pas de heuristiek toe op S1 en G.

41. Middel-doelheuristiek • Voordeel • Bij iedere stap halveert zoekruimte • Abstractieniveau kan zo hoog als je wilt • Nadeel • Veel kennis nodig • Verschillen + rangorde, geschikte operatoren, toestanden waaruit toepasbaar • Mensen kiezen strategie op grond van info • Mensen leren tijdens zoeken: overstap naar andere strategie

42. Logica als theorie van natuurlijke taal • Logica modelleert betekenis: semantiek • Objecttaal en metataal • Objecttaal: zin waarover je spreekt • Metataal: je uitspraak over die zin • Zijn in Nederlands niet goed onderscheiden

43. Logica als taaltheorie • Probleem: paradoxen van zelfreferentie • Deze zin is onwaar • “is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling” is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling. (Quine) • Oplossing: Neem een formele taal, de predikatenlogica, als metataal voor alle natuurlijke talen

44. Predikatenlogica • Eigennamen • Alice, het boek, a, b, c, d: individuele constanten • Predikaten • Waar zijn, slapen, geven aan, W(x), S(y), G(x,y,z) (3-plaatsig predikaat met 3 argumenten) • Atomaire zin • Vb. G(a,b,c): Alice geeft het boek aan Chomsky • Een predikaatlogische vertaling van een zin is niet de betekenis van die zin. Er is wel een vast verband syntax - semantiek

45. Predikatenlogica • Variabelen • x, y, z • S(x) is geen zin: x moet gebonden door een kwantor • Kwantoren • Voor alle x, er is een x • Vertaal een uitdrukking als “iemand” of “niets” met kwantoren I.p.v. individuele constanten • Niets is beter dan eeuwig geluk • Een boterham is beter dan niets, dus • Een boterham is beter dan eeuwig geluk

46. Predikatenlogica als metataal voor Nederlands • Voordelen • Vast verband syntax-semantiek • Alle uitdrukkingen eenduidig: helpt bij bestuderen ambiguiteit in Nederlands • Nadelen • Veel Nederlande uitdrukkingen niet uitdrukbaar in predikatenlogica • G(Z): Zwemmen is gezond, kan alleen in hogere-orde logica

47. Samenvattend • Als theorie van menselijk redeneren schiet logica tekort • Mensen scheiden vorm en inhoud niet • Strandaardlogica modelleert geen onzekerheid • Mensen maken grote statistische fouten • Probleemoplossen als zoeken • Hoe meer info, des te efficienter • Logica wel geschikt als metataal voor natuurlijke talen • Relatie vorm en betekenis precies gedefinieerd