beeld

1. Rekenvraagstukken & Rekenproblemen LionelKole (l.kole@hr.nl) 02/04/2014 in beeld

2. Inhouden • Rekenproblemen & rekenvraagstukken • Stadia in het oplossen van rekenvraagstukken • ‘Hobbels’ tijdens het probleemoplossen • Handelingsmodel (ERWD) • Gerichte strategietraining • Stappenplan probleemoplossen & drieslagmodel • Deel-geheelmodel & Vergelijkingsmodel • Zelf aan de slag met enkelvoudige- en samengestelde rekenvraagstukken

3. Rekenvraagstukken & contexten • Verbaal gepresenteerd probleem, waarin één of meerdere bewerkingen met getalsmatige gegevens moet worden uitgevoerd. • Binnen schoolse context.

4. Rekenvraagstuk 1 Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik?

5. Aanpak: Guess & check (schat, probeer & controleer) Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik?

6. Aanpak: Maakeenoverzichtelijklijstje/Guess & Check Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik?

7. Aanpak: Tekeneen model/ maakeenprobleemschets Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik? 4 18 ?

8. Los eenvergelijkbaarprobleem op.. Bedenk een eigen probleem.. a) Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 60 en hun verschil is 12. Aan welke getallen denk ik? b) Ik denk aan twee getallen. Het grotere getal is 36 en hun verschil is 12. Bereken de som van deze getallen.

9. Van aanbod tot antwoord.. Stadia in het oplossen van rekenvraagstukken: • Aandachtiglezen, interpreteren & analyseren van de probleemstructuur. • Het planmatiguitvoeren van eenpassendestrategie. Het vormen van een (innerlijke) representatie van het probleem. • Het feitelijkerekenwerk. • Controle op het antwoord & reflectie op het oplossingsproces.

10. Van aanbod tot antwoord.. Problemen (hobbels) tijdens het proces van oplossen van redactieopgaven: • Begrippenzijnonduidelijk (rekentaal!) (Meer dan, som, eerst, ieder, samen, keerzoveelals…) • Onjuisteinterpretatie onjuisteprobleemrepresentatie onjuistesomnotaties • Benodigderekenkennis & -vaardigheidontbreekt • Problemen in planmatigeuitvoering • Strategie- en reflectievekennisontbreektomeigenproces (bij) testuren.

11. Gerichtestrategietraining Bij de leerling: • versterken van de metacognitievevaardigheden • versterken van de vaardigheid van concreetrepresenteren (fysiekeobjecten) • Versterken van de vaardigheid van schematischerepresenteren

12. Rekenvraagstuk 2 Voor 2 appels en 1 tros bananen betaal je € 4. Voor 2 appels en 3 trossen bananen betaal je € 9. Hoeveel euro ben je kwijt voor 1 appel?

13. € 9,- € 4,-

14. € 4,- € 9,- € 4,- € ? € 2,50

15. Concreet & schematischrepresenteren.. Opdracht. • Gebruikmateriaalom de volgendeopgavenconcreetterepresenteren. • Tekeneen model om de opgavenschematischterepresenteren. Annemieke heeft 9 knikkers en Daniëlle heeft er 6. Hoeveel knikkers hebben de meisjes samen? Annemieke heeft 3 knikkers meer dan Daniëlle. Als Annemieke 9 knikkers heeft, hoeveel knikkers heeft Daniëlle dan?

16. Deel-geheelmodel 9 6

17. Vergelijkingsmodel A D A D 9 A D ? 3

18. Van doen naar representeren ..naar symboliseren

19. Fysiekeobjecten & visuelemodellenzijneen platform om.. • Relatiestebeschouwen en begrijpen • Eenkoppelingtevinden met eigenintuïtieveideeën • Astractteredeneren

20. Rekenvraagstuk 3 Anna is nu drie keer zo oud als haar nichtje. Over 10 jaar van nu zullen ze samen 32 jaar oud zijn. Bereken Anna’s huidige leeftijd. Opdracht: • Onderzoek de probleemstructuur • Tekeneen model om de probleemsituatie terepresenteren

21. Schematischrepresenteren Anna is nu drie keer zo oud als haar nichtje. Over 10 jaar van nu zullen ze samen 32 jaar oud zijn. Bereken Anna’s huidige leeftijd. ? Anna 10 jaar 32 Nichtje 10 jaar 4 eenheden 32 – 20 = 12 1 eenheid  12 = 3 3 eenheden  3 x 3 = 9

22. Rekenvraagstuk 4 Anne, Ben en Chris scoorden in totaal 4670 punten. Ben scoorde 316 punten minder dan Anne, maar scoorde drie keer zoveel punten als Chris. Hoeveel punten scoorde Ben?

23. Stop:-de-onmiddellijk-aan-de-slag-strategie!-de sleutelwoordenstrategie!

24. Systematischeprobleemaanpak 1. Het probleem lezen & begrijpen 2. Een plan maken Ander Plan? 3. Plan uitvoeren/berekenen Check 4. Controle + reflectie

25. 1. Probleemanalyse Onze mentale voorstelling van het probleem ontwikkelen.. • Lees hardop de opgave.. • Vertel in eigenwoorden.. • Wat is het probleem? • Watzijn de gegevens? • Wat is onbekend? • Begrijpikallewoorden?

26. 2. Zoekeengeschikteaanpak Onze mentale voorstelling van het probleem verder ontwikkelen.. • Heb ikeenvergelijkbaarprobleem al eenseerderopgelost? Zoja, watwerkte? • Watzijnideeënwaarlangsik het probleemkanaanpakken? • Watkanikeerstdoen? Watdaarna? • Kan ik de probleemsituatievisualiseren? • Krijgik grip op de getallen/woorden en getalsmatigerelaties?

27. 3. Werk je aanpakuit.. 316 Anne Ben 4670 Chris ? 7 eenheden  4 670 – 316 = 4 354 1 eenheden  4 354 ÷ 7 = 622 3 eenheden  3 × 622 = 1 866 punten

28. 4. Controle & reflectie Ontwikkelmetacognitievekennis! • Wat was de vraag? • Controleermijnantwoord.. • Kan mijnantwoordweljuistzijn? • Heb ikmijnantwoordopgeschreven in de gevraagdeeenheid? • Wathebik van het oplossen van ditprobleemgeleerd? • Ikhebditgoedaangepakt! Waarliepikeerst vast? Hoe kwamikvervolgenstochverder?

29. Getal & Ruimte (wiskunde, epn, Houten)

30. Drieslagmodel (ERWD)

31. Samenvatten.. • Training metacognitievevaardigheden - Moedigleerlingenaantecommuniceren over hunstrategieen, denken en probleemaanpak - Voorzie de leerlingen van problemen die eenplanmatigeuitvoeringvragen - Zelfbekrachtiging! (H. van Luit, E van Lieshout, Ruijssenaars) • Versterk de vaardigheden van concreet & schematischrepresenteren(HandelingsmodelERWD M . Groenenstijn, C. Borghouts en Janssen, C) • Reikzeeenstappenplanaanvoor het oplossen van problemen(ProbleemaanpakPolya, G.) (DrieslagmodelERWD M . Groenenstijn, C. Borghouts en Janssen, C • Strookmodelalsrepresentatiemodel(KhoTek Hong)

32. Rekenvraagstuk 5 One more for the road…. Ik denk aan drie verschillende gehele getallen. Als ik alle mogelijke combinaties van twee getallen maak, zijn hun sommen 49, 57 en 64. Welke drie getallen zijn dit?

33. Drie getallen…Verschillend qua grootte…

34. Drie sommen…Verschillend qua grootte… 64 49 57

35. Herschik de drie sommen… 64 49 57

36. Overeenkomst en verschil... 64 49 57

37. Gelijke eenheden.. 64 49 2 eenheden  56 1 eenheid 56 ÷ 2 = 28 49 – 28 = 21 64 – 28 = 36 113 - 57

38. BedanktvooruwaanwezigheidVragen, opmerkingen of anders? Mail me gerust: l.kole@hr.nl Lionelkole@gmail.nl