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統計遺伝学 Statistical Genetics

統計遺伝学 Statistical Genetics. 2009/09/01 2009/09/02 2009/09/03 2009/09/04 ゲノム医学センター Center for Genomic Medicine. ノートを取りましょう Take notes yourself. 自分の言葉でノートを取ることで能動的な理解が得られます。 Taking notes yourself is the way to understand the contents ACTIVELY. 構成 Contents. 1 コンピュータの準備

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統計遺伝学 Statistical Genetics

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Presentation Transcript

  1. 統計遺伝学Statistical Genetics 2009/09/01 2009/09/02 2009/09/03 2009/09/04 ゲノム医学センター Center for Genomic Medicine

  2. ノートを取りましょうTake notes yourself • 自分の言葉でノートを取ることで能動的な理解が得られます。 • Taking notes yourself is the way to understand the contents ACTIVELY.

  3. 構成Contents • 1 • コンピュータの準備 • Preparation of your computer • 2 • 遺伝子多型 • Genetic polymorphisms • 3 • 実験データのチェック • Check experimental data • 4 • 個別マーカーの検定 • Test individual markers • 5 • 複数のマーカーの検定 • Test multiple markers

  4. 1 & 2 • 多型の生成の基礎である、変異・組換え・浮動を理解し、浮動を題材にエクセルでデータシミュレーションの基礎を学ぶ • Mutation, recombination and drift make polymorphisms. Learn basics to simulate polymorphism data with EXCEL. • フリーのソフトをダウンロードして使えるようになること • Learn how to set up free applications from internet.

  5. 遺伝子多型Genetic polymorphisms • DNA • A,T,G,C • Variations • 種間多様性　Inter-species variations • 種内多様性　Intra-species variations

  6. 遺伝的多様性Genetic heterogeneity • 変異　Mutation • 変異体 Mutant • 組み換え Recombination • 組み換え体 Recombinant • 遺伝的浮動 Genetic drift • アレル頻度変化 Change in allele frequency • アレルの固定 Fixation

  7. EXCELでMutationのシミュレーションSimulate mutation with EXCEL • 変数 Parameter • 変異率 Mutation rate • 世代/単位時間あたり、座位あたりに変異がおきる確率 • Is probability that mutation happens per locus per generation/unit of time • 列　Columns • 第一列　The first column • 変異座位数集計用　For sum of mutated loci • 第二列以降　The second and after columuns • 座位 Loci • 行　Rows • 世代　Generations

  8. 第一世代　The first generation • 全座位　０ • All loci 0

  9. 第二世代以降を作るMake the 2nd and after generations • RAND() : • 0-1の均一分布からの乱数 • Random values from uniform distribution from 0 to 1

  10. 均一分布Uniform distribution • 検定の基礎　Basics of statistical tests • 確かめる　Make sure they are so. • 値貼り付け Copy and paste without changing the value • ソート　Sort • プロット Plot

  11. RAND()を使ってアレルを変化させるMutate alleles with RAND() • “=IF(RAND()<$B$1,B3+1,B3)” • RAND()が変異率　$B$1より小さいときにアレルの値を一つ大きくする • When RAND() is less than mutation rate $B$1, increase allele value by one • “=IF(RAND()<$B$1,IF(B3+1=2,0,1),B3)” • アレルの値が２になったら１に戻るように変える • When allele value becomes 2, change it back to 0

  12. 世代ごとに変異アレルの数を数えるCount loci with allele 1 • “=SUM(B3:EF3)” • グラフを描く　Draw a graph • Mutation rate を変えてみる • Change mutation rate

  13. EXCELで組換えのシミュレーションSimulate recombination with EXCEL • 変数 Parameter • 組換え率　Recombination rate • 単位時間/世代あたり、座位間あたりに組換えの起きる確率 • Is probability that recombination happens per inter-loci per generation/unit of time • 列　Columns • 座位 Loci • 行　Rows • 世代　Generations

  14. 第一世代　The first generation • 全座位　０ • All loci 0 • 第二世代以降　The second and after • 第一座位　The first locus • “=IF(RAND()<$B$1,IF(A2+1=2,0,1),A2)” • 第二座位以降　The second and after loci • =IF(RAND()<$B$1,IF(B3=B2,IF(C2+1=2,0,1),C2),IF(B3=B2,C2,IF(C2+1=2,0,1))) • 一つ前の座位が組換えてあったかなかったかで対応を変える • The condition whether the previous locus is recombinant or not affects the allele

  15. 色を塗ってわかりやすくするColor segments • セルの書式設定で1のセルの色を変える • Color cells with allele 1 (Cell format??) • 縮小表示で全体を眺める

  16. EXCELで浮動のシミュレーションSimulate drift with EXCEL • 注意：このシミュレーションの仕方はDiploidであることや、Mating の制約など、いろいろな面でヒトのそれとして不適切な点を含む • Note: This simulation method contains multiple problems as human genetics; diploid, mating system etc.

  17. EXCELで浮動のシミュレーションSimulate drift with EXCEL • 初期値　Initial inputs • アレル頻度　Allele frequency: af • 染色体本数　No. chromosomes: nc • 世代数　No. generation: ng • 中立からの逸脱度　Deviation from neutrality: w

  18. 初期値を与えるInitial inputs • エクセルファイルが完成した暁には、シミュレーションするにあたって、ここで入力した初期値のみを変更します。 • When your excel file is completed, only these initial inputs will be changed for simulation.

  19. サンプル数ｘ世代数の枠を与えるMake a frame of No. samples x No. generations • 列と行に連続整数を与えるのは簡単 • Colum and row with (0),1,2,… : Simple • “IF”関数を使って、サンプル数と世代数をコントロールする • Control nc and ng with “IF” • “$D$1” : No. chromosomes, “$F$1” : No. generations • “=IF(i<= $D$1,1,0)”, “=IF(j<=$F$1,1,0)

  20. 乱数からアレルを決めるSet allele with random values • “=IF(RAND()<$B$1,1,0) • 乱数がアレル頻度未満のときに１、それ以外は０ • When random value is less than allele freq., allele is 1, otherwise 0. • “=IF(AND($B6=1,C$3=1), IF(RAND()<$B$1,1,0),0)” • B列が1ならアレルを決める、そうでなければ０にする • The chromosomes with 1 in column B, allele is given, otherwise 0. • Drag!

  21. アレル頻度を計算するCalculate allele freq. • 計算のための行を２行作る • Insert 2 rows to calculate allele freq. • “=SUM(C6:C10000)” • “=C4/$D$1”

  22. 次世代を作るSimulate next generation • k世代のデータを作るときにk-1世代のアレル頻度を使う • Use allele frequency in k-1 generation to make k generation. • C6のセルの記載内容をツールバー下のウィンドウからコピーし、D6の入力内容とする。ただし、適当に修正する • Copy the content of cell C6 by copying the window below tool bar, then input it into D6 with appropriate modification.

  23. すべての世代にコピーするCopy to all generations

  24. サイズを大きくし、アレル頻度変化のグラフを描くExpand the size and draw a graph of allele frequency change • 縦軸は最小値０、最大値１に固定する • Fix the max and min of the horizontal axis • グラフを入力パラメタが見える場所に移動する • Move the graph to the area where you can see input parameters.

  25. 生存に有利にしてみるMake the allele beneficial to survive • “=IF(AND($B6=1,D$3=1),IF(RAND()<C$5*$H$1,1,0),0)” • 次世代のアレル頻度C$5が生殖年齢に達する割合を$H$1倍する • Multiple allele freq. (C$5) by $H$1 to increase the fraction of the allele in reproductive age.

  26. 余裕のある人は・・・染色体と世代の縦横を入れ替えてみるExchange chromosomes and generations if you are quicker than others…

  27. コンピュータの準備Preparation of your computer • 表計算ソフト（エクセルなど） • Spreadsheet application such as EXCEL • ハプロビュー • Haploview • “Haploview”で検索してインストール • Search “Haploview” then install it • Rフリー統計ソフト • R statistical environment • “CRAN”で検索してインストール • Search “CRAN”then install it

  28. 作業フォルダ”TestFolder”を作るMake a working folder “TestFolder” • EXCEL • Open a new document with EXCEL • “test.txt”という名前でタブ区切りで”TestFolder”に保存 • Save as “test.txt” with “tab” delimiters • Haploview • Open haploview • Open sample files. • R • Open R • Change working directory to the folder “TestFolder”

  29. ＳＮＰのアレル頻度Allele frequency of SNP • 大多数のＳＮＰのアレル頻度は低く、アレル頻度が高くなるに従って数は減る • Vast majority of SNPs have low allele frequency. The higher allele frequency, the less. • アレル頻度が１０％以上になると、ＳＮＰの頻度はほぼ同頻度 • SNPs with af more than 10% exist almost evenly.

  30. アレル頻度のシミュレーションSimulate allele frequnecy • SNPの場合　SNP • 2アレル型　Diallelic • 片方のアレルの頻度は、0-1均一分布 • Allele freq. of one allele takes uniform distribution from 0 to 1. • “RAND()” in EXCEL

  31. アレル頻度のシミュレーションSimulate allele frequnecy • Rを使ってみる　Use R • ” af<-runif(1000)” • 均一分布の確認　Make sure “af” in uniform distribution • 度数分布　Histogram • ” hist(af)” • ソートしてプロット　Sort and plot • ” afsort<-sort(af)” • ” plot(afsort)”

  32. Hardy-Weinberg Equilibrium (HWE) and Disequilibrium • 個体は染色体をペアで持つ。染色体がランダムにペアを作っている状態をHWEという • Diploid organisms have pairs of chromosomes. When chromosomes pair randomly, it is said HWE. • Allele freq. are p and q; p+q=1 • Diploid frequency • p*p=p^2, 2pq, q^2 in HWE • p^2+2pq*f, 2pq(1-f), q^2+2pq*f • f: Fixation index • When f=0, HWE • When f=1, no heterozygotes.

  33. HWE and f • Simulate with EXCEL. • アレル頻度を与えます　Give allele frequency • もう一方のアレル頻度を計算します　Calculate allele freq. of another allele • アレル頻度１，アレル頻度２、f、ホモ頻度、ヘテロ頻度、逆ホモ頻度、３ディプロタイプ頻度の和、ＨＷＥの場合のホモ・ヘテロ・逆ホモ頻度を１行に • Allele freq1, allele freq2, f, homozygous freq, heterozygous freq, another homozygous freq, sum of three diplotypes, homozygous/heterozygous/another homozygous freq in HWE, place them in a row.

  34. Chi-square test of HWE • 人数Ｎのカラムを加える　 • Add a column for N, No. individuals. • 次のカラムも付け加える　Add following columns. • ディプロタイプ頻度（ＨＷＤとＨＷＥ）をＮ倍する • Multiply diplotype freq in HWD and HWE by N. • {D1,D2,D3},{E1,E2,E3}: No. samples of each diplotypes in HWD/HWE • Chi^2=(D1-E1)^2/E1+(D2-E2)^2/E2+(D3-E3)^2/E3

  35. 相関プロット　Coplot f and chi^2 • ｆの列で、ｆを０から１まで0.1刻みで増やす • Increase f from -1 to 1 by 0.1 in the column • その他のカラムはコピーペースト • Copy for other columns • fとchi^2のカラムで相関プロット • Coplot for two columns f and chi^2 • 近似曲線の追加(多項式) • Add approximate line (Polynomial) • Chi^2=N*f^2

  36. アレル頻度のシミュレーションSimulate allele frequnecy • ディプロタイプ頻度分布のシミュレーション • Simulate diplotype frequency • P^2+pq*f, 2pq(1-f), q^2+pq*f • runifではなく, No runif • ディリクレ分布からの乱数発生 • Random generation from Dirichlet distribution • “MCMCpack”パッケージをインストール　Install “MCMApack” package • ツールバーからインストール先を選択　Select instal lsite from toolbar • パッケージを読み込む　Read the package • “library MCMCpack”

  37. ”af<-rdirichlet(10,c(1,1))” • ２個のアレルの頻度が１０セット • Ten sets of allele frequency of two alleles • “af<-rdiriclet(1000,c(1,1))” • “hist(af[,1])” • “hist(af[,2])” • “plot(sort(af[,1])” • “plot(sort(af[,2])”

  38. アレル頻度に差をつけてシミュレーションするアレル頻度に差をつけてシミュレーションする • Simulate allele freq with difference between two alleles • “af<-rdirichlet(1000,c(0.75,0.25)) • “hist(af[,1])” • “mean(af[,1])”“mean(af[,2]) • “apply(af, 2,mean)”

  39. アレル頻度ヒストグラムの集中度を上げる • Make histogram of allele freq. more peaked • 分散を小さくする Make variance smaller • “af<-rdirichlet(1000,c(0.75,0.25)*100)” • “hist(af[,1])” “apply(af,2,mean)”

  40. HWE/HWD→LE/LD • 2x2 table • {p,q} x {p,q} → {p1,q1} x {p2,q2} • f → r • delta=pqf → delta=sqrt(p1p2q1q2)r • Chi^2=N r^2

  41. 3 • 実験データのチェック • Check experimental data • データの何をチェックするのか？ • What in your data do you check? • チェックして、その後、どうしたいのか？ • Check, then what do you want to do?

  42. データは解析の対象として適切か？Are the data appropriate to be analyzed? • データが解析にそぐわないとは • What does “inappropriate for analysis” mean? • データ解析は仮説・モデルが与える分布に合うかどうかで行う • Data are analyzed by comparing them with distribution given by hypothesis/model.

  43. 分布　Distribution • A. 仮説・モデルが与える理想的統計分布 • A. Ideal statistical distribution given by hypothesis/model • B. 滑らかだが理想的でない分布 • B. Smooth but non-idealistic distribution • C. 滑らかでない分布・外れ値のある分布 • C. Non-smooth distribution, outliers

  44. 対処　What to do? • A. 理想的 Ideal →OK • B. Smooth but not ideal →Seek methods that can understand and utilize the distribution. • C. Non-smooth, Outliers →スムーズでない理由、外れ値の理由を見つける →Identify sources of non-smoothness, outliers →“理由”を持っているものを取り除く(値が外れているものを取り除くのではなく) →Remove items with the “cause” (Do not remove items with outlier-value).

  45. 分布を知る　Know distributions • 度数分布を描く　Draw histogram • 累積分布を描く　Draw cumulative distribution • 平均 average と 分散 variance

  46. 正規分布からの乱数Random variables from normal distribution • “N<-100000” • “data1<-rnorm(N,1)” • “hist(data1)”, “plot(sort(data1))”,”mean(data1)”,”var(data1)”

  47. ポアッソン分布からの乱数Random variables from Poisson distribution • “N<-100000” • “data2<-rpois(N,0.1)” • “hist(data2)”, “plot(sort(data2))”,”mean(data2)”,”var(data2)”

  48. ポアッソン分布がデータ不良を表し、それに正規分布がかぶっている場合When Poisson distribution represents inappropriateness of data and normal distribution is over it • “sum<-data1*0.1+data2” • “hist(sum)”,”plot(sort(sum))”,”mean(sum)”,”var(sum)” • プロットを図ファイルとして残せるようになろう • You should be able to save your drawing as a file!

  49. データはRの外からやってくるYour data will be outside of R. • EXCEL file →　Text file(tab delimiter) • 複数列のファイル、多くの行のRAND() • Multiple columns with many rows with RAND() • “yourdata<-read.table(file=“yourfile.txt”,header=T)” • Or “yourdata<-read.table(file=“yourfile.txt”,header=F)”

  50. 分布　 • “hist(yourdata$col1)” • “plot(sort(yourdata$col1))” • “mean(yourdata$col1)” • “var(yourdata$col1)”

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