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Tema 13.7

Tema 13.7. VOLUMEN DE PRISMAS. VOLUMEN DEL PRISMA. Volumen = l.a.h. Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa. Para que exista volumen debe tener el cuerpo tres dimensiones: Largo, ancho y alto.

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  1. Tema 13.7 VOLUMEN DE PRISMAS Apuntes Matemáticas 2º ESO

  2. VOLUMEN DEL PRISMA Volumen = l.a.h • Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa. • Para que exista volumen debe tener el cuerpo tres dimensiones: Largo, ancho y alto. • El prisma regular recto es el cuerpo más representativo, por tener sus lados perpendiculares entre sí. • La unidad de volumen es el metro cúbico(m3), que es el volumen de un cubo de 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de altura. • Cuando el cuerpo geométrico en lugar de sólido sea hueco, hablamos de capacidad. • La unidad de capacidad es el litro (l). • Un litro equivale a 1 dm3 Alto = h Ancho = a Largo = l Apuntes Matemáticas 2º ESO

  3. VOLUMEN DEL PRISMA Volumen = Superficie de la base por su altura h h h l a apo l V=Sb.h = l2.h V=Sb.h = (p.apo/2).h V=Sb.h = l.a.h Apuntes Matemáticas 2º ESO

  4. Ejemplo 1 • Un prisma recto de base cuadrada presenta 10 cm por lado de la base y 5 cm por altura. • Hallar el volumen. • El volumen del prima regular dado será: • V = Ab.h = l 2 . h = 10 2 .5 = 500 cm3 • Ejemplo 2 • Un prisma recto de base cuadrada presenta 2 dm por lado de la base y 15 cm por altura. • Hallar el volumen. • El volumen del prima regular dado será: • V = Ab.h = l 2 . h = (2.10) 2 .15 = 400.15 = 6000 cm3 = 6 dm3 Apuntes Matemáticas 2º ESO

  5. Ejemplo 3 • Un prisma recto de base cuadrada presenta 10 cm de altura y 5 cm3 de volumen. • Hallar la altura. • El volumen del prima regular dado será: • V = Ab.h = l 2 . h • 5 = l 2 .10  5/10 = l 2 0,5 = l 2 l = ±√0,5 = ±√0,707 cm • l = 0,707 cm, pues no puede ser negativo al ser una longitud. • Ejemplo 4 • Un prisma recto de base rectangular tiene 2 cm más de largo que de ancho, su altura es de 10 cm y su volumen vale 480 cm3. • Hallar las dimensiones de la base. • El volumen del prima regular dado será: • V = l.a.h  480 = (a+2).a.h  480 = (a+2).a.10 • 48 = a2 + 2a  a2 + 2a – 48 = 0, que es una ecuación de 2º grado • Resolviendo la ecuación: a = 6 y - 8 cm  l = 8 y -6 cm Apuntes Matemáticas 2º ESO

  6. Ejemplo 5 • Un prisma recto de base exagonal tiene 6 cm de lado de la base y su altura es de 10 cm. • Hallar su volumen. • El volumen del prisma regular dado será: • V = Sb.h • La superficie de la base es la de un exágono. • Sb=p.apo/2  p=6.l = 6.6 = 36 •  apo = l.√3 / 2 = 6.√3 / 2 = 3.√3 • Resolviendo: • V = ( 36. 3√3 / 2 ).10 = 54.√3.10 = 540.√3 cm3 Apuntes Matemáticas 2º ESO

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