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Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitstheorie. Statistische Methoden I WS 2002/2003. Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)

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Presentation Transcript

  1. Wahrscheinlichkeitstheorie

  2. Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

  3. II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.3. Erwartungswert und Varianz

  4. Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial 1. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 2. Semester

  5. Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

  6. Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen Vereinigung Durchschnitt Differenz Komplement

  7. Mengenoperationen

  8. Wahrscheinlichkeitsräume

  9. Eigenschaften eines Wahrscheinlich- keitsmaßes Daraus ergeben sich:

  10. Das Ziegenproblem grün: Entscheidung beibehalten rot: Entscheidung ändern monty www.mste.uiuc.edu/reese/monty/monty.htm

  11. 1/3 1/3 1/3 1 A 2 Z 3 Z 1/2 1/2 2 Z 3 Z 2 Z 3 Z 1 A 2 Z 1 A 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A

  12. Urnenmodelle

  13. Wahrscheinlichkeitsräume

  14. Die Poisson-Verteilung

  15. Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt: Notation

  16. Die Binomialverteilung

  17. Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt: Notation

  18. Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt:

  19. Die hypergeometrische Verteilung Notation

  20. Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - Nschwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genauk weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt geradeH(n, N, m)(k)!

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