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Productos Notables: hacia la expresión del binomio de Newton.

(a+b) 2. (a+b) 3. y. Productos Notables: hacia la expresión del binomio de Newton. Justificaciones geométricas de . partiendo de (a+b) 1. Alberto Rojas Hernández y Ricardo Ramírez Martínez Trimestre 05P Mayo de 2005. ¿Cuánto es (a+b)?. a. b. Las longitudes se suman. a. l. b.

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Productos Notables: hacia la expresión del binomio de Newton.

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  1. (a+b)2 (a+b)3 y Productos Notables: hacia la expresión del binomio de Newton. Justificaciones geométricas de partiendo de (a+b)1 Alberto Rojas Hernández y Ricardo Ramírez Martínez Trimestre 05P Mayo de 2005

  2. ¿Cuánto es (a+b)? a b

  3. Las longitudes se suman a l b La longitud del segmento de recta grande es: l = (a+b) = (a+b)1

  4. ¿Cuánto es (a+b)2? a (a+b) b a b (a+b) El área del cuadrado grande (Acg) es: Acg = (a+b)(a+b) = (a+b)2

  5. Elementos del cuadrado grande a a b b a a • El cuadrado grande tiene cuatro elementos: • un cuadrado pequeño de lado a • dos rectángulos de altura b y base a (o viceversa) • un cuadrado mediano de lado b b b

  6. Área de cada elemento del cuadrado grande a a b a b b b a Acm = b2 Arv = ab Arh = ba Acp = a2

  7. Las áreas se suman Como las áreas se suman, el área del cuadrado grande es la suma de cada una de las áreas de sus elementos constituyentes. Así: Acg = (a+b)2 = = Acp + Arv + Arh + Acm= a2 + ab + ba + b2 = = a2 + 2ab + b2 Por lo tanto: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

  8. ¿Cuánto es (a+b)3? a (a+b) b b (a+b) a a b (a+b) El volumen del cubo grande (VCG) es: VCG = (a+b)(a+b) (a+b) = (a+b)3

  9. Elementos del cubo grande a a b a a b a a b • El cubo grande tiene ocho elementos: • un cubo pequeño de lado a • un cubo mediano de lado b • tres primsas cuadrangulares de • altura b y área de base a2 • tres prismas cuadrangulares de altura a y área de la base b2 b b b

  10. Volumen de cada uno de los diferentes tipos de elemento del cubo grande a a b a a b a a b • cubo pequeño: VCP = a3 • cubo mediano: VCM = b3 • primsa cuadrangular alto: VPA = a2b • prisma cuadrangular bajo: VPB = b2a b b b

  11. Suma de volúmnes de los ocho elementos del cubo grande 3b2a a3 3a2b b3

  12. Las volúmenes se suman Como los volúmenes se suman, el volumen del cuadrado grande es la suma de cada uno de los volúmenes de sus elementos constituyentes. Así: VCG = (a+b)3 = = VCP + 3VPA + 3VPB+ VCM = = a3 + 3a2b + 3b2a + b3 Por lo tanto: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

  13. Para terminar, una pregunta: ¿Cuánto es (a+b)n? siendo n  Sugerencia: revisar el material que se encuentra en la página http://docencia.izt.uam.mx/cbicc/otro_material/BinNewton.pdf

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