Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining

1. Pécsi TudományegyetemPollack Mihály Műszaki KarMűszaki Informatika SzakData Mining 28. Gyakorlat Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMK Számítástechnika Tanszék Iroda: Boszorkány u., B épület 101 Tel: 72/503-650/3725 E-mail: gjpauler@acsu.buffalo.edu Készült a PTE Alapítvány támogatásával

2. A gyakorlat tartalma 27. Házi Feladat: Hitelbírálati rendszer CART-al • A vezérlési függvény modellezése • Fuzzy nyelvi módosítók használata • Fuzzy szabálysúlyok használata • Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok • Éles köztes változók használata • Fuzzy köztes változók használata • Fuzzy operátorhierarchia-alapú következtetési mechanizmus • Fuzzy rendszerek hatékonyságának tesztelése • Folytonos változókra • Diszkrét változókra • Keresztvalidáció és paraméterek tesztelése • Többértékű, multimodális eredményhalmazok használata • Határidős tőzsdei ügyletek esettanulmány • Tőzsdei alapfogalmak • Határidős tőzsdei ügyletek • Összetett opciós ügyletek • Számítógépes alkalmazás összetett határidős ügyletekhez • A Fuzzy rendszerek kritikája 28. Házi Feladat: összetett határidős ügyletek Szakirodalom

3. m(xi,xo) xo xi A vezérlési függvény modellezése A fuzzy hipergúlák paraméterezésének megválasztásával azonos • Aggregációt (MIN), • Kompozíciót (MAX), • Dekompozíciót (CoA) használó szabályblokkon belül is változatos formájú vezérlési függvényt alakíthatunk ki: • 0%-os átlapolással szakadási helyet hozhatunk létre • Trianguláris hipergúlákkal szakaszonként lineáris függvényt definálhatunk • S-görbékből összeállított hipergúlákkal folytonos konvex/konkáv, illetve S-függvényt definiálhatunk

4. Fuzzy nyelvi módosítók használata 1 A Fuzzy nyelvi módosítók (Fuzzy Linguistic Modifiers) egyváltozós, unáris (Unary) fuzzy operátorok, a fuzzy értékek jelentését módosítják, eredeti tagságfüggvényük transzformálásával: • Nagyon (Very): m(x)2 : élesíti a fuzzy értéket, a fuzzy értékek maximumai közt nemlineárisan interpolált vezérlési függvény itt élesebben fog megtörni • Többé-kevésbé (Moreorless): m(x)0.5 : szétteríti a fuzzy értéket, a fuzzy értékek maximumai közt nemlineárisan interpolált vezérlési függvény efelett kevésbé törik meg, folytonosabban ível • Kevéssé (Slightly): 4×m(x)×(1-m(x)): a fuzzy értékgyengített tagadása, nem generál az alapváltozó határáig terjedő 1-es tagságfüggvény értéket, csak lokális hatása van a vezérlési függvényre Néhány rendszerben (pl. Xfuzzy) ezeket is használjáka fuzzy szabályok súlyai mellett: • A fuzzy szótár összeállítása során elkövetett hibák korrigálására • A fuzzy szabályalapú becslési rendszer finomhangolására

5. Alacsony Alsóközép Felsőközép Magas m(Iskolaévek,Jövedelem) Alsótagozat Felsőtagozat 100E 200E Középiskola 4 300E Jövedelem Főiskola 400E 8 Egyetem Doktori 12 16 20 Iskola 24 Fuzzy nyelvi módosítók használata 2 • A képen látható példában az iskolai végzettség és a jövedelem közti kapcsolatot modellezzük • A jövedelem fuzzy értékeit rosszul vették fel, pont közéjük esnek a megfigyelések nagyobb csoportosulásai, ezért a szabályok centrumai nincsenek a megfelelő helyen • Nyelvi módosítók használatával azonban a modellezett vezérlési függvény „rágörbíthető” a problématérbeli eloszlásra: • DoS=1.00: HA Iskola NAGYON „Felsőtagozat” AKKOR Jövedelem NAGYON „Alacsony” • DoS=1.00: HA Iskola TÖBBÉ-KEVÉSBÉ „Középiskola” AKKOR Jövedelem TÖBBÉ-KEVÉSBÉ „Alsóközép” • DoS=1.00: HA Iskola NAGYON „Főiskola” AKKOR Jövedelem NAGYON „Felsőközép” • DoS=1.00: HA Iskola TÖBBÉ-KEVÉSBÉ „Egyetem” AKKOR Jövedelem TÖBBÉ-KEVÉSBÉ „Magas” • A nyelvi módosítók használatának előnye, hogy szövegesen reprezentálhatók a szabálybázisban, hátrányuk, hogy a korrekcióban nem olyan hatékonyak, mint a szabályok súlyozása • Ennek ellenére az XFuzzy3.0-ban ezek az automatikus tanulás fő eszközei

6. Alacsony Alsóközép 1.00 Felsőközép Magas m(Iskolaévek,Jövedelem) 1.00 Alsótagozat 0.75 Felsőtagozat 100E 200E Középiskola 4 300E Jövedelem Főiskola 400E 0.75 0.50 8 1.00 Egyetem Doktori 12 1.00 16 20 Iskola 24 Fuzzy szabálysúlyok használata • A fuzzy szabályalapú eloszlásfüggetlen becslési rendszerek finom-hangolásának és automatikus ismeretbeszerzésének leghatékonyabb módját a szabálysúlyok változtatása jelenti • Ezt a fuzzy rendszerhez csatolt, általában valamilyen mesterséges idegsejt hálózaton (Artificial Neural Network) (lásd: Session30) alapuló tanulóalgoritmus végzi • Ez mentesít a vezérlési függvény fáradtságos manuális „összelegózása” alól • Az így keletkező kombinált rendszert Neuro-fuzzy rendszernek (Neuro-Fuzzy System) nevezzük, és a Session33-ban foglalkozunk majd vele részletesen • Ezen alapul a FuzzyTech5.0 tanulása • Több, átlapoló szabály súlyozásával a vezérlési függvény hatékonyan lehúzható a rosszul definiált szabálycsúcsokról, és ráigazítható a döntési térbeli eloszlásra

7. A gyakorlat tartalma 27. Házi Feladat: Hitelbírálati rendszer CART-al • A vezérlési függvény modellezése • Fuzzy nyelvi módosítók használata • Fuzzy szabálysúlyok használata • Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok • Éles köztes változók használata • Fuzzy köztes változók használata • Fuzzy operátorhierarchia-alapú következtetési mechanizmus • Fuzzy rendszerek hatékonyságának tesztelése • Folytonos változókra • Diszkrét változókra • Keresztvalidáció és paraméterek tesztelése • Többértékű, multimodális eredményhalmazok használata • Határidős tőzsdei ügyletek esettanulmány • Tőzsdei alapfogalmak • Határidős tőzsdei ügyletek • Összetett opciós ügyletek • Számítógépes alkalmazás összetett határidős ügyletekhez • A Fuzzy rendszerek kritikája 28. Házi Feladat: összetett határidős ügyletek Szakirodalom

8. „Kicsi” „Kicsi” „Közepes” „Közepes” m(Izzad, Tea) m(Láz, Izzad) „Nagy” „Nagy” „Kicsi” „Kicsi” „Közepes” „Közepes” „Nagy” „Nagy” Izzad Izzad Láz Tea 5.6ml/sec m(Izzad|Láz=38.5C) m(Tea|Izzad=5.6ml/sec) 5.6ml/sec 38.5C Izzad 1.5L Tea Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok 1 A bonyolultabb fuzzy rendszerek általában több, egymással előrecsatoló kapcsolatban álló szabályblokk alkotta hierarchiaként épülnek fel: egy vagy több alsószintű blokk output változói a felsőbbszintű blokk input változói • Ez azért van mert a fuzzy szabályok manuális definiálása elég nehézkes lenne egy 5-8 változónál nagyobb dimenziószámú döntési térben, és a szükséges szabályok száma a változószámmal robbanásszerűen nő. • Így egy sokváltozós problémát megpróbálunk több, max.5-8 változós altérre vágni, és azokban felírni a szabályblokkokat A blokkokat összekötő változókat köztes változónak (Intermedier Variable) nevezzük. Ezek kétféle módon közvetíthetnek információt: 1. Defuzzifikált, éles output/input értékként. • Erre láthatunk példát a mellékelt ábrán: • Az első szabályblokk az éles input láz hőmérsékletből (38.5C) • Megbecsli az éles output izzadást (5.6ml/sec) • Ezt kapja meg köztes inputként a második szabályblokk, ami megbecsli az éles végső output tea-adagolást (1.5L)

9. „Kicsi” „Közepes” m(Láz, Izzad) „Nagy” „Kicsi” „Közepes” „Nagy” Izzad Láz „Kicsi” „Közepes” m(Izzad, Tea) „Nagy” m(Izzad|Láz=38.5C) „Kicsi” „Közepes” „Nagy” Izzad 38.5C Izzad Tea 1.5L Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok 2 2. A köztes változó többértékű fuzzy outputként jelenik meg: • Az előbbi példánál maradva, az első szabályblokk fuzzy eredményhalmaza áll be a második szabályblokk input fuzzy nyelvi változója helyére • Ez vesz részt a fuzzy ÉS operátorral történő aggregációban, ami a szöve-ges szabályok alapján kialakítja az eredmény fuzzy Descartes szorzatot • Majd ennek defuzzifikációjával számítódik ki az éles output (pl. CoA esetén az összes hipergúla egyesített súlypontjaként) • A módszer előnye, hogy a köztes változóknál nem történik jelentős infóvesztés a defuzzifikáció miatt, elősegítve a többértékű eredmények kiemelését, hátránya, hogy a végső éles outputhoz a defuzzifikáció sokkal nagyobb számolásigényű, mint az előbb, mert egyváltozós fuzzy eredményhalmaz helyett egy sokváltozós fuzzy Descartes szorzaton kell előadni

10. m(IllikvidEszközök) m(ÜzletiViselkedés) m(ÜzletiPotenciál) m(LikvidEszközök) m(Hitelképesség) ÜzletiViselkedés ÜzletiPotenciál LikvidEszközök IllikvidEszközök Hitelképesség 0% 0% 0% 0% 100% 100% 100% 100% d=1.375 d=0.710 d=0.965 d=0.928 0% 100% d=1.00 m(Személyiség) m(PénzügyiBázis) Személyiség PénzügyiBázis 0% 100% 0% 100% d=0.948 d=1.052 g=0.447 g=0.465 g=0.397 Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok 3 • A szabályalapú következtetési mechanizmus mellett létezik Fuzzy operátor hierarchia-alapú következtetés (Fuzzy Operator Hierarchy Inference) is. Az alábbi kisvállalkozási hitelbírálati példában az összes változónak azonos alaphalmaza (0%..100%) van, a legalsó szinten az inputok fuzzy értékek. Minden fuzzy változónak van egy d fontossági súlya. A hierarchia felsőbb szintjein elhelyezkedő köztes és output fuzzy változók értékeit nem szabályblokkok határozzák meg, hanem adott paraméterrel ellátott g fuzzy aggregációs operátorok. • A módszer előnye, hogy alacsonyabb a számolásigénye, mint a fuzzy szabályalapú rendszereké, viszont sokkal érzékenyebb a paraméterbeállítási hibákra, és a szabályok hiánya miatt kevéssé modulá- ris s nem oly rugalmas, belső működése nem jeleníthető meg szöveges formában.

11. A gyakorlat tartalma 27. Házi Feladat: Hitelbírálati rendszer CART-al • A vezérlési függvény modellezése • Fuzzy nyelvi módosítók használata • Fuzzy szabálysúlyok használata • Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok • Éles köztes változók használata • Fuzzy köztes változók használata • Fuzzy operátorhierarchia-alapú következtetési mechanizmus • Fuzzy rendszerek hatékonyságának tesztelése • Folytonos változókra • Diszkrét változókra • Keresztvalidáció és paraméterek tesztelése • Többértékű, multimodális eredményhalmazok használata • Határidős tőzsdei ügyletek esettanulmány • Tőzsdei alapfogalmak • Határidős tőzsdei ügyletek • Összetett opciós ügyletek • Számítógépes alkalmazás összetett határidős ügyletekhez • A Fuzzy rendszerek kritikája 28. Házi Feladat: összetett határidős ügyletek Szakirodalom

12. A Fuzzy rendszerek tesztelése 1 • Egy fuzzy rendszer becslési hatékonysága akkor tesztelhető, ha rendelkezésre áll egy j=1..m megfigyelést tartalmazó, i=1..n input változók xj={xij, i=1..n} vektoraiból és az yj output változóértékekből álló mintaadatbázis A teljes fuzzy rendszer hatékonyságának tesztelése folytonos output változó esetén: • A rendszer által a mintaadatbázis inputjaiból becsült ŷj értékek és az yj tényleges értékek különbségei az ejhibatagoknak (Error Term, Difference, Residual): ej= yj - ŷj, j = 1..m(28.21) • Az R2determinácós együttható (Determination Coefficient) a teljes modell illeszkedésének tesztelését végzi: R2 = Var(ŷ)/Var(y) = (Var(y)-Var(e))/Var(y) (28.22) • Ez az ŷ becslések és az y függő változó varianciáinak hányadosa. [0,1] közti értékei azt mutatják, hány százalékot képes megmagyarázni a modell a függő változó varianciájából. A gyakorlatban nem szoktunk elfogadni R2 = 0.75 alatti modellt. A teljes fuzzy rendszer hatékonyságának tesztelése diszkrét output változó esetén: • Az output változó yk k=1..c véges számú diszkrét értéket vehet fel. Klasszifikációs mátrix (Classification Matrix): • A modell segítségével a mintaadatbázis inputjaiból előállítjuk az ŷj becsléseket, és kereszttabuláljuk őket az yj tényleges értékekkel • A kontingencia tábla főátlójában találhatók a találati gyakoriságok, a főátló összegének és a megfigyelések számának a %-os arányát használjuk hatékonysági mutatóként: R = Sk=l(f(ŷk, yl)) / m, k,l=1..c (28.23) ahol: f(ŷk, yl) = Sj( 1 | ŷj=ŷk  yj=yl), j=1..m (28.24)

13. A Fuzzy rendszerek tesztelése 2 Pontbecslés megbízhatósága (Reliability of Estimate): A kategóriaváltozóknál használatos CoM defuzzifikáció esetén használatos: a fuzzy eredményhalmazban a legmagasabb tagságfüggvény értéket osztjuk az utána következő legmagasabb értékkel: r = m(ŷ) / m(ŷ’)(28.25) A teljes fuzzy rendszer hatékonyságának tesztelése mind folytonos mind diszkrét output változók esetére: Keresztvalidáció (Cross-validation): Véletlenszerűen két egyenlő csoportra osztja a mintaadatbázis megfigyeléseit: • A tanító minta (Learning/Training Sample): ennek segítségével definálja a fuzzy szabályokat, lefuttatja rajta a becslést, majd kiszámítja rá a becslés hatékonysági mutatóját • A teszt minta (Test/Holdout Sample): lefuttatja rajta a becslést, majd kiszámítja rá a becslés hatékonysági mutatóját • A két hatékonysági mutatónak nem szabad lényegesen eltérni egymástól. Ha a tanítómintán lényegesen hatékonyabb a becslés, mint a tesztmintán, akkor a fuzzy rendszert túltanítottuk (Overlearning), vagyis túl sok egyedi kivételező szabályt raktunk bele, és csökent az általánosítási képessége. A fuzzy rendszer paraméterbeállításainak tesztelése: • A fuzzy rendszerek nagy hátránya, hogy a rengeteg paraméterbeállítás optimalitása külön-külön nem tesztelhető • Ezért nagy szerepe lesz a paraméterbeállításokat a teljes rendszer teljesítményén keresztül optimalizáló komplex tanulási módszereknek (pl. Neuro-Fuzzy rendszerekben)

14. A gyakorlat tartalma 27. Házi Feladat: Hitelbírálati rendszer CART-al • A vezérlési függvény modellezése • Fuzzy nyelvi módosítók használata • Fuzzy szabálysúlyok használata • Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok • Éles köztes változók használata • Fuzzy köztes változók használata • Fuzzy operátorhierarchia-alapú következtetési mechanizmus • Fuzzy rendszerek hatékonyságának tesztelése • Folytonos változókra • Diszkrét változókra • Keresztvalidáció és paraméterek tesztelése • Többértékű, multimodális eredményhalmazok használata • Határidős tőzsdei ügyletek esettanulmány • Tőzsdei alapfogalmak • Határidős tőzsdei ügyletek • Összetett opciós ügyletek • Számítógépes alkalmazás összetett határidős ügyletekhez • A Fuzzy rendszerek kritikája 28. Házi Feladat: összetett határidős ügyletek Szakirodalom

15. Többértékű, multimodális fuzzy outputok használata 1 • A fuzzy rendszerek alapvetően többértékű outputot szolgáltatnak, ennek tesztelésére azonban nem léteznek egzakt módszerek, és a legtöbb műszaki alkalmazásban egy éles output értékre van szükség, ezért kell őket defuzzifikálni. (Pl. egy mérnök infarktust kapna, ha a rendszer az „köpné ki” neki, hogy a szelepet 81%-ban ajánlatos 5.5cm-ig kinyitni, de emellett 78%-ban érdemes 9.6cm-re is kinyitni). Vannak azonban olyan – főleg gazdasági jellegű – alkalmazások, ahol van értelme többértékű, multimodális (több, különálló csúcsból álló) fuzzy eredményhalmazt adni, sőt ez nagyon sok pénzt érhet: • Ha a tevékenységünk eredménye valami tőlünk függetlenül, kaotikusan változó dologtól függ (pl. kereslet, árfolyamok), amit megpróbáluk előrejelezni • Ha lehetőségünk van tevékenységünket több alternatívában előretervezni (Contingency Theory), és az alternatívák között váltani tudunk, bizonyos átmeneti tárolók (Puffer) segítségével (pl. ha nem nincs elég kereslet, akkor raktárra rakjuk a terméket, és később adjuk el, ha nincs most pénzünk, hiteltveszünk fel és később adjuk vissza, stb.) • Ha a tárolók használata nem ingyenes, hanem jelentős költségbe kerül (pl. raktárköltség, kamat) • A fuzzy rendszerek egyik legfontosabb ilyen alkalmazása a tőzsdei árfolyamok előrejelzése a határidős tőzsdei ügyletek révén végzett spekulációkhoz, ezért ismerkedjünk meg most a tőzsde alapfogalmaival:

16. Tőzsdei alapfogalmak 1 A részvénytőzsde (Stock Exchange) egy non-profit társaság (Non-profit Company), mely a tőzsdére bevezetett (Quoted)nyilvános jegyzésű részvénytársaságok (Public Company) részvényeinek kizárólagos és nyilvános forgalmazási helye. Ezek általában nagyobb, tőkeerősebb, stabil háttérrel rendelkező, szigorú könyvelési normálnak megfelelő cégek. A kisebb, tőzsdére be nem vezetett nyilvános részvénytársaságok papírjaival az Over The Counter (OTC) piac foglalkozik • A tőzsde makrogazdasági funkciója, hogy hatékonyan ossza el a vállalkozások közt a beruházási erőforrásokat (Effective Allocation of Resources) (a profitabilisabb s túlélőképesebb kapjon többet), nyílvános piacon versenyeztetve őket • A részvény (Stock, Share), az adott Rt. (Corp.) arányos tulajdonrésze (Ownership), az igazgatótanács (Board of Directors) szavazása alapján osztalékot (Dividend) fizethetnek rá. De ez nem garantált, kivéve ha elsőbbségi/aranyrészvény (Preferred Stock), ahhoz viszont nem jár szavazati jog (Vote). A normál részvény bármikor eladható (Sell, Short) az aktuális árfolyamon (Spot Stock Price), vagy határidősen (Futures). Bár néha az Rt. kiköt elővételi jogot (Pre-emptive Option), hogy megakadályozza a versenytársak részéről a támadó célú részvényfelvásárlást (Hostile Takeover). Ha olcsóbban vettük (Buy, Long) vagy jegyeztük le (Underwrite), vagyis árfolyamemelkedés (Hausse, Bull) volt, árfolyamnyereségre (Yield) tehetünk szert, ha csökkenés (Baisse, Bear) akkor veszteségre (Loss). Ez a legkockázatosabb, de legnagyobb hozamú befektetési forma. • A tőzsde szereplői a brókerek (Broker), akik csak más által tulajdonolt részvényekkel kereskedhetnek megbízásos alapon, a dílerek (Dealer), akiknek lehetnek saját tulajdonú papírjaik, és az undervrájterek (Underwriter), akik egyben lejegyezhetnek egy frissen kibocsátott részvénycsomagot, és továbbértékesíthetik. Az egyre komolyabb műveleti jogok egyre nagyobb biztosítékok és tőkeerő meglétét igénylik a tőzsdei szabályozás szerint • A tőzsde mikrogazdasági funkciói a szereplők vagy megbízóik számára (fontossági sorrendben):

17. Tőzsdei alapfogalmak 2 • Osztalékjövedelemre (Dividend Yield) szert tenni profitabilis és túlélőképes cégek (Blue-Chip) részvényeinek hosszú távú tartásával. Nagy tőkeigényű, kis kockázatú és profitabilitású tevékenység. • Fedezeti ügylet (Hedge): valamilyen ellentétes irányú ügylettel, amely a szereplőnek költséget jelent, biztosítékot kap bizonyos számára negatív változások (valuta- és résvényárfolyam, kamatok) ellenében. Nagy tőkeigényű, kockázatot csökkentő negatív profitabilitású tevékenység. • Arbitrázs (Arbitrage): azonos részvény különböző tőzsdéken jegyzett árfolyamai közti néhány másodpercig fenálló különbségek kihasználása adás-vétellel és árfolyamnyereség realizálása, elektronikusan történik. Kis tőkeigényű, kis kockázatú és profitabilitású tevékenység. • Spekuláció (Speculation): a tőzsdei közvéleménnyel ellentétes részvényárfolyam alakulást várni, illetve mesterségesen előidézni, és erre alapozó ügyletekkel árfolyamnyereséget realizálni. Nagy tőkeigényű, nagy kockázatú és profitabilitású tevékenység. A modern tőzsde – mint szigorúan szabályozott piac – általában nem folytonosan, hanem kvantumokban igazítja a a befektetések jövedelmezőségi várakozásait a valósághoz, bár a részvényárfolyamok elvileg teljesen folytonosan változtathatók: • Ez azért van, mert a szereplők általában nem férhetnek hozzá közvetlenül a vállalkozás jövőbeli túlélőképességét és jövedelmezőségét meghatározó K+F eredményekhez vagy marketing tervekhez, illetve kellő szakismeretek híján nem is tudnák azokat elbírálni. • Így egy hosszú információs lánc végén csücsülve bizonyos részinformációk, illetve a saját várakozásaik alapján döntenek. A szereplők sokáig képesek eljátszogatni magukkal egy politikai nyomásra vagy saját maguk teremtette álomvilágban (pl. az „internetes lufiban” 2000 aug.-ig, az E-bay többet ért, mint a General Electric)

18. Alacsony Alsóközép Felsőközép Magas m(Hét,Árfolyam) Január Február 100$ 200$ Március 4 300$ Árfolyam 400$ Április 8 Május 12 m(Árfolyam|Hét=20) Június 16 20 Hét 24 Árfolyam Tőzsdei alapfogalmak 3 • Ezért a tőzsde hirtelen zökkenésekkel, árfolyam-lépcsőkkel alkalmazkodik a vállalkozások folyton változó, de közvetlenül fel nem mérhető valós értékéhez (lásd zöld görbe), • A váltások általában különböző hosszúságú, egymásba ágyazott ciklusok (tőzsdei munkanapok, heti elszámolási ciklusok, szezonális számviteli ciklusok, 3-4 éves beru-házási ciklusok, stb.) forduló- pontjainál történnek • Ezért a legvalószínűbb árfolyam- váltási pályák időben (lásd kék görbék) egy Fraktált (Fractal) alkotnak: olyan objektum, amely önmagához hasonló (Self-Similar) objektumokat tartalmaz, több szinten egymásba ágyazva (Multi Level Embedding) • Ha egy ténylegesen megvalósult árfolyam-alakulás (lásd piros görbe) aktuális pontján (pl. április) állunk (lásd ), és onnan próbálunk előrejelzést készíteni májusra • Akkor könnyen előfordulhat, hogy különböző szakértők egymásnak erősen ellentmondó szabályokat adnak meg a várható árfolyamra • Néha előfordul, hogy ez nem azért van, mert nem értenek a dolgukhoz, hanem a jövő a fraktálszerkezet miatt egyszerűen „több ágra szakad”, amelyek közel azonos eséllyel következhetnek be • Ez esetben egy jól működő fuzzy árfolyambecslőnek erősen multimodális (Multi-Modal) outputot kell adnia, amit nincs is értelme defuzzifikálni, mert ezzel elvesztjük a „jövő széthasadásáról” szóló információt • Ez az információ rengeteg pénzt érhet határidős ügyleteknél, úgyhogy ismerkedjünk meg velük

19. Határidős tőzsdei ügyletek 1 • A határidős tőzsdei ügylet (Futures) egy tőzsdén forgalmazott értékpapír (Quoted Stock)jövőbeli lejárati időpontban (Maturity), előre rögzített kötési áron (Strike Price) történő eladására (Sell, Long), illetve megvételére (Buy, Short) vonatkozó szerződés két tőzsdei szereplő közt. • Ha a lejárati időpontban az aktuális részvényárfolyam (Prompt Price) magasabb, mint a kötési ár, akkor a vevő az árkülönbözetnek megfelelő nyereséget (Profit) realizál, az eladó pedig veszteséget (Loss). Ellenkező irányú árkülönbség esetén a helyzet fordított. • Az eladónak a szerződéskötés időpontjában az adásvétel tárgyát képező értékpapírral nem kell rendekeznie (Selling Uncovered), de ha az ügyletre sor kerül, akkor azt a lejáratig be kell szereznie A határidős ügyleteknek két fő fajtája van: • Egyszerű határidős ügylet (Forward): a szerződés mind az eladó, mind a vevő számára kötelezettséget jelent, a szerződéskötéssel kapcsolatos és a részvény adásvételi tranzakciós költségeket egyenlően osztják meg. • Opciós ügylet (Options): az opció eladója (Sell, Write) kötelezettséget vállal, hogy a lejáratkor eladja (Put Option) vagy megveszi (Call Option) a az opció tárgyát képező értékpapírt az opció megvásárlójának/tól (Buy, Accept), aki számára ez az ügylet nem kötelező, csak egy jog (Option Right). Ha a jövőbeli részvényár számára kedvezően alakul, akkor lehívja (Exercise) az opciót, ha nem, akkor törli (Cancel). Az opció eladója – mivel őt kötelezi a szerződés - jelentős kockázatot vállal, amiért előre rögzített opciós díjat (Option Fee) kap. Az opciós díj részvényenkénti mértéke a tőzsdei szabályozásokban rögzített, nem a két fél megállapodásának tárgya. A kötési ár viszont igen, de az árat előre meghatározott osztásközönként (pl. 1/32 $) változtathatják csak. Ez az opciós ügyletek szabványosítsa és könnyebb áttekinthetősége érdekében történik így. Az adásvétel ugyanúgy nyilvános tőzsdei jegyzéssel zajlik, mint a tőzsdén forgó részvények esetében. Az opciós ügyleteket fedezetként szokták használni valamilyen kedvezőlen irányú árfolyamváltozás ellen, vagy valamilyen irányú ármozgást várva, spekulácós ügyletekként használatosak.

20. Határidős tőzsdei ügyletek 2 • A megnyitott (Open) határidős ügyletet pozíciónak (Position) nevezzük: A forward pozícióknak 2 alaptipusa van: • Egyszerű határidős vétel (Buy Forward): ha a jövőbeli prompt árfolyam (lásd vízszintes tengely) magasabb, mint a kötési ár (itt 48$, a továbbiakban „÷”-vel jelölve), akkor vevő nyer, mert olcsóbban megkaphat egy drágább részvényt, ha alacsonyabb, veszt. • Egyszerű határidős eladás (Sell Forward): ha a prompt árfolyam magasabb, mint a kötési ár, az eladó veszt, mert olcsón kell eladnia egy drága részvényt, ha alacsonyabb, nyer. Az opciós pozícióknak 4 alaptípusa van: • Vételi opció vétele (Buy Call Option): ha a prompt árfolyam magasabb, mint a kötési ár, az opció vásárlója nyer azon, hogy joga van olcsóbban megvenni egy drágább részvényt. Ha alacsonyabb a prompt árfolyam, akkor az opció haszontalanná válik, mert a részvény jobb áron beszerezhető, mint amire jogot ad. Ekkor az opció vásárlója elbukja az opciós díjat (itt 6.5$, a továbbiakban „@”-tel jelölve). Az opció a prompt ár > kötési ár + opciós díj feltétel fennállásakor hoz nettó nyereséget

21. Határidős tőzsdei ügyletek 3 • Eladási opció vétele (Buy Put Option): ha a prompt árfolyam alacsonyabb, mint a kötési ár, az opció vásárlója nyer azon, hogy joga van drágábban eladni egy olcsóbb részvényt. Ha magasabb a prompt árfolyam, akkor az opció haszontalanná válik, az opció vásárlója elbukja az opciós díjat. Az opció a prompt ár < kötési ár - opciós díj esetén nyereséges. • Vételi opció eladása (Sell Call Option): Az opció kiírója bekasszírozza az opciós díjat. Ha a prompt árfolyam alacsonyabb, mint a kötési ár, a vevője nem hívja le az opciót. Ha a prompt ár magasabb, akkor viszont lehívja, mert olcsóbban vehet egy drága részvényt a kiírótól, aki ilyenkor bukik. Az opció a prompt ár<kötési ár+opciós díj esetén nyereséges. • Eladási opció eladása (Sell Put Option): Az opció kiírója bekasszírozza az opciós díjat. Ha a prompt árfolyam magasabb, mint a kötési ár, a vevője nem hívja le az opciót. Ha a prompt ár alacsonyabb, akkor viszont lehívja, mert drágábban eéadhat egy olcsó részvényt a kiírónak, aki ilyenkor bukik. Az opció a prompt ár > kötési ár - opciós díj esetén nyereséges.

22. Összetett opciós ügyletek (Spread) 1 • A eladási opció vétele védelmet nyújt a az általunk birtokolt részvény árfolyamának csökkenése ellen, vételi opció vétele pedig segít olcsón megszerezni egy jövőben felfutó részvényt, de ezek az opcióvásárlások az opciós díj miatt elég drágák, nagy kezdő tőkebefektetést igényelnek. Ezen a gondon segítenek az összetett opciós ügyletek. • Bika ügylet (Bull Spread): egy alacsonyabb kötési árú Buy Call és egy magasabb kötési árú Sell Call kombinációja. Az ellentétes irányú Call pozícók miatt sokkal olcsóbb, mint a sima opcióvétel, igaz a nyereség is korlátozottá válik. Áremelkedésre (Bull) spekulálunk vele, ekkor nyereséges • Maci ügylet (Bear Spread): a bika tükörképe, egy magasabb kötési árú Buy Call és egy alacsonyabb kötési árú Sell Call kombinációja. Olcsóbb, mint a sima opcióvétel, de nyeresége is korlátozott, árcsökkenésre (Bear) játszunk vele, itt nyereséges • Pillangó ügylet (Butterfly Spread): a bika és a maci összeházasítása. Egy nagyon alacsony és egy nagyon magas kötési árú Buy Call, és 2 közepes kötési árú Sell Call kombinációja. Költsége és nyeresége korlátozott. Arra spekulálunk vele, hogy az árfolyam nem fog változni, ekkor nyereséges. • Mivel a Call és Put opciók egymás tükörképei a vízszintes tengelyen (Prompt ár, $), a fenti összetett ügyletek Put opciókból is összeállíthatók

23. Összetett opciós ügyletek (Spread) 2 • Terpesz ügylet (Straddle Spread): két azonos kötési árú Call és Put opció eladása. A veszteség korlátozott, a nyereség nem, ismeretlen irányú de erős árváltozásra spekulálunk vele • Térdelő ügylet (Strangle Spread): ugyanaz mint az előző, csak a két kötési ár eltérő. Még szélsősé-gesebb árváltozást lehet vele kihasználni • Látható, hogy ezekkel a spekulációkkal nagyon ki lehet használni egy fuzzy árfolyam-becslő multimodális fuzzy eredményhalmazának infóit • Ezen túl, több opciós ügylet kombánálásával szinte bármilyen alakú fuzzy eredményhalmaz lefedhető az összprofit-görbével. Pl. Rakjunk ki egy trapéz fuzzy értéket Call opciókból. Ekkor alkalmazzuk a „balról jobbra haladó” tervezési módszert: • Ha adott ponton a vízszintes szakasz emelkedésbe fordul, vagy csökkenő vízszintesbe (45 fokot felfele fordulunk), akkor Buy Call kell, adott kötési árral • Ha ha emelkedő vízszintesbe fordul, vagy vízszintes csökkenőbe (45 fokot lefele fordulunk), akkor Sell Call kell. • Ha emelkedő csökkenőbe fordul, akkor 2db Sell Call kell • Ha csökkenő emelkedőbe, akkor 2db Buy Call • Ugyanez a módszer jobbról bal fele haladva is működik, ha Put opciókat használunk!

24. Számítógépes alkalmazás az összetett határidős tőzsdei ügyletekhez • A FuturesCalc.xls fájl az összetett határidős tőzsdei ügyletek számításaira mutat példát. Max. 4 különböző pozíciót (sárga, kék, narancs, lila) nyithatunk benne. A legördülő menük, gördítőcsúszkák és paraméterek segítségével beállíthatjuk az akció irányát (Buy/ Sell), a pozíció típusát (Call, Put, Forward), a kötési árat, opciós ügyletnél a díjat, a pozíció darabszámát. A vörös görbe adja meg az összprofit mennyiségét.

25. A gyakorlat tartalma 27. Házi Feladat: Hitelbírálati rendszer CART-al • A vezérlési függvény modellezése • Fuzzy nyelvi módosítók használata • Fuzzy szabálysúlyok használata • Komplexebb fuzzy következtetési mechanizmusok • Éles köztes változók használata • Fuzzy köztes változók használata • Fuzzy operátorhierarchia-alapú következtetési mechanizmus • Fuzzy rendszerek hatékonyságának tesztelése • Folytonos változókra • Diszkrét változókra • Keresztvalidáció és paraméterek tesztelése • Többértékű, multimodális eredményhalmazok használata • Határidős tőzsdei ügyletek esettanulmány • Tőzsdei alapfogalmak • Határidős tőzsdei ügyletek • Összetett opciós ügyletek • Számítógépes alkalmazás összetett határidős ügyletekhez • A Fuzzy rendszerek kritikája 28. Házi Feladat: összetett határidős ügyletek Szakirodalom

26. A Fuzzy rendszerek kritikája 1 • Kizárólag szubjektív szakértői tudáson alapulnak. A következtetési szabályok szakértőktől történő beszerzése minden döntési rendszer készítésének legidőigényesebb, legidegesítőbb és legdrágább része. Az interjúkhoz, amelyekkel a szakértők intuícióit és látens tudását be lehet gyűjteni, jól képzett kérdezőbiztosokra van szükség. Előfordulhat, hogy egyetlen szakértő sem fedezi fel a probléma egy fontos aspektusát. A fuzzy rendszerek csak annyit léptek előre az ismeretek beszerzésének gyorsasága tekintetében az éles szabályalapú szakértői rendszerekhez képest, hogy kevesebb szabály kell hozzájuk. Erősen érezzük a mintából történő automatikus tanulás szükségességét. • Nincsenek absztrakt módszerek a fuzzy nyelvi változókban alkalmazott fuzzy halmazok számának, alakjának, az átlapolás mértékének meghatározására, a kompozíció és a dekompozíció módszerének megválasztására. Ezek a finombeállítások erősen alkalmazásfüggőek, és nagy tapasztalatot igényelnek mind a fuzzy elméletben, mind az adott döntési probléma területén. Bár a fuzzy rendszerek viszonylag jól tűrik a finombeállítási hibákat, a fuzzy ismerettechnológusok szubjektivitása mégis megjelenik a rendszerben. • Az ismeretek fuzzy következtetési szabályokkal, vagyis fuzzy hipergúlákkal történő ábrázolása a döntési térben megjelenő kompakt klaszterek modellezését támogatja. Igaz ugyan, hogy kellő számú, megfelelően elhelyezett fuzzy hipergúlával bármilyen, a döntési térben elhelyezkedő alakzatot elfogadható pontossággal meg tudunk közelíteni, de ezeknek a fuzzy hipergúlák közti magasabb szintű térbeli összefüggéseknek a verbális felületen történő ábrázolása nem támogatott.

27. A Fuzzy rendszerek kritikája 2 • Nagyobb változószám esetén egy-egy fuzzy szabály önmaga is elég hosszú, a fuzzy szabályok csoportjaiból alkotott egységek pedig már áttekinthetetlenek. • További problémát jelent, hogy egy bonyolult sokváltozós rendszer outputja általában szintén sokváltozós és bonyolult. Hiába állít elő a fuzzy rendszer egy információkban gazdag, sokértékű fuzzy outputot, ha ezt nem tudjuk érthető és áttekinthető módon prezentálni a felhasználó számára. Az igen összetett tagságfüggvénnyel rendelkező eredmény fuzzy halmaz verbális megjelenítése ugyanis szintén nem támogatott. Ezen egy és két dimenzióban még hatékonyan segíthet az eredmény fuzzy halmaz grafikus ábrázolása, magasabb dimenziószám esetén a grafikus ábrázolás is nehézkessé és áttekinthetetlenné válik • Áthidaló megoldást jelent az eredmény fuzzy halmaz defuzzifikációja éles outputtá. A defuzzifikációs módszereknek kölcsönös előnyeik és hátrányaik vannak: • A CoA jóval rugalmasabb, de alkalmatlan több csúcsú eredmény fuzzy halmazok kezelésére. • A CoM jobban kezeli az eredmény többértékűségét, de sokkal merevebb. • Minden defuzzifikációs módszerre igaz viszont, hogy rendkívül kemény információvesztéssel jár, eltűntetvén az eredmény többértékűségét. Ez veszélyes lehet bonyolult, sok konkáv elemet tartalmazó vezérlési függvények becslése esetén

28. m(Prompt ár, $) m(Prompt ár, $) Prompt ár, $ Prompt ár, $ 28-1 Házi Feladat: Összetett opciós ügyletek A FuturesCalc.xls összetett opciós ügylet tervező rendszer segítségével állítsa össze a mellékelt multimodális eredményhalmazokra legjobban illeszkedő hozamgörbéket: • Call opciókból, (2.5p) • Put opciókból (2.5p) A megoldás: 28-1Megoldas.xls

29. Szakirodalom Fuzzy elméleti alapok: • Fuzzy alapdefiníciók (angolul): http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic • Fuzzy bevezető (magyarul): http://csaba.gamf.hu/segedlet/MI/Johanyak%20Fuzzy%20logika%20segedlet.pdf Kereskedelmi Fuzzy rendszerek: • Informs Gmbh. Fuzzytech: fuzzy szabálygenerátor GUI, időkorlátlan shareware, nincs mentés http://www.fuzzytech.com • Aptronix Inc. FIDE: 30 napos shareware, GUI: http://www.aptronix.com/fide/ Ingyenes Fuzzy rendszrek: • Telepítővel és GUI-val rendelkező önálló rendszerek: • XFuzzy: http://www.imse.cnm.es/Xfuzzy/Xfuzzy_3.0/download.html • Fool&Fox (Csak LINUX alól fut!): http://rhaug.de/fool/ • Fuzzy forráskód könyvtárak • FuzzyClips: C++, Nincs GUI: http://www.iit.nrc.ca/IR_public/fuzzy/fuzzyClips/fuzzyCLIPSIndex2.html • FuzzyJess: Java, GUI: http://www.iit.nrc.ca/IR_public/fuzzy/fuzzyJToolkit2.html • jFuzzyLogic: Java, GUI van: http://jfuzzylogic.sourceforge.net/html/index.html Kereskedelmi adatbányászati rendszerek fuzzy komponensekkel: • DataEngine Inc. DataEngine: alapstatisztikák, fuzzy, neurális hálók, általános adatbányászati eszköztár, 30 napos shareware, nincs mentés http://www.dataengine.de • Attar Inc. XPertRule: teljesítménylimitált demó: http://www.xpertrule.com/index.htm Ingyenes adatbányászati rendszerek fuzzy komponensekkel: • IBM ABLE: http://www.research.ibm.com/able/doc/reference/overview-summary.html • Yale: http://www-ai.cs.uni-dortmund.de/SOFTWARE/YALE/documentation.html