Vytvořeno: 2011

1. Vytvořeno: 2011

2. PODOBNOST „Tak co, jsme si podobní?“

3. D C D´ C´ B A VZOR B´ A´ OBRAZ • PODOBNÉ ÚTVARY • mají stejný poměr vzdáleností odpovídajících si bodů: k - nazýváme poměr podobnosti k>0 Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné.

4. Pamatuj: 0<k<1ZMENŠENÍ k >1 ZVĚTŠENÍ k =1 SHODNOST (zachování délek)

5. VĚTY O PODOBNOSTI TROJÚHELNÍKŮ VĚTA sss Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek každých dvou odpovídajících si stran, jsou podobné. a´ C´ B´ a C B b c b´ c´ A A´ a´:a = b´:b = c´:c = k  ABC ~ A´B´C´

6. Věta sus Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek dvou dvojic odpovídajících si stran a shodují se v úhlu těmito stranami sevřeném, jsou podobné b´ b c c´ b´:b = c´:c = k, Věta uu Dva trojúhelníky, které se shodují ve svou úhlech, jsou podobné. c c´

7. Přemýšlej! • Které dva geometrické útvary jsou si vždy podobné? • každé dva čtverce jsou podobné • každé dva kruhy jsou podobné • každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné • každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné

8. Příklady na procvičení: • 1) Zjistěte, zda jsou ABCD a KLMN podobné: • ABCD: a = 50cm , b = 70cm • KLMN: k = 70cm, l = 120mm • 2) Vyber dvojici podobných trojúhelníků, urči poměr podobnosti. (pozor na správné sestavování poměrů) • (věta ____) • XYZ: x=42mm, y=70mm, z= 102mm • ABC: a=6,3cm, b=5cm, c=9,2cm • OPQ: o=50,4mm, p=7,36cm, q=0,4dm

9. 3) Urči poměr podobnosti a doplň chybějící údaje tak, aby byly trojúhelníky ABC a A´B´C´ podobné. (věta ____) a = 12,5cm a´ = 20cm = 420 = = = 380 b = 15mm b´ = 9mm c = 11cm c´ = c = 19mm c´= 4)Doplň chybějící údaje tak, aby byly trojúhelníky ABC a A´B´C´ podobné. (věta ______) = 650 = = 820 = c = c´ = 28m k = 0,4

10. Využití podobnosti Jarda chce zjistit výšku stromu. Zabodl proto do země svislou tyč a našel místo, ze kterého jedním okem viděl od země vršek stromu přesně za horním koncem tyče. Změřil, že vzdálenost oka od tyče je 2,3m, vzdálenost tyče od stromu 41,5m a výška tyče 2,1m. Urči i ty výšku stromu. ? m 2,1m 41,5m 2,3m Příkad z učebnice Odvárko-Kadleček: Matematika pro 9.r. ZŠ, 2.díl

11. Doplň text: Útvary jsou podobné, když mají stejný _____________________. Obraz je zvětšený, jestliže poměr podobnosti je __________________. Pokud je poměr podobnosti roven jedné, útvary jsou ______________. Podobné útvary mají odpovídající si úhly ___________. Doplň větu sss o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže _______________________________________________. Doplň větu sus o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže __________________________________________________. Doplň větu uu o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže __________________________________________________. Útvary, které jsou si vždy podobné např. ________ a ____________.

12. použitý software: držitel licence ZŠ a MŠ Hať Windows XP Profesional Microsoft Office PowerPoint