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OSCILACIONES

OSCILACIONES. Federico Diano, Javier Fernández, Eduardo Guasch.

eamon
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Presentation Transcript

  1. OSCILACIONES Federico Diano, Javier Fernández, Eduardo Guasch.

  2. “Una barra homogénea de masa m y largo L se encuentra agarrada por uno de sus extremos al punto O fijo, el cual pertenece a una guía por la cual puede deslizar un resorte de constante k y longitud natural nula, de modo que la fuerza que ejerce dicho resorte es siempre horizontal, como se muestra en la figura. Considere que la barra puede pasar sin inconvenientes de un lado a otro de la guía. Entones, la frecuencia de las pequeñas oscilaciones vale": a) b) c) d) EL PROBLEMA

  3. VISUALIZACIÓN La principal dificultad de este problema fue visualizar la unión de dos movimientos armónicos formando uno nuevo. Partiendo de la base que es un problema que no se puede llevar a a realidad, ya que su construcción es imposible (no existen resortes de longitud nula, además de otros inconvenientes). RESORTE PÉNDULO

  4. Aplicamos Newton a la Barra al variar el ángulo. • Estudiamos su torque al variar el ángulo. • Del torque despejamos el momento inercial (para una barra). • Del momento inercial y con la fórmula del movimiento armónico en función de la posición, despejamos la frecuencia. EL MÉTODO

  5. DINÁMICA DE LAS FUERZAS A CONTINUACIÓN un esquema de cómo varían las fuerzas, con el transcurso del tiempo Fuerza de PESO (constante) Fuerza del RESORTE

  6. TORQUE Que siempre tienen el mismo sentido y dirección entre sí. Torque del peso Torque del resorte Diagrama de fuerzas que al descomponerlas, podemos despreciar las fuerzas de dirección de la barra, ya que suponemos que la barra no se comprime ni expande. 1 6 5 2 3 4 1 6 COMO Torque del punto O es igual a la “fuerza” por distancia del punto O al punto donde se aplica la “fuerza” : 5 2 3 4 (T1>T2>T3) (T4<T5<T6) (T1=-T6) (T2=-T5) (T3=-T4)

  7. Para θ muy pequeños, sen (θ) = θ I para una barra: Simplificando un “L” en cada término: Resolución considerando que para ángulos pequeños, cos θ 1. La solución a la que llegamos es la opción “b” del problema.

  8. Y que pasa SI : La longitud del resorte no es nula X0 = sen(Ө0).L (cuando (L/2).m.g.sen(Ө0) = - k.sen(Ө0).L.cos(Ө0).L) X0 es la longitud de EQUILIBRIO del resorte Ө0 Ө m.g La longitud de equilibrio la despejamos al igualar los torques del resorte y del peso. k.X OBSERVACIÓN: El peso NO VARIA al variar la longitud natural del resorte. X0 X = (sen(Ө0).L – X0)

  9. Ө0 Comportamiento del Sistema 1) La frecuencia del movimiento será igual a la del anteriormente desarrollado, ya que si ajustamos nuestro sistema de referencia podríamos suponer que en el punto de equilibrio, se fija un resorte de longitud natural nula, volviendo a la condición del principio. 2) El punto de equilibrio se verá desplazado: Y0.y X0.x [X0 / cos(Ө0/2)]² - X0 ² = Y0 Y0 y X0 x

  10. Y que pasa SI : Variamos la distancia del resorte (d) respecto a O Si conocemos la distancia del resorte en un momento (z) y luego variamos esa distancia una determinada longitud (d), se cumple que: ( d/z ) = (L– Lf ) / Lentonces L= Lf / (1 - (d / z)) Lf z d L

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