TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

1. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA MAGNETISMO

2. MAGNETISMO • CAMPO MAGNÉTICO • Fuerza debida a un campo magnético • Carga puntual en un campo magnético • Espiras de corriente e imanes • Efecto Hall

3. MAGNETISMO • http://video.google.com/videoplay?docid=-940987806060668642#

4. CAMPO MAGNÉTICO [ B ] = Tesla B

5. CAMPO MAGNÉTICO -4 1 Tesla = 1 (N/C)/ (m/s) 1 Gauss = 10 T

6. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO F = qv x B

7. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

8. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Ejercicio El campo magnético en un punto de la superficie de la Tierra tiene un valor de 0.6 G y está dirigido hacia abajo y hacia el norte, formando un ángulo de 70° aproximadamente con la horizontal. Un protón de carga q = 1.6 x 10 C se mueve horizontalmente en dirección norte con velocidad v = 10 m/s. Calcular la fuerza magnética sobre el protón (a) utilizando F = qvB senq y (b) expresando v y B en función de los vectores i, j y k -19 7

9. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Solución F = qv x B F = qv B senq -17 F = 9.02 x 10 N

10. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Solución Z F = qv x B B = By j + Bz k v F Y B v = vy j X

11. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Considerando electrones circulando en un conductor, usando la velocidad de desplazamiento vdse tiene F = (qvd x B) nAl A l

12. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • En función de la corriente, dada por I = nqvd A La fuerza puede escribirse como F = I l x B

13. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Ejercicio Un segmento de cable de 3 mm de longitud transporta una corriente de 3 A en la dirección X. Se encuentra en el interior de un campo magnético de magnitud 0.02 T en el plano XY formando un ángulo de 30° con el eje X. ¿Cuál es la fuerza magnética ejercida sobre el segmento de cable?

14. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Solución: F = I l x B = IlB sen 30° k Y B 30° Il -5 F = 9.5 x 10 N k Z X

15. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO Y para un elemento diferencial de conductor será: dF = I dl x B donde dl es el elemento diferencial de corriente

16. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO • Ejercicio Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se encuentra en el plano XY. Por él circula una corriente I del punto a al punto b. Un campo magnético uniforme B = Bk está dirigido perpendicularmente al plano de la espira. Determinar la fuerza que actúa sobre la parte semicircular del alambre.

17. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO Y Solución: Idl R X B dF = I dl x B

18. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO Solución: dF = I dl x B dl =- dl sen q i + dl cos q j i j k dF = I -dl sen q dl cos q 0 0 0 B dF = IB dl cos q i + IB dl sen q j

19. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO Con: dl = R dq p p F = IB cos q dl i + IB sen q dl j 0 0 p F = I [-BR sen q i + BR cos q j ] 0 F = -2IBR j

20. CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO MAGNÉTICO 2 v F = ma = m r 2 v qvB = m r mv r = qB 2pr T = v 2pm T = qB qB f = 2pm

21. CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO MAGNÉTICO • Ejercicio Un protón de masa m = 1.67 x 10 kg y carga q = e = 1.6 x 10 C se mueve en un circulo de radio 21 cm, perpendicularmente a un campo magnético B = 4000 G. Determinar (a) el período del movimiento y (b) la velocidad del protón • Solución: -27 -19 2pm - 7 T = = 1.6 x 10 s qB mv 6 v = 8.05 x 10 m/s r = qB

22. PARES DE FUERZAS SOBRE ESPIRAS E IMANES El campo magnético ejerce una fuerza sobre cada uno de los lados, de magnitud igual y sentido opuesto, de modo que la fuerza neta ejercida sobre la espira es cero. La fuerza ejercidas sobre cada lado de la espira es: F1 = F2 = IaB

23. PARES DE FUERZAS SOBRE ESPIRAS E IMANES La torca debida a ambas fuerzas es t = F2b senq = IAB senq con A el área de la espira

24. PARES DE FUERZAS SOBRE ESPIRAS E IMANES Para una espira con N vueltas t = NIAB senq El momento dipolar magnético es: m = NIA n t = m x B

25. ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO Cuando un dipolo magnético (imán) gira a través de un ángulo dq, el trabajo realizado será dW = - mB senq dq Y la energía potencial, dU = - dW = mB senq dq U = - mB cosq = -m B

26. ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO Ejercicio Una bobina rectangular cuadrada de 12 vueltas, con lados de 40 cm de longitud, transporta una corriente de 3A. Está situada en el plano XY en un campo magnético uniforme B= 0.3 T i + 0.4 T k. Determinar (a) el momento magnético de la bobina y la torca ejercida sobre la bobina. (c) Calcular la energía potencial de la bobina. U = - mB cosq dq = -m B

27. ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO Ejercicio Un disco conductor de masa M y radio R posee una densidad superficial de carga s y gira con velocidad angular w alrededor de su eje. Determinar el momento magnético del disco en rotación. r R dr

28. FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO Solución: dm = A dI = dI pr 2 w w dI = (dq)f = (sdA) = (spr dr ) = swr dr 2p 2p 2 2 3 dm = (dI)pr = (swrdr) pr = pswr dr 1 4 m = pswr 4

29. EFECTO HALL Si se coloca un conductor, por el cuál fluye una corriente eléctrica, en un campo magnético, las cargas en el conductor que componen la corriente experimentan una fuerza magnética que las empuja en dirección perpendicular a su movimiento.

30. EFECTO HALL Las cargas en el conductor se “orientan” generando un campo electrostático que se opone al campo magnético

31. EFECTO HALL Cuando las fuerzas electrostática y magnética se equilibran, los portadores ya no se moverán , generándose una diferencia de potencial llamado voltaje Hall VH = Ew = vdBw