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Búsqueda Informada. Heurísticas. Búsqueda informada: heurística. Ejemplo de heurística para el problema del viajante de comercio. Clasificación de heurísticas. Ventajas de las heurísticas. Aplicando heurísticas. Algoritmo de búsqueda de Greedy. Búsqueda de Greedy: ejemplo.
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Búsqueda Informada Heurísticas
Ejemplo de heurística para el problema del viajante de comercio
Minimizar el costo de ruta total • La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la meta h(n) • poda fuertemente el costo de búsqueda • ni óptima ni completa • la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese momento, g(n) • óptima y completa • podría ser muy ineficiente • f(n) = g(n) + h(n)= costo estimado de la solución más barata pasando por (n)
Minimizar el costo de ruta total • Observaciones • Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él. • La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema • En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada hacia la meta), elegimos el nodo de MIN {d + h(n) } • La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n) • Quedando MIN {g(n) + h(n)}
Optimalidad de A* • Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta • A* expande todos los nodos con f(n) < f* • A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del “contorno de la meta”, para los cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado meta. • La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los estados meta tienen h(n) = 0)
Buscando una solución subóptima 3 (1) (2) 2 4 • Las etiquetas de los nodos son su valor heurístico h = k y los números entre paréntesis son el orden de prioridad para expandir. • El valor k de un nodo significa que esperamos que esté a k pasos de la meta. • El método siempre expande nodos con una mínima distancia esperada al nodo meta, así que el subárbol de la derecha nunca tiene turno para expandir. (Es una cola que privilegia a la ruta izquierda, primero en profundidad) • Conclusión: no tratamos de encontrar un nodo meta que esté a una menor profundidad. (3) 1 1 goal (4) 1 (5) 1 (6) 1 goal (7)
Buscar la Solución Optima 0+3 (1) (2) 1+2 1+4 (6) • Tratamiento para el diagnóstico previo: • Las etiquetas de los nodos son aquí “profundidad + valor heurístico”. Números entre paréntesis son orden de expansión. • Para A* no hay diferencia real entre (5) y (6) • No se puede garantir que se pueda encontrar la solución óptima . • Por ejemplo, qué pasa si (5) fuese el nodo meta? • Problema: con pesimismo se ha etiquetado al primer nodo de la rama derecha como 4 (hemos sobreestimado su distancia a la meta) • Es imperiosa una heurística optimista. (3) 2+1 2+1 (7) 3+0 (8) (4) 3+1 goal (5) 4+1 5+1 goal
Buscar la Solución Optima 0+3 (1) (2) 1+2 1+2 (4) • Admisibilidad • h - la función heurística - es optimista si para todo n, • h(n) <hp (coste real de llegar al nodo meta) • con eso no se sobreestima al costo. • Una heurística optimista (que infravalora el coste) se llama admisible • Casos especiales • h(n) = hp(n) (la heurística perfecta) • h(n) = 0 ?...(búsqueda ciega) (3) 2+1 2+1 (5) 3+0 (6) 3+1 goal 4+1 5+1 goal
Forma útil de ver la optimalidad de A* • Lema A* expande nodos en el orden de valores crecientes de f • Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va agregando niveles o capas, A* va agregando contornos “iso-f” siempre crecientes (un contorno “fi” tiene todos los nodos con f = fi), incluyendo al nodo de inicio en dirección al nodo meta.
* ------------------------ ------------------------ * n * G1 *G2 Sea una meta subóptima G2 que está en la cola de espera Sea n un nodo sin expandir en el camino más corto hacia una meta óptima G1 A* nunca va a elegir G2 para su expansión Optimalidad de A*: demostración
Optimalidad de A* Teorema: Sea hp(n) el costo real desde n hasta la meta. Si h(n) <hp(n) para todo nodo n, entonces A* siempre va a encontrar un nodo meta óptimo. Prueba:Sea s el nodo meta de mínimo costo. Sea (tentativamente) que A* seleccione un nodo meta subóptimo s’, donde g(s) < g(s’)…ec.a Sea n un nodo sin expandir en la ruta desde el nodo inicio y el nodo meta óptimo s. Notar que ese nodo sin expandir necesariamente existe, de acuerdo con la suposición previa (en el otro caso, s ya habría sido elegido como el nodo meta).
Optimalidad de A* Puesto quenno ha sido elegido para su expansión en su ruta hacias’, se sigue que: f(n) = g(n) + h(n) > f(s') = g(s') + h(s') = g(s') Dado quehes admisible, g(n) + hp(n) >g(n) + h(n) = f(n),y entonces g(n) + hp(n)>f(s') = g(s') lo cual implica que g(s) >g(s') Esto contradice la suposición previa (ec. a), la que indica ques’es una meta subóptima..
Resumen del algoritmo A* • Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de llegar a la meta • un estimado de costo optimista en la solución de un problema es menor -más barato- que el real. • Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la mejor solución pasando por n • La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible es: • completa y óptima • ejemplo: hDLR es admisible
