Gazdaságstatisztika

1. Gazdaságstatisztika Heterogén sokaság + Standardizálás gyakorlat 2013. október 2.

2. Heterogén sokaság – Példa 1 Egy adott nagyvállalatnál megfigyelt 250 munkavállaló jövedelem adatait tartalmazza az alábbi táblázat:

3. Példa • Határozzuk meg és értelmezzük a rész- és főátlago(ka)t! • Határozzuk meg és értelmezzük a részszórásokat! • Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! • Számítsuk ki és értelmezzük a külső szórást! • Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! • Jellemezzük a beosztás és az 1 főre jutó jövedelem közötti vegyes kapcsolatot! (beosztás – minőségi ismérv, jövedelem – mennyiségi ismérv)

4. Példa megoldása (1) Részsokasági elemszámok részsokaságok Részszórás Részátlag Fősokaság nagysága

5. Példa megoldása (2) • Részátlagok: • A felsővezetők átlagos jövedelme 200 eFt/hó • A középvezetők átlagos jövedelme 130 eFt/hó • A beosztottak átlagos jövedelme 100 eFt/hó • A fizikai foglalkozásúak átlagos jövedelme 70 eFt/hó • Főátlag • Az adott nagyvállalat esetében az átlagos jövedelem 131,8 eFt.

6. Példa megoldása (3) • Részszórások és értelmezésük: • A felsővezetők esetében a jövedelmek felsővezetői átlagtól való átlagos eltérése 25 eFt/hó • A középvezetők esetében a jövedelmek középvezetői átlagtól való átlagos eltérése 20 eFt/hó • A beosztottak esetében a jövedelmek beosztotti átlagtól való átlagos eltérése 15 eFt/hó • A fizikai foglalkozásúaknál a jövedelmek fizikai beosztottak átlagától való átlagos eltérése 10 eFt/hó

7. Példa megoldása (4) • Belső szórás számítása a részszórások alapján: • Az egyes beosztottak havi jövedelme átlagosan 19,27 eFt-tal tér el a megfelelő részátlagtól.

8. Példa megoldása (5) • Külső variancia és szórás: • Az egyes munkakörök havi átlagos jövedelme átlagosan 42,46 eFt-tal tér el a főátlagtól (a nagyvállalat havi átlagos jövedelmétől).

9. Példa megoldása (6) • A teljes variancia és szórás: • Az egyes munkavállalók havi jövedelme átlagosan 46,63 eFt-tal tér el a főátlagtól (a vállalat havi átlagos jövedelmétől).

10. Példa megoldása (7) • Vegyes kapcsolat jellemzése: • A havi jövedelem ingadozásának 82,9%-át magyarázza az, hogy milyen beosztásban dolgozik az illető. • Erős sztochasztikus kapcsolat van a jövedelem (mennyiségi ismérv) és a beosztás (minőségi ismérv) között.

11. Heterogén sokaság – példa 2 Egy pénzintézet vállalati pénzügyi területre keres megfelelő szakembereket. A jelentkezés feltétele a felsőfokú végzettség volt. Az állás meghirdetése után, a kiválasztás és az első körös megbeszélés alapján 32 jelentkező vehetett részt a második körben, vagyis a pszichológiai, szakmai és pályaalkalmassági kérdéseket tartalmazó tesztíráson. A maximálisan 100 pontos teszten elért eredmények nemek szerint csoportosítva:

12. Heterogén sokaság – példa 2 • Számítsuk ki a nemek szerinti részátlagokat és értelmezzük az eredményeket! • Számítsuk ki és értelmezzük a tesztet írók átlagos pontszámát! • Számítsuk ki és értelmezzük a részszórásokat, ill. a teljes, belső, és külső szórásokat! • Jellemezzük a vegyes kapcsolatot a pályázó neme és az elért pontszáma között!

13. Példa megoldása (1) • Részátlag – férfiak: • Részátlag – nők: A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont

14. Példa megoldása (2) • Főátlag: A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont A tesztet írók átlagos pontszáma: 74,47 pont

15. Példa megoldása (3) • Férfi részszórás: Egy kiválasztott férfi pontszáma átlagosan 14,19 ponttal tér el a férfi részátlagtól.

16. Példa megoldása (4) • Női részszórás: Egy kiválasztott nő pontszáma átlagosan 11,3 ponttal tér el a női részátlagtól.

17. Példa megoldása (3) • Belső szórás: Egy kiválasztott tesztíró pontszáma átlagosan 13,1 ponttal tér el a megfelelő részátlagtól.

18. Példa megoldása (4) • Külső szórás: A részátlagok átlagosan 4,89 ponttal térnek el a főátlagtól. a pályázó neme 12,22%-ban magyarázza a pontszám ingadozását Gyenge kapcsolat a nem és az elért pontszám között

19. Standardizálás – Példa 1 • Az “A” és “B” országban a nagyvárosok, kisvárosok és falvak körében vizsgálták a halfogyasztási adatokat. A vizsgálati eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. • Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként! • Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként! • Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! • Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait!

20. Példa – megoldás (1) • Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként!

21. Példa – megoldás (2) • Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként!

22. Példa – megoldás (3) • Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! • A megadott, illetve eddig kiszámított értékek:

23. Példa – megoldás (4) • Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Részhatás-különbség:

24. Példa – megoldás (5) • Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Összetételhatás-különbség:

25. Példa – megoldás (6) • Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Részhatás-különbség: A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása 0,316 kg/fő-vel lenne nagyobb az „A” országénál, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (az a „A” országénak megfelelő) lakosság struktúra mellett. Összetételhatás-különbség: A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása -0,589 kg/fő-vel lenne kisebb az „A” országénál, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a „B” országénak megfelelő) részviszonyszámok mellett.

26. Standardizálás – Példa 2 • A következő táblázat egy ország lakosainak adósságállományukkal kapcsolatos adatait tartalmazza három életkor kategóriában a 2002-es és 2010-es évben. • Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? • Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re? • Mekkora a részhatás-index? • Mekkora az összetételhatás-index? • Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét!

27. Példa – megoldás (1) • Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? • Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ben (0. időszak) (millió Ft) Adósságállomány Egy főre jutó adósságállomány Lakosok száma

28. Példa – megoldás (2) • Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? • Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2010-ben (1. időszak) (millió Ft)

29. Példa – megoldás (3) • Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re? • Az összhatás-index: • Az egy főre jutó átlagos adosságállomány kb. 4%-kal csökkent.

30. Példa – megoldás (4) • Mekkora a részhatás-index? • Az összhatás-indexet az alakban szeretnénk felírni. • a részhatás-index, az összetételhatás-index

31. Példa – megoldás (5) • Mekkora azösszetételhatás-index? • Továbbá korábban kiszámottuk: • Így -ket eddig nem számítottuk ki, de tudjuk, hogy

32. Példa – megoldás (6) • Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! Részhatás-index: 2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 5%-kal lenne nagyobb a 2002. évinél, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (a 2002-es évnek megfelelő) lakosság struktúra mellett. Összetételhatás-index: 2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 8%-kal lenne kisebb a 2002. évinél, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a 2010-es évnek megfelelő) részviszonyszámok mellett.

33. Példa – megoldás (7) • Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! • A részviszonyszámok minden korosztályban növekedtek 2002-ről 2010-re, de a lakosság struktúrájának változása összességében a 2002. évinél kisebb egy főre jutó átlagos adósságállományt eredményezett 2010-ben. • A kisebb egy főre jutó adósságállományú korcsoportok (középkorúak és idősek) aránya növekedett a teljes lakosság összetételében.

34. Standardizálás – Példa 3 2008 szeptemberében X egyetemen 197,5 ezer Ft, Y egyetemen 176,5 ezer Ft volt az oktatói bruttó átlagkereset. Ismeretes a két egyetem közötti keresetkülönbség az egyes oktatói munkakörökben, továbbá a létszámösszetétel a két egyetemen. Hasonlítsuk össze a két egyetem oktatóinak bérét! Számszerűsítsük és értelmezzük a K=K’+K” összefüggést! Az oktatói átlagkereset 21 eFt-tal magasabb az X egyetemen.

35. Példa megoldása (1) Átlagkereset (V)=kifizetett bértömeg (A)/ létszám (B) Ha csak az egyes munkakörök közötti részviszonyszámok eltérését vesszük alapul (az Y egyetem létszámösszetételét alapul véve), akkor az 12,5 eFt-tal magasabb átlagkeresetet indokol az X egyetemen.

36. Példa megoldása (2) Ha a két egyetemen csak az egyes oktatói munkakörök megoszlását vesszük alapul (az X egyetem átlagjövedelmei, mint részviszonyszámok mellett) , akkor az 8,5 eFt-tal magasabb átlagkeresetet indokol X egyetem javára. (A két legnagyobb átlagkeresetű oktatói munkakör aránya itt nagyobb).

37. Standardizálás – Példa 4 Három termék termelésénél a vetésterület és az egy hektárra jutó árbevétel adatai: Hogyan változott termékenként és a három termékre együtt az egy hektárra jutó árbevétel? Ennek milyen összetevői vannak? Hány Ft-tal nőtt az egy hektárra jutó árbevétel az összetételváltozás következtében?

38. Példa megoldása (1) 120 130 96

39. Példa megoldása (2) 120 130 96 A részviszonyszámok változása 6%-os növekedést indokol az egy hektárra jutó árbevétel alakulásában (a 2007-es év vetésterület arányai mellett). A vetésterület változása 1,89%-os növekedést indokol az egy hektárra jutó árbevétel alakulásában (a 2008-as évnek megfelelő részviszonyszámok mellett).