Gazdaságstatisztika

1. Gazdaságstatisztika LEÍRÓ STATISZTIKAGYAKORLAT 2013. szeptember 19.

2. Példatár 2. feladat A 100 g-os Omnia kávé töltési folyamatának két különböző napon mért nettó tömegértékei az alábbiak (a mérések a gyártási folyamatot követve, sorrendben történtek, kb. 1/2 óra alatt, egy négymérleges Hesser gép 2.sz. mérlegének töltését figyelve): 1. nap 2. nap

3. Adatok osztályba sorolása R=103,3-99,7=3,6g R=102,2-98,1=4,1g

4. Gyakorisági táblázat -1.nap R=103,3-99,7=3,6g

5. Gyakorisági táblázat – 2.nap R=102,2-98,1=4,1g

6. Ábrázolás

7. Ábrázolás

8. 1. nap – középérték mutatók Medián: (101,3+101,3)/2=101,3 Módusz: =101,4

9. 1. nap – középérték mutatók becsléssel

10. 1. nap - ingadozásmutatók

11. 1. nap – ingadozásmutatók becsléssel

12. 1. nap - kvantilisek

13. 1. nap - alakmutatók Enyhe jobb oldali aszimmetria Csúcsosabb, mint a normális eloszlás átlag Mo Me

14. 2. nap – középérték mutatók Medián: (100,2+100,2)/2=100,2 Módusz: =100,2

15. 2. nap – középérték mutatók becsléssel

16. 2. nap - ingadozásmutatók

17. 2. nap – ingadozásmutatók becsléssel

18. 2. nap - kvantilisek

19. 2. nap - alakmutatók Enyhe jobb oldali aszimmetria Csúcsosabb, mint a normális eloszlás Mo Me átlag

20. Példa • Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették. • Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az5. osztályhoz tartozó értéket! • Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! • Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? • Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? • Mekkora a medián értéke? • Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? • Mekkora a relatív szórás?

21. Példa – megoldás (1) • Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az5. osztályhoz tartozó értéket! • A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4. • 250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. • Az esetek 11,4%-ban volt napi 4 reklamáció. • Az esetek 89,3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb.

22. Példa – megoldás (2) • Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! • Gyakoriság: • Relatív gyakoriság: • Kumulált relatív gyakoriság:

23. Példa – megoldás (3) • Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Gyakorisági hisztogram

24. Példa – megoldás (4) • Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Kumulált relatív gyakoriság 1,000 0,968 0,893 0,779 0,504 0,271 0,111 0 1 2 3 4 5 6 Napi reklamációk száma

25. Példa – megoldás (5) • Mekkora a napi reklamációk átlagos száma?

26. Példa – megoldás (6) • Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? A napi reklamációk tipikus értéke a módusz. A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték.

27. Példa – megoldás (7) • Mekkora a medián értéke? Páros számú adat esetén a sorbarendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2. Miért nem ezzel számoltunk?

28. Példa – megoldás (8) • Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? • Mekkora a relatív szórás?

29. Példa • Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményeit az alábbi táblázatban rögzítették. • Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartozó értéket! • Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! • Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? • Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? • Becsülje meg és értelmezze a mediánt! • Adjon becslést a szórásra! • Mekkora a relatív szórás?

30. Példa – megoldás (1) • Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! • A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnélhosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. • 620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. • Az esetek 6,2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzalegyenlő és 40 percnél rövidebb. • Az esetek 95,4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb.

31. Példa – megoldás (2) • Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Időtartam szerinti megoszlás (relatív gyakorisági hisztogram ) 10 20 30 40 50 60 Áramkimaradások időtartama (perc)

32. Példa – megoldás (3) • Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Tapasztalati eloszláskép 10 20 30 40 50 60 Áramkimaradások időtartama (perc)

33. Példa – megoldás (4) • Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? • Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre. • Átlag becslése:

34. Példa – megoldás (5) • Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? • A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz. • Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). • Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van. A móduszt tartalmazó osztály hossza A móduszt tartalmazó osztály bal végpontja

35. Példa – megoldás (6) • Becsülje meg és értelmezze a mediánt! A mediánt tartalmazó osztály hossza a megfigyelések száma:650 Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály. A mediánt tartalmazó osztály bal végpontja

36. Példa – megoldás (7) • Adjon becslést a szórásra! • Mekkora a relatív szórás?