Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica Dino Mandrioli Presentazione del corso

Domandina sfiziosetta(rivolta non solo agli ingegneri informatici) • Questo è un corso di laurea (del Politecnico) in Ingegneria Informatica • Quale delle due parole del titolo prevale? • Il sostantivo o l’aggettivo? • Anzi, già che ci siamo … • Parliamo un po’ dell’Ingegneria dell’Informazione

Obiettivi e organizzazione del corso • Fornire un’introduzione all’informatica con enfasi sulle basi concettuali e sull’apprendimento integrato <Concetti-sperimentazione> • Al corso seguiranno corsi di approfondimento e applicazione • Integrazione <Lezioni-esercitazioni-laboratorio-verifica>

Traccia del programma • Concetti introduttivi (e fondamentali) • Breve panoramica dei sistemi e applicazioni dell’informatica • Gli elementi essenziali della programmazione(linguaggio di riferimento: C) • Alcuni aspetti più avanzati forse diversificati per CS (programmazione di sistema vs. CAD)

Aspetti organizzativi • Lezioni: tradizionali ma … interattive: concetti, esempi base • Esercitazioni: ulteriori esempi/esercizi • Laboratorio: messa in pratica. Enfasi sull’atteggiamento attivo da parte dello studente, rispetto alla didattica tradizionale. • Verifica “on-line” o “in itinere”: • il laboratorio ammette all’esame e dà un punteggio (se positivo) da 1 a 5 punti • 2 prove scritte intermedie (con eventuale orale) danno punti fino a 14 (7 è il minimo di sufficienza) • Alla fine del corso verrà proposto un voto finale (se >= 18); il voto proposto potrà essere rifiutato secondo modalità definite dal docente • Chi non è ammesso all’esame dovrà rifrequentare il corso l’anno successivo • Chi non avrà ottenuto un voto finale sufficiente o rifiuterà il voto proposto dovrà sostenere un recupero negli appelli previsti. Non sono ammessi recuperi di singole prove.

Materiale didattico • Libro di testo:Ceri, Mandrioli, Sbattella: “Informatica: Programmazione”, II edizione, Mc-Graw-Hill Italia • (Parti di) Pelagatti: Informatica II, Sistema operativo Linux e TCP/IP, Esculapio, 2002. • File dei lucidi accessibile via web • Eserciziari e temi d’esame di corsi precedentiTesti di esercizi in C ampiamente disponibili

I concetti fondamentali dell’informatica • Informatica: scienza della rappresentazione ed elaborazione rigorosa - quindi potenzialmente automatica- dell’informazione • (non scienza del calcolatore né di Internet, …) • ----> • Informatica coeva e “sorella” della matematica … e della filosofia (radici storiche nella cultura classica ellenistica; importanti risultati teorici e di base all’inizio del 900) • Tuttavia ….

... • Il grande impatto applicativo, industriale, sociale dell’informatica: • Calcolo, gestione, informatica personale, web, controllo di impianti, applicazioni mediche, …. Con i relativi rischi!.. • Determinato dall’evoluzione tecnologica: • elettronica • miniaturizzazione • trasmissione (telecomunicazioni) • Le “rivoluzioni qualitative” prodotte dagli enormi sviluppi quantitativi (un moderno PC è enormemente più potente di un calcolatore da decine di miliardi - metri cubi- degli anni 60) • Si va verso l’informatica “globale” e … spesso “nascosta” (embedded)

Cominciamo dall’abc (senza snobbarlo …) • … rappresentazione (ed elaborazione) rigorosa (ossia meccanizzabile) dell’informazione: • Il primo tipo di informazione che si presta ad essere rigorosamente rappresentato è l’informazione numerica: numeri rappresentati mediante: • aste, fagioli, … • cifre greco-romane • cifre decimali (o in altra base) • Una prima fondamentale differenza quantitativa tra le diverse tecniche di rappresentazione: • n aste per rappresentare il numero n (numerazione unaria) • logk(n)  + 1 cifre per rappresentare il numero n in base k

La rappresentazione dell’informazione non numerica(Osservazioni preliminari) • Informazione testuale (caratteri) • Informazione grafica (pixel, ma anche forme più … astratte) • Informazione musicale (digitalizzata o no) • …. Multimedialità … • NB: Fondamentale distinguere tra rappresentazione dell’informazione in forma analogica e digitale:L’elettronica - e l’informatica- moderne sono ormai assestate sulle tecniche digitali, però in un passato anche recente ...

Ma rappresentare l’informazione non basta: occorre elaborarla (sempre rigorosamente, ossia precisamente, ossia … “meccanizzabilmente”) • Ricominciamo dai numeri (45 + 25) è definita rigorosamente … • Un primo “calcolatore”:

Nel fare il calcolo della somma mediante il pallottoliere, noi applichiamo un algoritmo, ossia una sequenza di passi elementari, ben definita, precisa, eventualmente eseguibile anche da una macchina. • Informazione ed elaborazioni complesse vengono sempre scomposte in elementi base semplici e aggregate mediante composizione di elementi semplici in altri sempre più complessi. • Questa è l’essenza della progettazione informatica! • Irrobustiamo ora il concetto di algoritmo mediante nuovi esempi.

Utilizzo di un lettore portatile di CD musicali Consideriamo un lettore di CD musicali portatile, con un certo numero di pulsanti di controllo e un display che indica se il lettore è in funzione e in particolare qual è il brano che è attualmente riprodotto. Vogliamo suonare il brano numero 13; le operazioni da eseguire per svolgere questo compito costituiscono un algoritmo:

Se siamo a casa ed è disponibile una presa elettrica, inseriamo l’alimentatore nella presa. • Se non è disponibile una presa, controlliamo che il lettore contenga l’appropriato numero di batterie e che queste siano sufficientemente cariche; in caso contrario inseriamo o sostituiamo le batterie con altre nuove. • Accendiamo il lettore. • Inseriamo il CD nel lettore; il display indica “No disk”. • Premiamo il pulsante “Start” e attendiamo finché il display non indica “Disk OK”. • Premiamo ripetutamente il pulsante “Forward” finché il display non indica il numero del brano voluto (13). • Indossiamo le cuffie.

Alla fine giungiamo ad ascoltare il brano prescelto. • Anche in questo caso, abbiamo costruito il nostro algoritmo combinando opportunamente poche operazioni elementari: • inserire il disco, • premere diversi pulsanti, • controllare quanto visualizzato dal display, indossare le cuffie. • Si osservi inoltre che l’ordine in cui tali operazioni vengono eseguite può dipendere dai risultati (parziali) dell’esecuzione stessa: • dobbiamo inserire nella presa l’alimentatore se si verifica la disponibilità di una presa elettrica; dobbiamo ripetere l’azione di premere un pulsante finché non è verificata una determinata condizione (il fatto che il display indichi 13). La possibilità di decidere quale operazione eseguire sulla base dell’analisi dello stato dell’esecuzione è una caratteristica essenziale di ogni algoritmo non banale.

Il precedente algoritmo è una versione semplificata di ciò che facciamo in pratica e non tiene conto di numerose variabili. • Per esempio, la decisione di usare la presa elettrica piuttosto che le batterie può dipendere da parecchi altri fattori diversi da quelli esemplificati qui; se il CD non viene inserito correttamente nel lettore, anche dopo aver premuto il pulsante “Start” il disco non gira come dovrebbe e non compare l’indicazione “Disk OK”. Se succede proprio questo, si deve ripetere il passo 5, come segue: • Premiamo il pulsante “Start”; fintanto che il display indica “No disk”, si ripete: • Inseriamo nuovamente il CD nel lettore. • Premiamo il pulsante “Start”. • ...

Anche questa nuova versione dell’algoritmo è probabilmente troppo semplificata. In realtà, anche il più testardo di noi, dopo diversi tentativi andati male, concluderebbe che il lettore non funziona: Lezione #1: gli esseri umani sono buoni esecutori di algoritmi, ma possono anche decidere di abbandonarli (per esempio, in condizioni eccezionali) usando il buon senso. I calcolatori, invece, non possiedono buon senso e intuizione; tutte le situazioni fuori dal normale devono essere loro descritte, se si vogliono ottenere reazioni appropriate.

Altri algoritmi -e lezioni- più o meno dettagliati • La somma tra due numeri: • in versione unaria (pallottoliere) • in versione decimale -o, in generale, in base k > 0 • Le ricerca in uno schedario: • non ordinato • ordinato -e.g, in ordine alfabetico • Lezione # 2 (e 3): • gli algoritmi dipendono dalla rappresentazione dei dati (informazioni) prescelte: rappresentazione ed elaborazione dell’informazione procedono “a braccetto”; • gli algoritmi possono essere più o meno efficienti: si pensi alla differenza tra: • operazioni unarie e in base k > 1; • ricerca su schedari non ordinati e ordinati (la guida del telefono) • In questo corso non valuteremo in modo matematico l’efficienza degli algoritmi ma tale valutazione va tenuta presente almeno sul piano intuitivo.

Consultazione di una carta geografica(per decidere percorsi automobilistici) • In genere, la selezione di un luogo di villeggiatura non obbedisce a un rigido algoritmo. • Al contrario, il problema di trovare la via più breve per andare in auto da una città all’altra può essere risolto mediante un algoritmo.

1. Si trovano tutte le sequenze di città che determinano un itinerario tra le due città. Più precisamente, siano cp e ca rispettivamente la città di partenza e la città di arrivo: si individuano e si memorizzano, ognuna su un diverso pezzo di carta, tutte le sequenze {c0, c1, c2, …, ck} di nomi di città, tali che: • nessuna città compaia due volte nella sequenza; • il primo elemento della sequenza, c0, coincida con cp, e l’ultimo, ck, coincida con ca; • per ogni coppia di elementi contigui, <ci, ci+1>, esista un tratto di strada che li unisce; il tratto di strada non può ovviamente attraversare alcuna città. • 2. Per ogni sequenza, si calcola la somma delle distanze dei vari tratti di strada e la si memorizza accanto alla sequenza. • 3. Si individua la sequenza per cui il valore della somma delle distanze è minimo e la si sceglie come strada più breve. Se per caso si trovasse più di un itinerario con la stessa distanza totale tra cp e ca, se ne sceglierebbe uno arbitrariamente (per esempio il primo trovato). Se non si trova alcun itinerario, per esempio perché cp e ca sono separate dal mare, non esiste alcuna soluzione.

Le operazioni utilizzate nei precedenti punti 1, 2, 3 (individuare sequenze di tratti di strada, calcolare la sommatoria di varie distanze ecc.) sono piuttosto complesse, e forse non sufficientemente dettagliate. Tuttavia, non dovrebbe essere un esercizio troppo difficile precisare meglio almeno i punti 2 e 3 facendo uso di operazioni più elementari, fino ad arrivare a una formulazione che sia così precisa da poter essere eseguita. Il punto 1 merita invece un esame più approfondito. Trovare tutti gli itinerari che vanno da una città all’altra è a sua volta un problema che va risolto mediante un opportuno algoritmo: possiamo chiamarlo un sottoproblema del problema principale, perché la sua soluzione è necessaria per costruire la soluzione di quest’ultimo. Questo sottoproblema, a sua volta, può essere risolto mediante un algoritmo:

Se n è il numero di città riprodotte nella carta geografica, un itinerario che unisca cp a ca senza passare due volte (inutilmente!) dalla stessa città, non può essere costituito da un numero di tratti elementari superiore a n1: Basta quindi costruire tutti gli itinerari che partono da cp e hanno un numero di tratti non superiore a n1, e scegliere tra questi quelli che terminano in ca. Supponiamo di aver già trovato tutti gli itinerari che partono da cp e sono lunghi r–1 tratti; otterremo gli itinerari lunghi r creando molte copie degli itinerari lunghi r–1 e aggiungendo a ciascuna copia un tratto ulteriore, che collega l’ultima città, cr–1, a tutte le città direttamente collegate a essa, purché tali città non facciano già parte della sequenza lunga r1.

Consideriamo come itinerario di lunghezza 0 un itinerario fittizio, che parte e arriva nella città cp. A questo punto, gli itinerari di lunghezza 1 saranno tutti quelli che collegano cp alle città limitrofe, cioè a quelle città direttamente collegate a cp da una strada. Abbiamo così definito i primi due passi di un algoritmo, che in n passi ci porta a generare tutti i percorsi lunghi n1 che partono da cp, e quindi a risolvere il punto 1 dell’algoritmo generale. Questo ragionamento è un primo esempio di un potentissimo procedimento matematico-informatico che ci servirà per risolvere i più svariati problemi: l’induzione. Otteniamo dunque una nuova formulazione più completa e più precisa del punto 1 del nostro algoritmo:

1. Partiamo da una sequenza iniziale, trascritta su un foglio di carta, che comprende la sola città cp; questa sequenza ha lunghezza 0. • 2. Esaminiamo le sequenze fin qui costruite, di lunghezza r1. Chiamiamo S una generica sequenza {cp, c1, c2, …, cr–1}. Per ciascuna sequenza S si costruiscono nuove sequenze di lunghezza r come segue: • sia cr–1 l’ultima città della sequenza S. Si trovano tutte le città collegate a cr–1 da una strada: siano esse l’insieme di città {a1, a2, …, as}; • si escludono dall’insieme {a1, a2, …, as} tutte le città che già fanno parte della sequenza S. Restano così {a1, a2, …, at} città, con ts; • si costruiscono t sequenze di lunghezza r, ottenute aggiungendo a S una diversa città ai scelta fra le t città individuate al passo precedente. • 3 Si ripete l’esecuzione del passo precedente fino a quando non si verifica la condizione r = n. A questo punto vengono estratte (da tutte le sequenze costruite di lunghezza minore di n) le sequenze che hanno ca come ultima città, e l’algoritmo che identifica tutti i possibili tragitti termina. Se per caso non ve ne fossero, si può terminare a questo punto l’intero algoritmo, stabilendo che “il problema non ha soluzione”.

C 3 D 2 1 3 A F 3 4 1 1 B E 2 G Città collegate ad A da una strada {B} Città collegate a B da una strada {A, E, F} Città collegate a C da una strada {D, E, F} Città collegate a D da una strada {C, F} Città collegate a E da una strada {B, C, G} Città collegate a F da una strada {B. C, D, G} Città collegate a G da una strada {E, F} Percorsi di 0 tratti che partono da E {E} Percorsi di 1 tratto che partono da E {E, B} {E, C} {E, G} Percorsi di 2 tratti che partono da E {E, B, A} {E, B, F}{E, C, D} {E, C, F} {E, G, F} Percorsi di 3 tratti che partono da E {E, B, F, C} {E, B, F, D} {E, B, F, G}{E, C, D, F} {E, C, F, B} {E, C, F, D} {E, C, F, G} {E, G, F, B} {E, G, F, C}{E, G, F, D} Percorsi di 4 tratti che partono da E {E, B, F, C, D} {E, B, F, D, C} {E, C, D, F, B} {E, C, D, F, G} {E, C, F, B, A} {E, G, F, B, A}{E, G, F, C, D} {E, G, F, D, C} Lunghezza del percorso {E, C, D} = 6 Lunghezza del percorso {E, B, F, D} = 7 Lunghezza del percorso {E, C, F, D} = 6 Lunghezza del percorso {E, G, F, D} = 3 Percorso più breve Lunghezza del percorso {E, B, F, C, D} = 11 Lunghezza del percorso {E, G, F, C, D} = 7

Lezioni ricavate: • Certamente noi non consultiamo le carte geografiche -solo- in questa maniera • Un problema complesso si può risolvere scomponendolo in problemi meno complessi fino ad arrivare a problemi elementari • Quali siano i problemi elementari (risolvibili immediatamente) dipende da chi/ che cosa è il risolutore • Trovato un algoritmo non è detto che questo sia l’unico né tantomeno il migliore per risolvere il nostro problema (nel caso specifico ne esistono certamente di migliori da vari punti di vista). • Quando potremo stabilire che l’algoritmo da noi elaborato è eseguibile da una macchina? ---> Dobbiamo conoscere, almeno un po’, la macchina!

La “macchina” da calcolo -in senso lato e astratto-(cominciando dal basso) • L’essenza dell’informatica sta nello scomporre l’informazione in “pezzi” elementari e la sua elaborazione in operazioni elementari: • Che cosa più elementare del bit, ossia di due possibili valori dell’informazione: {0,1} o {Vero, Falso}, …? • Tutta l’informazione -discreta- può essere scomposta - ossia rappresentata come una opportuna sequenza di 0 e 1(e quella continua può essere approssimata in questa maniera)

Primi esempi di rappresentazione di informazioni componendo bit • Byte: sequenza di 8 bit: (00000000, 00000001, 00000010, …, 11111111). • Un byte può rappresentare i numeri naturali da 0 a 255 (= 28 –1):zero = 00000000; 8 = 00001000; …; 255 = 11111111. • … e i numeri interi compresi fra –127 e 127, ossia fra –(2(8–1) 1) e (2(8–1) 1) (primo bit = 0: numero positivo, primo bit = 1: numero negativo; 0 = 00000000 e 0 = 10000000 • (nei prossimi lucidi vedremo una rappresentazione più efficace) • I numeri reali: numeri razionali contenenti una parte intera e una frazionaria che approssimano il numero reale con precisione arbitraria. Notazione in virgola fissa: si codificano separatamente la parte intera e la parte frazionaria: ad esempio: 8.345 ( in base due): • primo byte (rappresentazione dell’intero 8) = 00001000 • secondo byte (rappresentazione della parte frazionaria 0.345) = 01011000(anche qui vedremo ulteriori rappresentazioni in seguito)

I caratteri ASCII (American Standard Code for Information Interchange): • sette bit usati per rappresentare 128 caratteri (ottavo per controllo). • a ogni lettera (le maiuscole da A a Z, le minuscole da a a z), cifra (da 0 a 9) o separatore (usato per la punteggiatura o come operatore aritmetico) viene assegnato un numero naturale rappresentabile in forma binaria. • Ad esempio “A” viene codificata in ASCII come numero 65 e la sua forma binaria è 01000001; il separatore “;” viene codificato come 59 e la sua forma binaria è 00111011. • NB: la stessa stringa di bit ha diversi significati, a seconda del tipo di informazione rappresentata!

Dall’informazione elementare alle operazioni elementari: • Inversione di un bit: 0 ---> 1, 1 ---> 0 • “somma” di due bit: 0+0 = 0, 1+0 = 1, 0+1 = 1, 1+1 = … 1 • “prodotto” di due bit 0*0 = 0, 1*0 = 0, 0*1= 0, 1*1 = 1 • Se interpretiamo 0 come Falso (False, F) e 1 come Vero (True, T), le operazioni di dui sopra possono essere viste come operatori logici: • Inversione = negazione, (NOT, ) • Somma logica, (OR, ) • Prodotto logico, (AND, ) • Mediante le suddette operazioni si possono elaborare sequenze di bit in modo arbitrario ----> operazioni base per costruire algoritmi • Oltre all’intuitiva interpretazione logica queste operazioni sono facilmente realizzabili mediante dispositivi elettronici (a loro volta elementari e combinabili in circuiti integrati)

Un piccolo approfondimento: l’aritmetica binaria • Il fatto che l’informazione base sia il bit porta a codificare i numeri come sequenze di bit • Ne consegue l’adozione della numerazione in base 2: • 0 = 000; 1 = 001; 2 = 010; 3 = 011; …. • algoritmi di conversione: 102 : 10/2 = 5; resto = 0 0 • 5/2 = 2; resto = 1 1 • 2/2 = 1; resto = 0 0 • 1/2 = 0; resto = 1 1 • 102 : = 1010 • (1010)10 = 1. 23 + 0. 22 + 1. 21 + 0. 20 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 • Da base due a base 8 (o 16) e viceversa + facile. Perché?

Aritmetica binaria: la somma cifra per cifra

Aritmetica binaria realizzata mediante operatori logici • 8 + 9 = 7, “riporto” 1 • 1 + 0 = 1, riporto 0 • 1 + 1= 0, riporto 1 • riporto 1 + 7 + 6 = 4, riporto 1 • riporto 1 + 0 + 0 = 1, riporto 0 • riporto 1 + 1 + 0 = 0, riporto 1 • riporto 1 + 1 + 1 = 1, riporto 1 Risultato B1 B1 Risultato Half adder Full adder B2 Riporto B2 Riporto Riporto Half adder: Risultato = (NOT(B1) AND B2) OR (B1 AND NOT(B2)) Riporto = B1 AND B2

Torniamo ai numeri negativi • … e i numeri interi compresi fra –127 e 127, ossia fra –(2(8–1) 1) e (2(8–1) 1) (primo bit = 0: numero positivo, primo bit = 1: numero negativo; 0 = 00000000 e 0 = 10000000 • a parte lo “spreco” di due rappresentazioni diverse per un solo numero • la realizzazione delle varie operazioni (e.g. differenza) richiede algoritmi nuovi e non “leggerissimi” •  una tecnica di rappresentazione più efficace: il complemento a due: • Usando m bit, -N rappresentato come 2m – N: Esempio, m = 3 • - 4 = 100 (NB: non rappresentabile con modulo e segno) • - 3 = 101 • - 2 = 110 • - 1 = 111 • 0 = 000 • 1 = 001 • 2 = 010 • 3 = 011

Somma e sottrazione in complemento a due • Passare da N a – N in complemento a due: • Scambio 1  0; sommo 1 al risultato (facile ed efficiente realizzazione con operazioni logiche): • 3  - 3: 011  100  101 • -2  2: 110  001  010 • … • M - N = M + (-N) (occhio all’overflow!)

I numeri frazionari • 0.58710 = (5  10–1 + 8  10–2 + 7  10–3) • 0.10112 = (1  2–1 + 0  2–2 + 1  2–3 + 1  2–4) 10 = 0.687510 • I numeri frazionari possono introdurre approssimazioni, dovute alla presenza di un numero limitato di cifre dopo la virgola; l’approssimazione è comunque inferiore a p–n, ove n è il numero di cifre utilizzate. • Rappresentazione binaria del numero frazionario 0.58710: • 0.587  2 = 1.174: parte frazionaria 0.174 e parte intera 1 • 0.174  2 = 0.348: parte frazionaria 0.348 e parte intera 0 • 0.348  2 = 0.696: parte frazionaria 0.696 e parte intera 0 • 0.696  2 = 1.392: parte frazionaria 0.392 e parte intera 1 • 0.392  2 = 0.784: parte frazionaria 0.784 e parte intera 0 • 0.784  2 = 1.568: parte frazionaria 0.568 e parte intera 1 • 0.568  2 = … • = 0.1001 (con quattro cifre binarie dopo la virgola) o • = 0.100101 (con sei cifre binarie dopo la virgola).

I numeri reali • Approssimati da razionali • Dalla virgola fissa: • 00101001011.10110 = 331.6875 in base 10 • alla virgola mobile: • mantissa e esponente o caratteristica: • r = mbn • esempi: con b = p = 10: • -331.6875 viene rappresentato in virgola mobile con • m = 0.3316875 e n = 3 • con b = p = 2, bit di segno della mantissa 0, mantissa 1011 e caratteristica 01010 • viene interpretato in base decimale come: • 0.6875  210 = 0.6875  1024 = 704.01

Un numero in virgola mobile si dice normalizzato se la virgola della mantissa è posizionata subito a sinistra della prima cifra diversa da 0. • +0.45676  102 normalizzato • +0.0456  104 non normalizzato. • i numeri non normalizzati rischiano di “sprecare” cifre: • 456.7682 con cinque cifre decimali per la mantissa: • 456.76  101 • 4.5676  102 • 0.0456  104

Lo standard IEEE per la rappresentazione in virgola mobile • 4 formati per la rappresentazione dei numeri reali che differiscono per il numero totale di bit utilizzati. I più diffusi: • a precisione singola, con 32 bit • a doppia precisione, con 64 bit Rappresentazione IEEE in singola precisione.

L’interpretazione abbastanza particolare: • lo standard deve permettere di rappresentare non solo un insieme di numeri reali quanto più ampio possibile, con la massima precisione possibile, • ma anche valori speciali quali • NaN – “Not a Number” : risultato di operazioni non ammesse quali la divisione per zero, • +∞ e -∞

Interpretazione della caratteristica n • valore compreso tra 0 e 255 (8 bit) • i valori estremi (0 e 255) sono interpretati in una maniera speciale, • i valori compresi tra 1 e 254 (inclusi) sono interpretati come esponente del numero razionale sottraendo 127 al valore effettivamente rappresentato: • se n=131 allora l’esponente del numero rappresentato vale 4, mentre se n=125 l’esponente vale -2. In questo modo è possibile rappresentare tanto esponenti positivi quanto negativi, interpretando il numero effettivamente rappresentato come un intero senza segno (cosa che facilita i confronti).

Interpretazione della mantissa • rappresentata in forma normalizzata su 23 bit ignorando il primo bit: • il primo bit non può che valere 1 (come vedremo il valore 0 ha una sua rappresentazione specifica). • Trascurando quindi il primo bit e rappresentando solo la parte frazionaria della mantissa, si ottiene di fatto l’equivalente di 24 bit.

Casi speciali: • Il valore 0 viene rappresentato ponendo a 0 tanto la caratteristica quanto la mantissa (a seconda del valore del bit del segno è possibile rappresentare i valori -0 e +0). • Il valore 255 per la caratteristica viene utilizzato per rappresentare il valore “infinito” (positivo o negativo a seconda del valore del segno) se la mantissa vale 0, o il valore speciale NaN se la mantissa è diversa da 0. • Se la caratteristica vale 0 e la mantissa è diversa da 0, quest’ultima viene interpretata come se si trattasse di una parte puramente frazionaria (primo bit uguale a 0, quindi non normalizzato) e l’esponente viene posto per convenzione a -126.

Riassumendo: • detto s il bit del segno, n la caratteristica, ed m la mantissa, valgono le seguenti regole per il calcolo del valore v rappresentato: • se n=255 e m≠0 allora v=NaN • se n=255 e m=0 e s=0 allora v=+∞ • se n=255 e m=0 e s=1 allora v=-∞ • se 0<n<255 allora v=(-1)s2(n-127)1.m • se n=0 e m≠0 allora v=(-1)s2-1260.m • se n=0 e m=0 e s=0 allora v=+0 • se n=0 e m=0 e s=1 allora v=-0 • 1.m denota il numero binario razionale composto da un 1, seguito dal punto decimale, seguito dai bit presenti nella parte riservata alla mantissa • 0.m denota il numero composto da uno 0, seguito dal punto decimale, seguito dai bit che compongono la mantissa. • La rappresentazione in doppia precisione è del tutto analoga ma usa 11 bit per la caratteristica e 52 bit per la mantissa.

Un calcolatore, o meglio, un sistema informatico • Altro non è che un enorme “tritabit” • Solo che i bit sono organizzati in “pacchetti di informazioni” (byte, “parole” e via di seguito) • e … viaggiano all’interno del sistema; il quale sistema può essere un semplice “chip” o l’intera rete Internet. • Cerchiamo di capire a grandissime linee come ciò accade per poter meglio fornire disposizioni al sistema (algoritmi) su come elaborare l’informazione che esso riceve. • Lo studio più sistematico del sistema di calcolo sarà oggetto del corso successivo (Informatica 2)

La classica “architettura” -molto astratta- della macchina di von Neumann

Il programma: ovvero il modo con cui un algoritmo viene comunicato a un calcolatore • Per comunicare (tra uomini o macchine) occorre un linguaggio • Se Maometto non va alla montagna … • L’uomo deve usare un linguaggio accessibile alla macchina, ossia rigoroso, preciso …: così non è il linguaggio naturale • Il linguaggio della macchina di von Neumann: • Un programma è una sequenza di istruzioni • Un’istruzione è costituita da un campo codice operativo (CO) e da un (eventuale) campo operando • Il CO dice alla macchina che operazione deve eseguire • L’operando dice a che cosa va applicata l’operazione

Tanto per cominciare: • L’istruzione READ:

Altre istruzioni: trasferiscono informazioni da un punto all’altro della macchina (sistema) • WRITE • LOAD xxx: il contenuto della cella # xxx viene trasferito nell’accumulatore • STORE xxx: il contenuto dell’accumulatore viene trasferito nella cella # xxx • Un primo programma (legge due numeri e li riscrive in ordine inverso): • READ • STORE 30 • READ • WRITE • LOAD 30 • WRITE

Altre istruzioni eseguono operazioni aritmetiche (applicando opportuni algoritmi “cablati” nell’unità aritmetica) • ADD, SUB, MULT, DIV (divisione intera) • ADD X: [ACC] + [X] ---> [ACC] • Un secondo programma (legge due numeri e ne stampa la somma): • READ • STORE 30 • READ • ADD 30 • WRITE

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