Animation Espace et g om trie cycle 3 Ann e 2006

1. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 1

2. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 2 Selon les programmes de 2002, les comp�tences devant �tre acquises � la fin du cycle 3 rel�vent de cinq familles Rep�rage, utilisation de plans, de cartes, (connaissances spatiales). Les relations et propri�t�s�: alignement, perpendicularit�, parall�lisme �galit� de longueurs, sym�trie axiale. Figures planes�: triangle, triangle rectangle, triangle isoc�le, triangle �quilat�ral ou r�gulier, carr�, rectangle, losange, cercle. Solides�: cube et parall�l�pip�de rectangle Agrandissement, r�duction.

3. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 3 L�objet de cette synth�se pr�ciser quelques lignes directrices donn�es par les IO pour ces cinq familles en utilisant les situations analys�es. apporter quelques r�flexions didactiques servant de rep�res pour enseigner l�espace et la g�om�trie au cycle 3.

4. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 4

5. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 5 1-Importance donn�e aux connaissances spatiales� Connaissances spatiales et connaissances g�om�triques : ce qu�il faut savoir. Des exemples de situations permettant la ma�trise des connaissances spatiales au cycle 3.

6. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 6 Les connaissances spatiales Ce sont celles qui sont n�cessaires pour ma�triser les rapports usuels � l�espace comme par exemple�: communiquer la position d�un objet d�placer un objet selon des informations trouver un objet connaissant sa position reconna�tre, d�crire, construire ou transformer un espace de vie d�crire un d�placement se d�placer, se rep�rer savoir changer de point de vue reconna�tre, d�crire, fabriquer, transformer des objets.

7. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 7 Les connaissances g�om�triques renvoient au savoir savant (d�finitions caract�ristiques, propri�t�s, th�or�mes, axiomes, raisonnement hypoth�tico-d�ductif). Les connaissances spatiales interviennent avant tout enseignement alors que les connaissances g�om�triques ont besoin d��tre enseign�es pour exister.

8. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 8 Le vocabulaire spatial s�acquiert essentiellement au travers de situations de communication; voici quelques exemples tout au long du cycle 3  La classe est divis�e en deux �quipes�: une �quipe A et une �quipe B�; un �l�ve de l��quipe A effectue un parcours sous le regard attentif d�un seul autre enfant de l��quipe B. Et ensuite un �l�ve de l��quipe B �. Ici le vocabulaire spatial est outil de r�solution de probl�me�

9. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 9 Recherche de tr�sor dans la classe (une �quipe a plac� le tr�sor quelque part dans la classe; la contrainte: 3 informations spatiales doivent suffire pour le localiser de fa�on certaine ou 4 instructions de d�placement et d�actions doivent suffire pour aller le chercher). Recherche d�un tr�sor dans la cour, dans l��cole�(plan,sch�ma, codages).

10. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 10 Recherche d�un objet cach� dans une bo�te, il y a plusieurs bo�tes identiques�... Avec des variables didactiques qui vont permettre la manipulation d�un vocabulaire sp�cifique�

11. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 11 Il est conseill� tout au long de l��cole primaire de proposer aux �l�ves des situations spatiales utilisant ou non l��crit comme par exemple des solides de diff�rentes tailles sont plac�s sur une table visible de loin par tous les �l�ves�; il faut d�crire ce que l�on voit lorsque l�on est positionn� � un endroit pr�cis autour de cette table l��il au niveau de la table ou bien aller se placer � l�endroit o� une photo donn�e a �t� prise. Il est possible de travailler dans le micro espace�: feuille, maquette, �cran d�ordinateur (tout est visible en m�me temps) ou dans le m�so espace (l�espace est visualisable dans sa t�te en une seule fois�: cour, classe, �ventuellement �cole lorsqu�il n�y a pas beaucoup de classes).

12. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 12 2- Les probl�mes propos�s doivent prendre place dans des situations finalis�es Ces probl�mes sont caract�ris�s par quelques verbes�: Pour la structuration de l�espace il s�agit de�: ��observer, situer, rep�rer, guider, donner des informations�� Dans le cadre de la g�om�trie, il s�agit de�:���comparer, reproduire, construire, d�crire, repr�senter des objets g�om�triques��.

13. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 13 Reproduire un objet c�est en r�aliser une copie conforme La reproduction peut �tre r�alis�e � l��chelle 1 ou � une autre �chelle. (les mailles triangulaires CE2) Pour les objets de dimension 2, le calque est certes un outil de validation mais ce n�est pas le seul� Pour les objets de dimension 3, c�est la comparaison ..

14. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 14 La production finale peut �tre mat�riellement erron�e alors que la strat�gie de reproduction a �t� correcte Ph�nom�ne d�impr�cision li�e au mesurage ou au trac�, ph�nom�ne constitutif des rapports qu�entretiennent g�om�trie et r�alit� qu�elle permet de d�crire�; Important de confronter les �l�ves assez t�t avec ce ph�nom�ne. Le ma�tre accepte une marge de tol�rance discut�e avec les �l�ves. Travail syst�matique au cycle 3 : d�bats organis�s par le ma�tre pour apprendre � distinguer production non conforme � cause d�une difficult� de mesurage et de trac� et production non conforme � cause d�une erreur de strat�gie (angle droit non per�u par exemple..).

15. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 15 Au cycle 3, les �l�ves peuvent reproduire un mod�le donn� selon diff�rents dispositifs� L�objet � reproduire est disponible et manipulable. L�objet � reproduire n�est disponible qu�avant l�ex�cution de la t�che (il faut pr�lever..) le mod�le peut �tre fix� sur une table �loign�e de la table de l��l�ve.� la forme de groupement.

16. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 16 La reproduction de figures sur papier blanc (t�che essentielle en g�om�trie) est amorc�e d�s le cycle 2 mais concerne surtout le cycle 3 une observation de la figure � reproduire, un rep�rage de ses propri�t�s, l�utilisation d�instruments pour v�rifier les conjectures li�es � la perception visuelle, l�utilisation d�instruments pour le trac� effectif,(figures � reproduire) parfois la n�cessit� de construire des sur ou sous figures pour effectuer des conjectures.

17. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 17 Construire un objet c�est r�aliser cet objet sans l�avoir sous les yeux mais en disposant d�informations g�om�triques permettant de le reconna�tre. Ces informations peuvent �tre donn�es (oralement ou par �crit)� sous la forme d�une suite d�instructions (algorithme ou programme), (concerne davantage le cycle 3 surtout lorsque s�y ajoute des expressions langagi�re sp�cifiques..) Sous la forme d�un texte descriptif,(Pareil, pas pareil ? Phase 1 CM2) Sous la forme d�un sch�ma �clair� avec codages (concerne le cycle 3).

18. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 18 Il est conseill� d�utiliser les diff�rents types de papier (point�, quadrill�, blanc, calque) pour faire construire des figures. Notons que la construction d�un triangle � partir de la donn�e des trois longueurs et en utilisant le compas n�est pas une comp�tence exigible du cycle 3. En revanche,�seront propos�s les probl�mes suivants�: placer rapidement le plus possible de points situ�s � une distance donn�e d�un point donn� (m�me distance � coup s�r CM1)�; localiser des points dont les distances respectives � deux points donn�s sont donn�es.(le tr�sor est dans la cour CM1)

19. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 19 D�crire un objet c�est utiliser un vocabulaire g�om�trique permettant � un interlocuteur de le construire ou l�identifier.  Cette t�che suppose la mise en place de situations de communication�: les �metteurs voient l�objet et donnent des informations aux r�cepteurs pour que ceux-ci l�identifient ou le construisent.(pareil pas pareil? CM2 phase2) (Y boue CM2) Les jeux de portrait, de kim se pr�tent bien � cette t�che.

20. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 20 Repr�senter un objet c�est l��voquer � l�aide de proc�d�s graphiques conventionnels. A l��cole l�objet dont il est question est d�abord et surtout un objet de dimension 2. Ce n�est pas un objectif de l��cole primaire de r�aliser une perspective d�un solide donn�; l��l�ve peut toutefois r�aliser les empreintes des faces pour un poly�dre ou diff�rentes vues du solide (int�ressant pour des assemblages de cubes par exemple).

21. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 21 La repr�sentation d�objets du plan concerne surtout le cycle 3 Le travail � main lev�e y occupe une place importante. Les �l�ves y d�couvrent l�int�r�t des codages�(pr�sence d�angle droit et �galit� des longueurs) qui donnent les informations utiles � sa construction.

22. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 22 3-le concept d�angle droit est abord� au cycle 2,celui de droites perpendiculaires au cycle 3. ��L�angle droit�� pr�sent� au CE1 sous la forme d�une expression globale et non d�une juxtaposition de deux termes (qui laisserait alors entendre qu�il s�agit d�un angle particulier) est associ� � des ��coins�� particuliers�: ceux d�un rectangle, d�un carr� , d�une feuille de papier ordinaire. Le travail sur le concept d�angle (classement, rangement d�angles, prise de conscience que les longueurs des c�t�s n�ont aucune incidence sur le r�sultat de la comparaison des angles) concerne le cycle 3. L�utilisation du rapporteur pour mesurer des angles rel�ve de la sixi�me.

23. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 23 Dans la continuit� CE1/CE2; voici une mani�re d�aborder l�angle droit au CE1 les �l�ves doivent reproduire sur une feuille blanche un carr� d�coup� dans du carton sans l�utiliser comme gabarit. Les �l�ves tentent de construire un quadrilat�re ayant 4 c�t�s de m�me longueur et sont �tonn�s de constater que le quadrilat�re construit et le carr� en carton ne sont pas superposables. En d�battant, comparant leurs productions, les �l�ves d�couvrent que les ��coins�� ne vont pas. Le ma�tre peut alors introduire le gabarit d�angle droit comme outil de r�solution de probl�me et le terme ��angle droit�� pour remplacer le terme ��coin��.

24. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 24 On peut se limiter au cycle 2 � l�utilisation d�un gabarit d�angle droit coin d�une feuille ou feuille pli�e en quatre�; � l�utilisation de l��querre traditionnelle peut engendrer des repr�sentations erron�es de l�angle droit avec confusions avec le triangle � � L�utilisation de ce type de mat�riel ne sera exig�e qu�au cycle 3 �.

25. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 25 Au cycle 2, on apprend � reconna�tre des angles droits mais apprendre � les tracer n�est pas un objectif de ce cycle.  Ce qui n�exclut pas des trac�s dans certaines situations avec l�aide du ma�tre. Il en r�sulte qu�en g�n�ral les carr�s, rectangles ou tout autre polygone ayant un ou plusieurs angles droits seront trac�s sur papier quadrill� ou papier point� (qui contiennent implicitement un r�seau de droites parall�les entre elles et un ensemble de droites perpendiculaires � celles-ci).(�a m�a tout l�air d��tre un rectangle CE2)

26. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 26 Pour aborder la perpendicularit� au CE2, on peut partir de la situation suivante Le ma�tre distribue � chaque �l�ve une feuille � bords non rectilignes sur laquelle est repr�sent�e une droite D quelconque (le domaine ne pr�sente aucune sym�trie) ainsi qu�un point (mat�rialis� par un rond vert) sur cette droite. Il s�agit de tracer la droite passant par ce point vert telle que si l�on plie la feuille selon cette droite alors deux parties de la droite D se superposent. (L��l�ve est en situation d�anticipation du pliage).

27. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 27 Voici les diff�rentes �tapes de la t�che de l��l�ve�:  Il fait un premier trac�.� La validation se fait par le pliage effectif. L��l�ve observe son trac� et l�effet de celui ci sur la droite D pour effectuer ensuite un nouvel essai sur une autre feuille jusqu�� obtention d�un r�sultat qui lui semble convenable.

28. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 28 Une phase de mise en commun permet de Mettre en �vidence les proc�dures apparues d�s le premier essai et les diff�rentes strat�gies utilis�es par les �l�ves pour obtenir la droite souhait�e (nombre d�essais). D�identifier les proc�dures valides c�est � dire celles qui permettent d�obtenir la droite souhait�e en un seul essai�: l�utilisation d�un gabarit d�angle droit est reconnue comme une proc�dure experte. Au terme de cette situation, l�expression ��droite perpendiculaire � une autre droite�� sera introduite et le lien avec l��querre explicit�e.

29. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 29 Autres situations permettant d�approfondir la connaissance de l�angle droit Pavage au CM1 La situation met en �vidence que 4 droits correspondent � un plein et que ces quatre droits permettent de construire 2 droites perpendiculaires Puzzle CM2 La situation met en �vidence que deux angles droits adjacents forment un angle plat

30. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 30 4- l�utilisation d�instruments de trac�s divers usuels ou non doit faire l�objet d�un entra�nement � Il est essentiel de d�velopper chez les �l�ves une habilet� dans l�utilisation d�instruments lors d�activit�s sp�cifiques au cours desquelles l��l�ve apprend � bien tenir le crayon d�une main et la r�gle de l�autre, � r�gler et poser le compas, � contr�ler la position d�un gabarit pour comparer des longueurs, v�rifier qu�un angle est droit ou out simplement en faire le contour. �

31. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 31 La r�gle usuelle avec ses multiples fonctions�: souligner, tracer un segment, joindre deux points, v�rifier qu�un point est align� avec deux autres points, prolonger un segment, placer un point align� avec deux autres points, mesurer la longueur d�un segment , tracer un segment de longueur donn�e.

32. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 32 La r�gle non usuelle toute r�gle obtenue par d�coupage (bande cartonn�e avec ou sans graduation ou surface quelconque avec un c�t� segment)

33. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 33 La r�gle usuelle et � la r�gle non conventionnelle � ont �t� utilis�es et manipul�es depuis la GS.

34. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 34 L��querre pour le cycle 2, celle pr�conis�e par les IO est le gabarit d�angle droit (obtenu par double pliage ou coin d�une feuille ordinaire), l��querre traditionnelle pouvant entra�ner des confusions entre angle et triangle�; il est possible aussi d�utiliser un disque �vid� d�un quart de disque pour reconna�tre les angles droits de l�ext�rieur.

35. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 35 Au cycle 3, l��querre du commerce pourra �tre utilis�e avec deux fonctions v�rifier que deux droites sont perpendiculaires ou qu�un angle est droit. construire la droite perpendiculaire � une droite donn�e passant par un point donn� appartenant ou non � la droite.

36. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 36 La r�gle et l��querre pour construire la parall�le � une droite donn�e passant par un point donn� et v�rifier que deux droites sont parall�les.

37. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 37 Le compas Au cycle 2, les �l�ves ont utilis� le compas pour tracer des cercles et des rosaces. Au cycle 3, les �l�ves utilisent le compas pour comparer des longueurs, v�rifier que deux segments ont la m�me longueur, reporter une longueur, tracer un segment de m�me longueur qu�un segment donn�.

38. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 38 L�utilisation du compas pour trouver le milieu d�un segment ou pour construire deux droites perpendiculaires rel�ve du coll�ge. L��querre, le compas et la r�gle sont les trois instruments cl�s de la g�om�trie au cycle 3.

39. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 39 5-Sur la sym�trie ce qui est important c�est de confronter les �l�ves � des situations utilisant diff�rentes techniques (pliage, calque, miroir, gabarit) mettant en �vidence des ph�nom�nes de d�placement avec ou sans retournement. La manipulation d�objets occupe une place importante et essentielle au cycle 3 � condition d��tre accompagn�e syst�matiquement�(pareil, pas pareil? CE2) Favorise le d�placement mental des figures et donc l�anticipation.. Le recours � diff�rentes techniques puis la d�couverte de leur �quivalence� La construction du sym�trique d�une figure sur papier quadrill� occupe une place tr�s limit�e dans le travail sur la sym�trie au cycle3.

40. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 40 Au cycle 3, les trois proc�d�s�: pliage, calque et miroir sont privil�gi�s. Sur papier quadrill�, l�axe de sym�trie choisi est soit une des lignes du quadrillage soit une des diagonales�; dans quelques cas seulement la figure coupera l�axe de sym�trie. La construction du sym�trique d�un point � la r�gle et � l��querre rel�ve du coll�ge.

41. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 41 Bien distinguer ce qui rel�ve d�une seule figure: avec les deux types de question�: admet-elle ou non axe de sym�trie�? cette droite est-elle axe de sym�trie pour la figure�? et ce qui rel�ve a priori de deux figures avec la t�che de construire le sym�trique d�une figure par rapport � droite. Les deux approches se rejoignent � travers la t�che de compl�ter une figure pour que telle droite soit axe de sym�trie de la figure globale.

42. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 42 Dire qu�une figure pr�sente un axe de sym�trie c�est dire: lorsque l�on plie la figure selon cet axe les deux parties de la figure se superposent, que la figure est superposable � elle-m�me apr�s retournement, que si l�on place un miroir sur l�axe, ce que l�on voit dans le miroir se superpose � la seconde partie de la figure.

43. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 43 6- Les figures planes correspondent certes � des empreintes de faces de solides mais existent aussi ind�pendamment des solides.  D�marche 1: partir de qui est le plus simple math�matiquement c'est-�-dire la dimension 0�: le point, pour passer � la dimension 1 avec tout d�abord le segment, la demi-droite, la droite, puis la dimension 2 avec les formes planes (triangle, quadrilat�re�), pour passer enfin � la dimension 3 (poly�dre, non poly�dre). D�marche 2: partir des objets pour en arriver aux solides puis aux formes planes par empreintes des faces puis enfin aux segments, droites et demi-droites�

44. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 44 Aujourd�hui, le concept didactique de dialectique a permis de mettre en �vidence Les objets de l�espace et du plan ont certes des liens mais ils ont aussi des sp�cificit�s et consid�rer qu�il y a un ordre d�approche est un leurre. Tant�t travailler sur les objets du plan sans se pr�occuper des objets de l�espace, Tant�t travailler ceux de l�espace sans se pr�occuper des objets du plan en tant que tels (seules les relations d�incidence sont alors �tudi�es), Tant�t �tablir des liens entre espace et plan (empreinte patron, perspectives) correspondent aux directives actuelles.

45. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 45 Une situation de reproduction de solide�: les �l�ves ont sous les yeux un solide et doivent et r�aliser une copie conforme�: Si les �l�ves disposent d�un catalogue de formes planes et doivent d�abord r�aliser une commande�; la situation pose le probl�me du choix et du nombre de formes planes qui constituent le solide. Si les �l�ve ne disposent pas du catalogue, se pose en plus le probl�me de la d�signation et des propri�t�s des formes planes qu�il leur faut commander.

46. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 46 Si les �l�ves n�ont pas � r�aliser de bons de commande, le probl�me est centr� sur la m�thode qui permette de trouver le nombre de formes planes dont ils ont besoin exactement, celles-ci s�obtenant pas empreinte des faces. Si les �l�ves doivent reproduire le solide avec les faces d�j� pr�d�coup�es, se pose le probl�me de l�agencement de celles-ci pour r�aliser le solide. L�activit� de reproduction de solides selon les contraintes apport�es permet de faire travailler ou non la sp�cificit� des formes planes qui constituent les faces.

47. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 47 7-L�utilisation de trac�s � main lev�e joue un r�le important dans la mise en place d�images mentales relatives au parall�lisme � la perpendicularit� et � la sym�trie. Ainsi tr�s souvent on demandera aux �l�ves d�anticiper la position du sym�trique d�une figure par rapport � un axe donn�, la position de la droite perpendiculaire � une droite donn�e passant par un point donn� Ou de donner son avis sur des positions � main lev�e. Aide � la reconnaissance des figures usuelles lorsque celles-ci ne sont pas dans leur position prototypique. Aide � la distinction dessin/figure.

48. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 48 8-Si l�enseignant utilise les notations g�om�triques, qu�il ne les exige pas des �l�ves mais qu�il utilise les notations conventionnelles. Notations sp�cifiques pour d�signer point, droite, segment, longueur de segment.

49. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 49 9-Les activit�s qui permettent d�acqu�rir les comp�tences sur le cube et le pav� concernent d�autres solides�: prisme, pyramide, sph�re, cylindre, c�ne. Classement, description, reconnaissance � partir d�empreintes ou de prises de vue.. Le travail sur la perspective cavali�re rel�ve du coll�ge�; au cycle 3 seules des activit�s de lecture de telles repr�sentations sont envisag�es�: reconnaissance de certains solides ou mise en correspondance du solide r�el avec une repr�sentation en perspective.

50. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 50 9-L�agrandissement et la r�duction. concernent la r�alisation de maquettes et de plans mais il peut s�agir aussi d�agrandir ou r�duire une figure connaissant le coefficient de proportionnalit� ou connaissant les longueurs des deux c�t�s qui se correspondent.

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52. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 52 & Quelques r�sultats de recherche Limites d�un enseignement par ostention qui laisse peu de place � l�exp�rience. La le�on de choses transpos�e en cours de maths (de l�observation guid�e, un peu de manipulation et un r�le hypertrophi� de la d�finition). Rupture entre dessin et figure (objet de l�espace physique ou repr�sentation d�un objet id�al).

53. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 53 Les diff�rentes conceptions sous jacentes � un m�me concept Exemple de la perpendicularit�: droites qui font un angle droit, deux c�t�s de l��querre,� horizontale/verticale du quadrillage, diagonales d�un losange, plus courte distance d�un point � une droite (juste en face), droites qui se coupent et faisant appara�tre 4 angles �gaux.�

54. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 54 Angle droit� coins de la feuille, coins ou angles du rectangle, feuille pli�e en quatre, �querre, passage d�un angle aigu � un angle obtus, 4 droits � font � un plein

55. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 55 Parall�lisme�: les deux c�t�s de la r�gle, bandes, bords de la feuille, routes, rails de chemin de fer, droites ��pench�es pareil��, les perpendiculaires � une droite, c�t�s oppos�s de quadrilat�res particuliers, deux droites qui n�ont pas de point d�intersection, deux droites qui ne se rencontrent pas, �cart constant entre deux droites, deux droites ayant m�me direction.

56. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 56 Objets de dimension 0, 1 ou 2�? Qu�est-ce qu�un triangle�? la donn�e de trois points align�s (dimension 0), la donn� de trois segments appel�s c�t�s qui se coupent deux � deux (dimension1), la donn�e d�une forme globale que l�on reconna�t et identifie parmi d�autres et qui s�apparente � un objet familier�: un chapeau pointu par exemple (dimension 2).

57. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 57 Ce qui est d�embl�e pour l��l�ve est reconnu comme un triangle (objet 2D) ne se d�compose pas perceptivement comme un r�seau de figures 1D En maternelle ,utilisation de gabarits , les �l�ves apprennent � en faire le tour en d�veloppant des habilet�s motrices�: une main qui tient l�objet l�autre qui tient le crayon. Cet apprentissage se poursuit au CP. Utiliser la r�gle pour tracer un triangle c�est s�appuyer sur le fait qu�une figure 2D est un r�seau de figures 1D�; cela ne va pas de soi pour l��l�ve mais aucun apprentissage r�el n�est effectu�. La r�p�tition tenant lieu d�apprentissage.

58. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 58 Assemblage par superposition ou assemblage par juxtaposition? La premi�re figure appara�t d�embl�e comme une juxtaposition de figures �l�mentaires, la seconde comme une superposition de figures �l�mentaires. Rien n�emp�che de voir la premi�re figure comme la superposition de carr�s et de rectangles (les bras appartenant au m�me rectangle, les jambes appartenant au m�me rectangle) il suffirait de .. En revanche il y a une r�sistance intrins�que � voir la seconde figure comme une r�union de figures par juxtaposition (trap�zes, triangle).

59. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 59 L�int�r�t didactique Pour passer d�un assemblage par superposition � un assemblage par juxtaposition, le recours � des pi�ces de puzzle manipulables ou au coloriage s�av�re indispensable. Pour passer d�un assemblage par juxtaposition � un assemblage par superposition,il faut prolonger des traits (acte graphique) Le prolongement de trac�s joue un grand r�le dans le passage des figures 2D aux figures 1D.

60. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 60 Les diff�rents instruments pour construire ou reproduire et leur statut dans la compr�hension de la figure 2D ou 1D Exemple de la construction du bonhomme�: l��l�ve dispose d�objets mat�riels�: - les pi�ces du puzzle qui produisent des figures 2D - des pailles qui produisent des figures 1D

61. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 61 L��l�ve dispose d�objets de tra�age les gabarits des pi�ces du puzzle ou des pochoirs qui produisent des figures 2D, la r�gle non gradu�e et l��querre qui produisent des figures 1D et 2D, le compas qui produit des figures 1D et la r�gle qui produit des figures 1D.

62. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 62 Les objets mat�riels permettent des op�rations de retournement de pi�ces, d�ajustement des formes deux � deux, or ces op�rations ne sont plus possibles avec des objets de tra�age. L��l�ve passe alors d�un monde o� l�espace s�organise en fonction des gestes du corps � un monde o� l�espace est d�termin� uniquement en fonction des gestes techniques, c'est-�-dire d�termin�s par rapport aux possibilit�s productives d�un instrument.

63. Animation Espace et g�om�trie cycle 3 Ann�e 2006/2007 MHLD 63 Les instruments que l�on prend pour le reproduire commandent la mani�re de le regarder. Voir document photocopi�