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Theoretische Informatik und Algorithmen

Theoretische Informatik und Algorithmen . Post und Kleene. Agenda:. Einleitung Post 2.1 Biographie 2.2 Wissenschaftliche Tätigkeit 2.3 Bekannte Theorien 2.4 Bedeutung für die Informatik Kleene 3.1 Biographie 3.2 Wissenschaftliche Tätigkeit 3.3 Bekannte Theorien

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Theoretische Informatik und Algorithmen

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Presentation Transcript

  1. Theoretische Informatik und Algorithmen Post und Kleene

  2. Agenda: • Einleitung • Post 2.1 Biographie 2.2 Wissenschaftliche Tätigkeit 2.3 Bekannte Theorien 2.4 Bedeutung für die Informatik • Kleene 3.1 Biographie 3.2 Wissenschaftliche Tätigkeit 3.3 Bekannte Theorien 3.4 Bedeutung für die Informatik

  3. Ausgangslage Ende der 20 er Jahre: Weltweite Kontroversen zwischen Mathematikern • Grund: Begriff des Algorithmus • Axiomatischer Ansatz (Church, Kleene) • Maschinen-Ansatz (Turing) • Semiotischer Ansatz (Markov, Post) • Beweistheoretischer Ansatz (Gödel)

  4. EMIL LEON POST  11. Februar 1897 in Augustów, Polen † 21. April 1954 in New York, USA • 1904 Emigration in die USA • Studium am City College, New York • „Postgraduate Research“ an der Columbia University • 1920 Promotion • 1-jähriger Aufenthalt als „Proctor Fellow“ in Princeton, dann Rückkehr nach Columbia • 1932 Anstellung am City College

  5. Wissenschaftliche Tätigkeit (Post) Die bekanntesten Veröffentlichungen: • Introduction to the General Theory of Elementary Propositions (1920) • Finite Combinatory Processes (1936) • Recursively Enumerable Sets of Positive Integers and their Decision Problems (1944)

  6. Wissenschaftliche Tätigkeit (Post) Die bekanntesten Theorien • „Fließbandarbeiter“ • Postsches Korrespondenzproblem = „Klassiker“ der Unendscheidbarkeit • Untersuchung der Systeme der mehrwertigen Aussagenlogik

  7. Postscher Fließbandarbeiter • Bewegung in Symbolraum (= unendliche Folge von Feldern, sind leer oder enthalten Markierung) • „Arbeiter“ führt in (auf) diesem Band folgende Anweisungen (Operationen) aus: • Marking the box he is in (assumed empty) • Erasing the mark in the box he is in (assumed marked) • Moving to the box on his right • Moving to the box an his left • Determining whether the box he is in, is or is not marked

  8. Bedeutung für die Informatik (Post) • 1936 unabhängig von Turing  Entwicklung der gleichen Idee, auf Basis der Beobachtung und Abstraktion der Realität • Beide verbinden mit einem Algorithmus etwas „Mechanisches“ • Einziger Unterschied • Turing = Maschine • Post = Fließbandarbeiter Idee: „Postsche Papierfabrik“ = Gedankenexperiment

  9. Postsches Korrespondenzproblem • Beweis der Unentscheidbarkeit • Einführung einer Klasse von konkreten Problemen  nach dem Turing-Berechenbarkeitsmodell nicht lösbar • PKP ist entschieden für P = 1 und P = 2 • Für P >= 7 ist die Unentscheidbarkeit bewiesen • Offen ist die Entscheidbarkeit für 3 <= P <= 6

  10. Stephen Cole Kleene  5. Januar 1909 in Hartford, Conneticut, USA † 25. Januar 1994 in Madison, Wisconsin, USA • Studium am Amherst College, 1930 BA • 1934 Promotion in Princeton • 1935 University of Wisconsin, Madison • 1948 Status eines „full professor“ in Madison, bleibt dort bis • 1979 Rente

  11. Wissenschaftliche Tätigkeit (Kleene) Die bekanntesten Veröffentlichungen: • Introduction to Metamathematics (1952) • Mathematical Logic (1962) • The Foundations of Intuitionistic Mathematics (1965, zusammen mit Richard E. Vesley)

  12. Wissenschaftliche Tätigkeit (Kleene) Die bekanntesten Theorien: • Reguläre Ausdrücke • Definition des Algorithmusbegriffs, Algorithmentheorie • Berechenbarkeit  Entscheidbarkeit

  13. Weitere bekannte Theorien • Theorie rekursiver Funktionen  partielle rekursive Funktionen • „Kleene‘s Theorem“ • Begründete Hierarchie der arithmetischen Mengen • Behandelt Probleme der klassischen Interpretation intuitionistischer Logik + Mathematik • Automatentheorie: Kalkül der regulären Ereignisse

  14. Algorithmus „An algorithm is a finitely described procedure, sufficient to guide us to the answer to any one of infinitely many questions, by finitely many steps in the case of each question.“ (Kleene)  Beinhaltet alle Eigenschaften des intuitiven Algorithmusbegriffs • Eindeutigkeit • Endlichkeit • Determiniertheit • Unterscheidbarkeit • Allgemeinheit

  15. Berechenbarkeit vs Entscheidbarkeit 1. Yes-or-no Questions Algorithmus ist entscheidbar 2. What-Questions Algorithmus ist berechenbar

  16. Lambda-Definierbarkeit • Von Kleene und Church in den 30er Jahren entwickeltes Konzept • Kleene bewies 1936 die Äquivalenz von allgemein-rekursiven und Lambda-berechenbaren Funktionen  Jede algorithmisch berechenbare Funktion ist intuitiv. (Church)

  17. Schlussbemerkung Post und Kleene sind weniger bekannt als Turing und Church, sie sind jedoch genauso wichtig wie ihre bekannteren Kollegen.

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