ENG309 – Fenômenos de Transporte III

1. UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

2. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário

3. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário Método Alternativo Pela lei de Fourier Como q é constante e independente de r

4. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário Considerando  constante e integrando

5. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário Logo então

6. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.3. Espessura crítica de isolamento Cilindro  r1 T1 T2, h2 r2

7. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.3. Espessura crítica de isolamento O ponto de máximo é encontrado derivando-se q em relação a r2 e igualando a zero, ou seja:

8. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.3. Espessura crítica de isolamento Comportamento das resistências de condução e convecção

9. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.3. Espessura crítica de isolamento EXERCÍCIO Determinado processo industrial apresenta uma grande quantidade de tubos para condução de vapor, onde a temperatura externa destes tubos mantém-se aproximadamente a 150oC. Com o objetivo de aproveitar sobras de material e ainda reduzir a perda de calor, um dos engenheiros da empresa sugeriu que fosse colocado sobre a tubulação uma sobra de isolante térmico com as seguintes características, k=0,4W/moC e espessura igual a 5mm. Sabendo-se que o raio externo da tubulação é de 15mm, que o coeficiente de convecção externo é de h=20W/m2 oC e que a temperatura ambiente é de 25oC, responda: a) O que se pode concluir em relação a sugestão do engenheiro? b) Você apoiaria a sugestão? Justifique. c) Se a espessura do isolamento fosse de 10mm você apoiaria a sugestão? Justifique.

10. T(x) Ts1 Ts2 -L +L x 0 CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3. Condução de calor com geração de energia térmica 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Equação da condução de calor Integrando a 1a vez

11. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Integrando a 2a vez (3.7)

12. T(x) Ts1 Ts2 -L +L x 0 CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Aplicando as condições de contorno  em x = -L, T =Ts1 (3.8)  em x = +L, T =Ts2 (3.9)

13. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante (3.8) em (3.9) (3.10)

14. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante (3.10) em (3.8) (3.11)

15. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante (3.10) e (3.11) em (3.7) (3.12)

16. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Substituindo (3.12) na lei de Fourier (3.13)

17. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Condições de Contorno Assimétricas Condições de Contorno Simétricas Superfície adiabática

18. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.2. Parede cilíndrica, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Fazendo um desenvolvimento análogo, resulta:  Distribuição de temperatura  Taxa de transferência de calor

19. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.3.3. Parede esférica, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante Fazendo um desenvolvimento análogo, resulta:  Distribuição de temperatura  Taxa de transferência de calor

20. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas  Aplicação principal: Aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um fluido adjacente através do aumento da área da superfície onde ocorre a convecção.  Exemplos de aplicação - Cabeçotes de motocicletas - Condensadores e evaporadores - Radiador de carro - Dissipador de calor de processador de computador - ...........

21. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma parede plana (a) Superfície sem aletas (b) Superfície aletada

22. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas (a) Aleta plana com seção transversal uniforme (b) Aleta plana com seção transversal não-uniforme (c) Aleta anular (d) Aleta piniforme

23. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

24. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

25. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.1. Análise Geral Atr(x) Aplicando a lei da conservação de energia

26. dqconv dAs qx Atr qx+dx dx CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.1. Análise Geral 0 0 mas

27. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.1. Análise Geral mas e logo

28. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.1. Análise Geral para  constante ou ainda

29. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2. Aletas com área de seção transversal uniforme Considerando a área de seção transversal uniforme, resulta: mas As = P.x onde P é o perímetro, logo

30. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2. Aletas com área de seção transversal uniforme Simplificando a equação pela definição de  Substituindo ou onde

31. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2. Aletas com área de seção transversal uniforme A solução da equação tem a forma: Para se determinar as constantes C1 e C2 é necessário especificar as condições de contorno  Condução de contorno na base da aleta - Temperatura especificada  Condição de contorno no topo da aleta - Perda de calor por convecção - Perda desprezível de calor - Temperatura especificada - Aleta longa T T e L  0

32. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2.1. Temperatura especificada na base da aleta e perda de calor por convecção no topo ● Distribuição de Temperatura ● Calor Transferido onde

33. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2.2. Temperatura especificada na base da aleta e perda de calor desprezível no topo ● Distribuição de Temperatura ● Calor Transferido onde

34. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2.3. Temperatura especificada na base da aleta e temperatura especificada no topo ● Distribuição de Temperatura ● Calor Transferido onde

35. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.2.4. Temperatura especificada na base da aleta e aleta muito longa ● Distribuição de Temperatura ● Calor Transferido onde

36. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercício Um bastão de cobre puro, com 0,01m de diâmetro, tem uma de suas extremidades mantida a 120oC. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25oC com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 110W/(m2K). Determinar : 1) A temperatura em x=0,05m, admitindo comprimento infinito da aleta e a respectiva perda de calor no bastão. 2) Estimar o comprimento que deve ter o bastão para que o calor transferido, considerando aleta com perda de calor desprezível na ponta, corresponda a 99% do calor transferido pela aleta de comprimento infinito.

37. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercício Uma barra de aço com diâmetro D=2cm, comprimento L=25cm e condutividade térmica k=50W/(moC) está exposta ao ar ambiente a T∞=20oC com um coeficiente de transferência de calor h=64W/(m2oC). Se uma de suas extremidades for mantida a uma temperatura de 120oC, Determine: a) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando transferência de calor no topo. b) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando transferência de calor desprezível no topo. c) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando aleta muito longa