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Aplicaciones del Algebra Lineal Al Análisis Económico El Modelo teórico de Sraffa.

Aplicaciones del Algebra Lineal Al Análisis Económico El Modelo teórico de Sraffa. Raúl Urbán Ruiz. UNAM, Facultad de Economía. Piero Sraffa. La característica principal de las sociedades humanas es la producción de los bienes y servicios que requiere para su supervivencia.

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Aplicaciones del Algebra Lineal Al Análisis Económico El Modelo teórico de Sraffa.

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  1. Aplicaciones del Algebra Lineal Al Análisis Económico El Modelo teórico de Sraffa. Raúl Urbán Ruiz UNAM, Facultad de Economía

  2. Piero Sraffa La característica principal de las sociedades humanas es la producción de los bienes y servicios que requiere para su supervivencia. Para Marx, “..los hombres comenzaron a distinguirse de los animales cuando comenzaron a producir sus medios de subsistencia , proceso que esta condicionado por su organización física”, tomado de Marx-Engels, Filosofía Alemana, FCE.

  3. Piero Sraffa Quesney, en 1758, presenta en Versalles su tableau économique, que puede ser el primer esquema de relaciones inter-industriales. Dos nuevas formulaciones de al Teoría de la producción, se deben a Sraffa y a Leontief. La obra de Sraffa, Producción de mercancias por medio de mercancias, publicado en 1960, tiene sus antecedentes en la obra de Ricardo y ha sido elaborado con fines estrictamente teóricos.

  4. Piero Sraffa Piero Sraffa En esta plática, presentaremos el ejemplo que nos proporciona Sraffa en el Capítulo I de su obra ya citada. Trabajaremos un sistema económico en el que hay tres procesos productivos (o industrias) independientes entre sí, y que producen , respectivamente, grano (g), hierro (f) y pavos (t). Tras analizar el sistema un año llegamos a los siguientes resultados:

  5. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 pavos 18 12 30 = 60 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos

  6. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 pavos 18 12 30 = 60 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos INPUTS (Quintales) (Quintales) (gruesas) OUTPUTS Quintal= 100 libras o 45 kg , gruesa= 12 docenas o 144 unidades

  7. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 pavos 18 12 30 = 60 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).

  8. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 pavos 18 12 30 = 60 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos Sector final = 60 Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).

  9. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 pavos 18 12 30 = 60 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos Sector final Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.

  10. grano (g) Grano 240 Hierro 12 pavos 18 18  450(g) Flujos de mercancías en términos físicos 186 = 240 - 18 trabajadores * 3 quintales 12 9 = 18 – 18 obreros *0.5 gruesa Sector final Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.

  11. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 pavos 9 6 15 = 60 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos Sector final

  12. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 pavos 9 6 15 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos Sector Final 180 = 450 - = 21 = 60 30 - = 60 Sector final

  13. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 pavos 9 6 15 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) INGRESO NACIONAL NETO Flujos de mercancías en términos físicos Sector Final 180 = 450 - = 21 = 60 30 - = 60 Sector final

  14. Piero Sraffa 10 Quintales de grano se intercambian por 1 de hierro, por uno de hierro, por dos gruesas de pavos o por 1.81818 hombres año de trabajo Es decir, si tomamos como unidad de medida un quintal de hierro, se obtendrían los siguientes precios. Precio de un quintal de hierro = 1 peso Y por definición: Precio de un quintal de grano = 0.1 Precio de una gruesa de pavos = 0.5 Salario anual por trabajador = 0.555

  15. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 pavos 9 6 15 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos físicos Sector Final 180 = 450 - = 21 = 60 30 - = 60 Sector final

  16. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 pavos 9 6 15 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida. Sector Final 180 = 450 54* 0.10 = 5.4 - = 21 = 60 30 - = 60 Sector final

  17. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 3 pavos 9 6 15 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida. Sector Final 18 = 45 - = 21 12 * 1 = 12 = 60 30 - = 60 Sector final

  18. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 3 pavos 9 6 15 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida. Sector Final 18 = 45 - = 21 = 60 30 9 * 0.5 = 4.5 - = 60 Sector final

  19. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 3 pavos 4.5 3 7.5 18 12  30 450(g) 21(f) 60(t) Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida. Sector Final 18 = 45 - = 21 = 30 15 - = 60 Sector final 18 * 0.55 = 9.9

  20. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 3 pavos 4.5 3 7.5 9.9 6.6  16.5  Total general 45 21 30  (33) Matriz de Transacciones o table de insumo-producto. Sector Final 18 = 45 - = 21 = 30 15 - = (33) Sector final 96

  21. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 3 pavos 4.5 3 7.5 9.9 6.6  16.5  Total general 45 21 30  (33) Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto. Sector Final 18 = 45 - = 21 = 30 15 - = (33) Sector final 96

  22. grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 3 pavos 4.5 3 7.5 9.9 6.6  16.5  Total general 45 21 60  (33) Matriz de Transacciones o table de insumo-producto. Sector Final Parte Interindustrial 18 = 45 - = 21 = 30 15 - = (33) Sector final 96

  23. Sistema de ecuaciones en términos de las cantidades fijas Un sistema de ecuaciones en términos de los precios

  24. Piero Sraffa • Modelo • i) Estacional. El sistema produce cada año la misma cantidad de mercancías. • Cada industria produce una sóla mercancía, (producción simple) la mercancía se consume durante el periodo y se tiene que remplazar al final. • El valor de las mercancías que constituye la renta nacional se distribuye al final del año en forma de salarios y beneficios.

  25. Piero Sraffa pA(1+0)+an W=P p(I-A)=anW (I-a) Matriz no singular p(I-A)(I-A)-1 =an(I-A) -1 W p=an(I-A) -4 W si W=1 Sabemos que cada columna encima de la (I-A) -1 representa las cantidades líneas de las mercancías que han sido necesarias en todo el sistema económico para obtener una unidad física de la mercancía encima como mercancía final. V = an (I-A) -1

  26. Piero Sraffa Donde an son los coeficientes de trabajo directo

  27. Bibliografía Luigi Pasinetti, LECCIONES DE TEORIA DE LA PRODUCCION, Fondo de Cultura Económica, 1984

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