1 / 30

Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021-3T Automaatikainstituut

Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021-3T Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool. MODAALJUHTIMINE: Süsteemide disain olekuruumis. Olekuregulaatori arvutus. ● Juhitav süsteem:. A – n x n B – n x 1 K –1 x n. u = -Kx. ● Olekuregulaator:. Suletud süsteemi võrrand:.

elsu
Download Presentation

Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021-3T Automaatikainstituut

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021-3T Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool

  2. MODAALJUHTIMINE: Süsteemide disain olekuruumis Olekuregulaatori arvutus ● Juhitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn u = -Kx ● Olekuregulaator: Suletud süsteemi võrrand: Viimase lahend Suletud süsteemi (soovitud) omaväärtused Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav s.t. juhitavusmaatriksi astak

  3. Defineerime lineaarteisenduse T=QC∙W, kus Maatriksi W elementideks on maatriksi A karaktelistliku polünoomi kordajad Defineerime uue olekuvektori järgmiselt Juhitav süsteem teisendatud olekuruumis , kus

  4. nn. juhitav kanooniline kuju! Suletud süsteemi etteantud (soovitud) karakteristlik polünoom (*) Regulaator teisendatud olekuruumis ja suletud süsteemi võrrand

  5. NB! Süsteemi karakteristlik polünoom on invariantne regulaarse lineaarteisenduse suhtes. (**)

  6. (*) ≡ (**) st maatriksi K valikuga on tagatav suvaline suletud süsteemi omaväärtuste paigutus (eeldusel, et süsteem on täielikult juhitav!)

  7. Arvutusskeem: Juhitav süsteem: u = -Kx Regulaator: Suletud süsteemi omaväärtused: 1.samm - juhitavuse kontroll Kui rank QC= n, siis 2.samm Kui rank QC<n, siis süsteem mittejuhitav 2.samm - leiame maatriksi A karakteristliku polünoomi 3.samm - leiame teisendusmaatriksi T T=QC∙W 4.samm - arvutame suletud süsteemi (soovitud) karakteristliku polünoomi

  8. 5.samm - leiame regulaatori maatriksi K Kommentaarid: • Arvutusskeem on kasutatav ka diskreetaja juhtimissüsteemide disainil • Madalat järku süsteemide korral (n=2,3) on mugav arvutada K maatriksi elemendid otse võrrandist ↓

  9. Olekutaastaja arvutus ● Jälgitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn ● Olekutaastaja: on oleku x hinnang! → veavõrrand

  10. Süsteemi jälgitavusmaatriks Süsteem on täielikult jälgitav, kui Q0 astak rank Q0=n. Jälgitava süsteemi karakteristlik polünoom: Defineerime lineaarteisenduse T kujul elemendid on jälgitava süsteemi karakteristliku polünoomi kordajad! kus

  11. Defineerime uue olekuvektori kujul Jälgitav süsteem teisendatud olekuruumis kus nn. jälgitav kanooniline kuju

  12. Veavõrrand uues olekuruumis: NB! A-LC karakteristlik polünoom on invariantne teisenduse T suhtes. Tähistame

  13. Kuna siis ja

  14. Karakteristlik polünoom

  15. Etteantud karakteristlik polünoom

  16. Arvutusskeem: Jälgitav süsteem: Olekutaastaja: Suletud süsteemi omaväärtused: 1. samm – jälgitavuse kontroll Kui rank Q0= n, siis 2.samm Kui rank Q0<n, siis süsteem mittejälgitav 2. samm – leiame maatriksi A karakteristliku polünoomi 3. samm – leiame teisendusmaatriksi T

  17. 4. samm – arvutame suletud süsteemi (soovitud) karakteristliku polünoomi 5. samm – leiame olekutaastaja maatriksi L Kommentaarid: • Arvutusskeem on kasutatav ka diskreetaja olekutaastajate disainil. • Madalat järku süsteemide korral (n=2,3) on mugav arvutada L maatriksi elemendid otse võrrandist

  18. Olekutaastaja mõju suletud süsteemis Juhitav süsteem: Olekuregulaator: olekutaastaja veavõrrand Karakteristlik võrrand

  19. Järeldus: Olekuregulaatori ja olekutaastaja arvutused on sõltumatud. Saadav juhtimissüsteem on järku 2n. Järgnevalt leiame regulaator-olekutaastaja ülekandefunktsiooni. ● Juhitav ja jälgitav süsteem: ● Regulaator: ● Olekutaastaja: L:

  20. Integraatorite probleem tagasisidestatud süsteemides n(t) y(t) w(t) e(t) WR(s) W0(s) - Eeldame, et n(t)=0.

  21. Järgnevalt analüüsime vea e(t) käitumist erinevate seadesuuruste (st. testsignaalide) korral. 1) N = 0 N ≥ 1 ∥ 0

  22. 2) N = 0 N = 1 N ≥ 2

  23. 3) Kokkuvõte: Süsteemi tüüp N Seadesuurus w(t) A∙1(t) A∙t A∙t2/2 N – integraatorite arv süsteemis ∞ ∞ 0 1 ∞ 0 2 3 0 0

  24. Järgivsüsteemi disain: 1) Integraatoriga juhitav süsteem ● Juhitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn ● Järgivsüsteemi struktuurskeem x1 y=x1 w(t) x2 k1 y=Cx -  - - xn k2  kn Eeldame, et y=x1.

  25. Süsteemil on tagasiside oleku järgi Eeldame, et seadesuurus rakendub süsteemile ajahetkel t=0 Olgu w hüppefunktsioon, siis järgivsüsteem peab tagama järgmist:

  26. Väljakujunenud režiimis Defineerime järgivsüsteemi vea järgmiselt saame veavõrrandi kujul Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav. Arvutame olekuregulaatori, mis muudab e(t)→0 suvalise algväärtuse e(0) korral, kasutades eelpool esitatud olekuregulaatori arvutusskeemi. Järgivsüsteemi dünaamilised omadused anname ette suletud süsteemi omaväärtuste kujul (λ1,λ2,…,λn). Oleku väljakujunenud t=∞ ja u(∞)

  27. 2) Integraatorita juhitav süsteem ● Juhitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn ● Regulaator: y x w ∫ ∫ kI B C - - A K

  28. w(t) – hüppefunktsioon! Defineerime: Saame: kus

  29. Defineerime (n+1) mõõtmelise veavektori saame kus ja kus Disainida tuleb (n+1) järku regulaator, mis muudab veavektori e(t) kordinaadid nulliks suvalise e(0) puhul vt. olekuregulaatori arvutus!

More Related